Bài tập Toán hình 7 tập 2 trang 72

Cho tam giác \(DEF,\) điểm \(I\) nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh \(I\) là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác \(DEF.\)

Hướng dẫn:

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

Bài giải:

Từ điểm \(I\) ta kẻ \(IA \bot DE;\, IB \bot EF\) và \(IC \bot DF\)
Vì điểm \(I\) cách đều hai cạnh \(DE\) và \(DF\) nên \(I\) nằm trên đường phân giác của góc \(EDF\) (định lí 2 - định lí đảo của tia phân giác)
Tương tự ta suy ra điểm \(I\) nằm trên tia phân giác của góc \(DEF\) và góc \(EFD.\)
Vậy \(I\) là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác \(DEF.\)