Bài tập về tập hợp con lớp 10

Trong chương trình môn Toán lớp 10, các em đã được học rất nhiều các dạng toán về đại số và hình học. Tuy nhiên, lượng bài tập trong sách giáo khoa không đủ để các em tự luyện ở nhà. Do đó, hôm nay Dương Lê xin được giới thiệu các dạng bài tập toán 10 với đầy đủ và phong phú các dạng bài tập đại số và hình học. Trong đó, bài tập được phân loại thành các dạng cơ bản và nâng cao phù hợp với nhiều đối tượng học sinh : khá, giỏi, trung bình. Hy vọng, đây sẽ là nguồn tài liệu tự học hữu ích cho các em về các bài toán về tập hợp lớp 10 nâng cao, bài tập mệnh đề tập hợp nâng cao có lời giải

Các dạng bài tập Mệnh đề, Tập hợp chọn lọc có lời giải

Giải phương trình lớp 10 nâng cao có đáp an

Bài giảng: Bài 1: Mệnh đề [tiết 1] – Thầy Lê Thành Đạt [Giáo viên VietJack]

Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 10 Đại số Chuyên đề: Mệnh đề – Tập hợp có đáp án. Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán lớp 10 Đại số tương ứng.

Bạn đang xem: Bài tập về tập hợp lớp 10

Tổng hợp lý thuyết chương Mệnh đề – Tập hợp

Xác định tính đúng sai của mệnh đề Mệnh đề và suy luận toá họcCác bài toán liên quan đến mệnh đề phủ địnhTập hợp và cách xác định tập hợpCác phép toán trên tập hợpCác bài toán về các tập hợp sốCác bài toán liên quan đến số gần đúng và sai số

Chuyên đề: Mệnh đề

Dạng 1: Xác định tính đúng sai của mệnh đề Xem chi tiếtDạng 2: Phát biểu mệnh đề điều kiện cần và đủ Xem chi tiếtDạng 3: Phủ định mệnh đề Xem chi tiếtBài tập tổng hợp về mệnh đề [có đáp án] Xem chi tiết

Chuyên đề: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Lý thuyết Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Xem chi tiếtDạng 1: Cách xác định tập hợp Xem chi tiếtDạng 2: Các phép toán trên tập hợp Xem chi tiếtDạng 3: Giải toán bằng biểu đồ Ven Xem chi tiếtBài tập Tập hợp và các phép toán trên tập hợp [có đáp án] Xem chi tiết

Bài tập về tập hợp lớp 10 có đáp án: Số gần đúng và sai số

Lý thuyết Số gần đúng và sai số Xem chi tiếtBài tập Số gần đúng và sai số [có đáp án] Xem chi tiết

Bài tập về mệnh de Toán lớp 10 nâng cao

Bài tập chương Mệnh đề, Tập hợp [Tự luận] Xem chi tiếtBài tập chương Mệnh đề, Tập hợp [Trắc nghiệm – phần 1] Xem chi tiếtBài tập chương Mệnh đề, Tập hợp [Trắc nghiệm – phần 2] Xem chi tiết

Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề

Phương pháp giải

+ Mệnh đề: xác định giá trị [Đ] hoặc [S] của mệnh đề đó.

+ Mệnh đề chứa biến p[x]: Tìm tập hợp D của các biến x để p[x] [Đ] hoặc [S].

Bài tập về tập hợp lớp 10 có đáp án

Bài tập về tập hợp lớp 10 có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.

a] x2 + x + 3 > 0

b] x2 + 2 y > 0

c] xy và x + y

Hướng dẫn:

a] Đây là mệnh đề đúng.

b] Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó [mệnh đề chứa biến].

c] Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.

Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1] 21 là số nguyên tố

2] Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3] Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2

4] Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.

Hướng dẫn:

1] Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.

2] Phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai

3] Mệnh đề đúng.

4] Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.

Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:

a] Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b] Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.

c] 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.

Hướng dẫn:

a] Là mệnh đề kéo theo [P ⇒ Q] và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: “a chia hết cho 6” và Q: “a chia hết cho 2”.

b] Là mệnh đề kéo theo [P ⇒ Q] và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: “Tam giác ABC đều” và Q: “Tam giác ABC có AB = BC = CA”

c] Là mệnh đề tương đương [P⇔Q] và là mệnh đề sai, trong đó:

P: “36 chia hết cho 24” là mệnh đề sai

Q: “36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6” là mệnh đề đúng.

