Bài 15 trang 17 sách giáo khoa (sgk) hình học 10 nâng cao

LG a

Nếu \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c \)thì \(\overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b ,\overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \)

Lời giải chi tiết:

Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow b \)ta có

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)

Mà\( \overrightarrow b + \left( { - \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow 0\);\(\overrightarrow c + \left( { - \overrightarrow b } \right) =\overrightarrow c - \overrightarrow b\)

\( \Rightarrow \overrightarrow a = \overrightarrow c - \overrightarrow b \)

Tương tự: Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ \(\overrightarrow a \)ta có

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow c + \left( { - \overrightarrow a } \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow b = \overrightarrow c - \overrightarrow a \)

LG b

\(\overrightarrow a - (\overrightarrow b + \overrightarrow c ) = \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa: Hiệu của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và\(\overrightarrow b \) là tổng của véc tơ\(\overrightarrow a \) và véc tơ đối của\(\overrightarrow b \).

- Ta cần tính hiệu của\(\overrightarrow a \) và \((\overrightarrow b +\overrightarrow c)\) nên phải đi tìm véc tơ đối của\((\overrightarrow b +\overrightarrow c)\).

- Thực hiện cộng véc tơ\(\overrightarrow a\) với véc tơ vừa tìm được suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow b + \overrightarrow c + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow 0 \)

hay\( (\overrightarrow b + \overrightarrow c) + \left[ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \right] = \overrightarrow 0 \)

Suy ra\(-(\overrightarrow b + \overrightarrow c) = \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \)

Vậy véc tơ đối của \(\overrightarrow b + \overrightarrow c \) là \(\left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right)\)

Do đó

\(\overrightarrow a - \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) \) \(= \overrightarrow a +\left[ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right)\right] \)\(= \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) \) \(= \overrightarrow a - \overrightarrow b - \overrightarrow c \)

LG c

\(\overrightarrow a - (\overrightarrow b - \overrightarrow c ) = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

- Tìm véc tơ đối của\(\overrightarrow b - \overrightarrow c \).

- Thực hiện cộng véc tơ \(\overrightarrow a \) với véc tơ vừa tìm được suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\( \left( \overrightarrow b - \overrightarrow c \right) +\left[\left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \right]= \overrightarrow b - \overrightarrow c \) \(+ \left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow b + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \left( { - \overrightarrow c } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)

Do đó\(\overrightarrow b - \overrightarrow c \) là vecto đối của \(\left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \)

hay\(- \left ( \overrightarrow b - \overrightarrow c \right )\) = \(\left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \)

vây \(\overrightarrow a - \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow c } \right)\) \( = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c \) \( = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \)