- LG a
- LG b
a. Vẽ đồ thị của hàm số \[y = \sin x\] rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng \[[-π ; 4π]\] là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1. \[\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}\]
2. \[\sin x = 1\]
b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số \[y = \cos x\] đối với mỗi phương trình sau
1. \[\cos x = {1 \over 2}\]
2. \[\cos x = -1\].
LG a
Vẽ đồ thị của hàm số \[y = \sin x\] rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng \[[-π ; 4π]\] là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1. \[\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}\]
2. \[\sin x = 1\]
Lời giải chi tiết:
\[1/\,\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2} \]
Vẽ đường thẳng [d]: \[y= - {{\sqrt 3 } \over 2}\].
Ta thấy trong khoảng \[[-π ; 4π]\] thì [d] cắt đồ thị hàm số \[y=\sin x\] tại các điểm có hoành độ:
\[{x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}\];\[{x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}\].
Kiểm tra bằng cách đại số:
\[\begin{array}{l}
\sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left[ { - \frac{\pi }{3}} \right]\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \pi - \left[ { - \frac{\pi }{3}} \right] + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\]
*Với \[x = - {\pi \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left[ { - \pi ;4\pi } \right]\] ta có nghiệm :
\[{x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}\]
* Với \[x = {{4\pi } \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left[ { - \pi ;4\pi } \right]\] ta có nghiệm :
\[{x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}\]
2/ \[\sin x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \]
Vẽ đường thẳng \[d_2:y=1\].
Trong khoảng \[[-\pi;4\pi]\] thì \[d_2\] cắt đồ thị hàm số \[y=\sin x\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ là:
\[{x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.\]
Kiểm tra lại bằng cách đại số:
* Với \[x = {\pi \over 2} + k2\pi \,\text{và}\,x \in \left[ { - \pi ;4\pi } \right]\] ta có nghiệm :
\[{x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.\]
LG b
Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số \[y = \cos x\] đối với mỗi phương trình sau
1. \[\cos x = {1 \over 2}\]
2. \[\cos x = -1\].
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a] ta có hình vẽ sau :
1. Nghiệm của phương trình \[\cos x = {1 \over 2}\] thuộc khoảng \[[-π;4π]\] là :
\[{x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {\pi \over 3};{x_3} = {{5\pi } \over 3};\]
\[{x_4} = {{7\pi } \over 3};{x_5} = {{11\pi } \over 3}\]
2. Nghiệm của phương trình \[\cos x = -1\] thuộc khoảng \[[-π ; 4π]\] là :
\[x_1= -π\], \[x_2= π\], \[x_3= 3π\]