Cách giải bài tập các dạng bài tập về tập hợp lớp 10

Phương pháp giải

Hợp của 2 tập hợp:

x ∈ A ∪ B ⇔

Giao của 2 tập hợp

x ∈ A ∩ B ⇔

Hiệu của 2 tập hợp

x ∈ A B ⇔

Phần bù

Khi B ⊂ A thì AB gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CA B.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A ∪ B;A ∩ B;A B;B A.

Hướng dẫn:

1. A ∪ B: tập hợp các học sinh hoặc học lớp 10 hoặc học môn Tiếng Anh của trường em.

2. A ∩ B: tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh của trường em.

3. A B: tập hợp các học sinh học lớp 10 nhưng không học môn Tiếng Anh của trường em.

4. B A: tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh của trường em nhưng không học lớp 10 của trường em.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp:

A = { x ∈ R | x2 – 4x + 3 = 0};

B = { x ∈ R | x2 – 3x + 2 = 0}.

Tìm A ∪ B ; A ∩ B ; A B ; B A.

Hướng dẫn:

Ta có: A={1;3} và B={1;2}

A ∪ B={1;2;3}

A ∩ B={1}

A B={3}

B A={2}

Ví dụ 3: Cho đoạn A= và khoảng B =[-3; 2]. Tìm A ∪ B; A ∩ B.

Hướng dẫn:

A ∪ B=

Ví dụ 4: Cho A={1,2,3,4,5,6,9}; B={1,2,4,6,8,9} và C={3,4,5,6,7}

a] Tìm hai tập hợp [A B] ∪ [B A] và [A ∪ B] \ [A ∩ B]. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?

b] Hãy tìm A ∩ [B C] và [A ∩ B] C. Hai tập hợp nhận được có bằng nhau không?

Hướng dẫn:

a] A B={3,5}; B A={8}

⇒ [A B] ∪ [B A]={3;5;8}

A ∪ B={1,2,3,4,5,6,8,9}

A ∩ B={1,2,4,6,9}

⇒ [A ∪ B] \ [A ∩ B]= {3;5;8}

Do đó: [A B] ∪ [B A]=[A ∪ B] \ [A ∩ B]

b] B C={1,2,8,9}

⇒ A ∩ [B C] ={1,2,9}.

A ∩ B={1,2,4,6,9}

⇒ [A ∩ B] C ={1,2,9}.

Do đó A ∩ [B C] =[A ∩ B] C

Ví dụ 5: Tìm tập hợp A, B biết:

Hướng dẫn:

⇒ A = {1,5,7,8} ∪ {3,6,9} = {1,3,5,6,7,8,9}

B={2,10} ∪ {3,6,9} = {2,3,6,9,10}

Các bài toán về tập hợp lớp 10 nâng cao

Cách xác định, cách viết tập hợp

Phương pháp giải

1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:

Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..}

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A

2:Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.

A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Tính chất:

1] A ⊂ A với mọi tập A.

2] Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

3] ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

Xem thêm: Tất Tần Tật Cách Chỉnh Màu Ảnh Vintage Ý Tưởng, Giấy Cũ Vintage Đẹp Dùng Làm Phụ Kiện Chụp Ảnh

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a] A={x ∈ R|[2x – x2 ][2×2 – 3x – 2]=0}.

b] B={n ∈ N|3 Chuyên đề: Hàm số bậc nhất và bậc haiChuyên đề: Phương trình. Hệ phương trìnhChuyên đề: Bất đẳng thức. Bất phương trìnhChuyên đề: Thống kêChuyên đề: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giácChuyên đề: VectơChuyên đề: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụngChuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại chungcutuhiepplaza.com

Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiếtGần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án

Các dạng bài tập về tập hợp lớp 10Các bài toán về tập hợp lớp 10 nâng caoCác dạng bài tập Toán 10 nâng caoGiải phương trình lớp 10 nâng cao có đáp anCác dạng toán lớp 10 và cách giảiBài tập về tập hợp lớp 10 có đáp ánChuyên đề Toán 10 nâng caoBài tập về mệnh de Toán lớp 10 nâng cao

+ Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.

