- LG a
- LG b
- LG c
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
a. \[y = 2\cos \left[ {x + {\pi \over 3}} \right] + 3\]
b. \[y = \sqrt {1 - \sin \left[ {{x^2}} \right]} - 1\]
c. \[y = 4\sin \sqrt x \]
LG a
\[y = 2\cos \left[ {x + {\pi \over 3}} \right] + 3\]
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết \[- 1 \le \cos u \le 1\] với u là biểu thức của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[-1 \cos \left[ {x + {\pi \over 3}} \right] 1\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left[ {x + {\pi \over 3}} \right] \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left[ {x + {\pi \over 3}} \right] + 3 \le 5\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr
&\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\text{ hay} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr
&\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\text{ hay} \,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \left[ {k \in \mathbb Z} \right] \cr} \]
LG b
\[y = \sqrt {1 - \sin \left[ {{x^2}} \right]} - 1\]
Lời giải chi tiết:
ĐK: \[1 - \sin \left[ {{x^2}} \right] \ge 0\]
Ta có:
\[ - 1 \le \sin {x^2} \le 1 \] \[\Rightarrow 1 - \left[ { - 1} \right] \ge 1 - \sin {x^2} \ge 1 - 1\]
\[\Leftrightarrow 2 \ge 1 - \sin {x^2} \ge 0 \] \[\Rightarrow 0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2\]
\[ \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} \le \sqrt 2 \]
\[\Rightarrow 0- 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1 \]
\[\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1\]
Vậy \[\min y = - 1\] khi \[\sin {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\]\[\left[ {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right]\]
\[\max y = \sqrt 2 - 1\] khi \[\sin {x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\]\[\left[ {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right]\]
LG c
\[y = 4\sin \sqrt x \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[ - 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \]
\[\Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\]
\[ -4 y 4\]
Vậy \[\min y = - 4\] khi \[\sin \sqrt x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\] \[\left[ {k \in \mathbb{Z},k > 0} \right]\]
\[\max y = 4\] khi \[\sin \sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\] \[\left[ {k \in \mathbb{Z},k \ge 0} \right]\]