Đang xem: Bài tập về các phép toán tập hợp lớp 10

+ Chỉ ra tính chất đăc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Tập rỗng:là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệuÆ.

2. Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau

Các tính chất:

+

+

+

và

3. Một số tập con của tập hợp số thực

4. Các phép toán tập hợp

·Giao của hai tập hợp:

và

·Hợp của hai tập hợp:

hoặc

·Hiệu của hai tập hợp:

và

Phần bù: Cho

thì

.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH TẬP HỢP VÀ PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP .

Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

A.

B.

và

C.

và

D.Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Ta có các tập hợp

được viết dưới dạng nêu các tính chất đặc trưng là

và

và

Ví dụ 2:Cho tập hợp

a] Hãy xác định tập

bằng cách liệt kê các phần tử

A.

B.

C.

D.

b] có bao nhiêu tập con của tập hợp

mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3.

A.16 B.12 C.15 D.10

Lời giải:

a] Ta có

với

khi và chỉ khi

là ước của

hay

Vậy

b] Tất cả các tập con của tập hợp

mà số phần tử của nó nhỏ hơn 3 là

Tập không có phần tử nào:

Tập có một phần tử:

Tập có hai phần thử:

.

DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN .

1. Phương pháp giải.

Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp

Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp

Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức[hoặc phương trình hệ phương trình] từ đó tìm được kết quả bài toán

Trong dạng toán này ta kí hiệu

là số phần tử của tập

.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Mỗi học sinh của lớp 10A1đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu?

A.10 B.40 C.15 D.25

Lời giải:

Dựa vào biểu đồ ven ta suy ra số học sinh chỉ biết đá cầu là

Số học sinh chỉ biết đánh cầu lông là

Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A1là

Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn còn 24 bạn không biết chơi môn bóng nào cả. Tìm số học sinh biết chơi cả 2 môn bóng.

Ví dụ 2:Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

A.

Xem thêm: Tiểu Luận Kế Hoạch Kinh Doanh Homestay Tại Đảo Bình Ba, Thành Phố Cam Ranh

15 B.20 C.25 D.30

Lời giải:

Gọi

theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;

là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán

là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán

là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử

Ta có số em thích ít nhất một môn là

Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình

Cộng vế với vế [1], [2], [3] ta có

[5]

Từ [4] và [5] ta có

Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

Ví dụ 3:Trong lớp 10C1có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn.

Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp

a] Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa

A.4 B.5 C.7 D.8

b] Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa.

A.4 B.5 C.7 D.8

Lời giải:

Gọi

lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn.

Theo giả thiết ta có

và

a] Xét tổng

thì mỗi phần tử của tập hợp

được tính ba lần do đó ta có

Hay

=4″ />

Suy ra có 4 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.

b] Xét

thì mỗi phần tử của tập hợp

được tính hai lần do đó số học sinh chỉ giỏi đúng môn toán là

” />

Tương tự ta có:

Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý

” />

Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Hóa

” />

Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc hóa là

.

DẠNG TOÁN 3: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC .

1. Phương pháp giải.

Để tìm

ta làm như sau

– Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp

lên trục số

– Biểu diễn các tập

trên trục số[phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ]

– Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp

Để tìm

ta làm như sau

– Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp

lên trục số

– Tô đậm các tập

trên trục số

– Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp

Để tìm

ta làm như sau

– Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp

lên trục số

– Biểu diễn tập

trên trục số[gạch bỏ phần không thuộc tập

], gạch bỏ phần thuộc tập

trên trục số

– Phần không bị gạch bỏ chính là

.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho các tập hợp:

.

A.

” /> B.

C.

” /> D.Cả A, B, C đều đúng

c] Tìm

A.

” /> B.

” /> C.

D.

” />

Lời giải:

a] Ta có:

ext{ }C=left< -2;4 ight>” />.

Xem thêm: Sách Văn Mẫu Lớp 5 Tập 1 – Sách Giáo Khoa Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1

b]

Biểu diễn trên trục số

Suy ra

” />

Biểu diễn trên trục số

Suy ra

Biễu diễn trên trục số

Suy ra

” />

c] Bằng cách biểu diễn trên trục số ta có

và

” />

Suy ra ta có

” />

Nhận xét:Việc biểu diễn trên trục số để tìm các phép toán tập hợp ta làm trên giấy nháp và trình bày kết quả vào.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Bài tập