1. Khái niệm hai đường thẳng song song- Hai đường thẳng không có điểm chung được gọi là hai đường thẳng song song.
- Kí hiệu: m // n.
2. Dấu hiệu nhận biết
- Khi đường thẳng p cắt đường thẳng m và n, trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc cặp góc so le trong bằng nhau => m // n.
3. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song- Phương pháp 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau.- Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.- Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.- Phương pháp 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: "Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó".- Phương pháp 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Phương pháp 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.
4. Một số ví dụ cụ thể chứng minh hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA, lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: AB // CD.Hướng dẫn giải:
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm D sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB, lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh: DE // BC.Hướng dẫn giải:
Bài tập 3: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC, lấy lần lượt điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh: DE // BC.Hướng dẫn giải:
Hi vọng với bài viết chia sẻ các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học trên đây của chúng tôi đã phần nào hỗ trợ các em học sinh trong việc hoàn thành các bài tập dễ dàng hơn. Nếu có những bài tập hay hoặc cách giải toán nào nhanh chóng, đơn giản, sáng tạo, các bạn cùng chia sẻ với chúng tôi nhé! Các bạn cũng có thể đón đọc thêm các bài viết khác của chúng tôi: Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng,...
Nếu các em vẫn băn khoăn vì chưa biết vận dụng các kiến thức lý thuyết cũng như các Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học như thế nào cho linh hoạt, đúng đắn trong các bài tập, vậy em có thể tham khảo một số gợi ý dưới đây của chúng tôi để hoàn thành các bài tập nhanh chóng, chính xác và dễ dàng nhất.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Thiết diện là gì là một câu hỏi thường xuyên xuất hiện trong các đề thi của chương trình lớp 11. Đây là một bài toán gây khó khăn cho rất nhiều em học sinh khi mới bước đầu tiếp xúc với hình học không gian. Bài viết này, O2 Education sẽ giúp các em học sinh trả lời được câu hỏi thế nào là thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng. Đồng thời, chúng tôi xin giới thiệu hai cách xác định thiết diện của hình chóp, đó là phương pháp giao tuyến gốc và phương pháp phép chiếu xuyên tâm.
| CHUYÊN ĐỀ THIẾT DIỆN FILE PDF |
Mời các em học sinh lớp 11 xem thêm:
1. Thiết diện của một hình là gì?
Định nghĩa: Thiết diện [hay mặt cắt] của hình H khi cắt bởi mặt phẳng [P] là phần chung nhau của mặt phẳng [P] và hình H. Tìm thiết diện tức là tìm hình dạng mặt cắt này, thường là một đa giác như tam giác, tứ giác… Như trong hình vẽ sau thì thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng [MNP] chính là ngũ giác MKNPQ [được tô màu xanh lá cây].
Giải đáp chi tiết cho câu hỏi thế nào là thiết diện, mời các em xem trong video sau:
2. Cách để xác định thiết diện làm như thế nào?
Để xác định thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng, ta có hai phương pháp tìm thiết diện chính là phương pháp giao tuyến gốc và phương pháp phép chiếu xuyên tâm.
Xem thêm: Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Nếu bài viết hữu ích, bạn có thể ủng hộ chúng tôi bằng cách bấm vào các banner quảng cáo hoặc tặng tôi 1 cốc cafe vào số tài khoản Agribank 3205215033513. Xin cảm ơn!
Với các bài toán liên quan thiết diện, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản như sau:
- Khái niệm thiết diện [mặt cắt]: Cho hình T và mặt phẳng [P], phần mặt phẳng của [P] nằm trong T được giới hạn bởi các giao tuyến sinh ra do [P] cắt một số mặt của T được gọi là thiết diện [mặt cắt].
- Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với hai đường thẳng ấy hoặc trùng một trong hai đường thẳng đó.
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song một đường thẳng thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với đường thẳng đó.
Các cách xác định mặt phẳng: Biết ba điểm không thẳng hàng; hai đường thẳng cắt nhau; một điểm nằm ngoài một đường thẳng; hai đường thẳng song song.
Lưu ý.
- Giả thiết mặt phẳng cắt là [P], hình đa diện là T. Dựng thiết diện là bài toán dựng hình nhưng chỉ cần nêu phần dựng và phần biện luận nếu có.
- Đỉnh của thiết diện là giao của mặt phẳng [P] và các cạnh của hình T nên việc dựng thiết diện thực chất là tìm giao điểm của [P] và các cạnh của T.
- Mặt phẳng [P] có thể không cắt hết các mặt của T. Các phương pháp dựng thiết diện được đưa ra tùy thuộc dạng giả thiết của đầu bài.
Chúng ta cùng thực hành bằng một bài toán sau:
Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. P là điểm trên cạnh SC sao cho SP lớn hơn PC [tức là MP không song song với AC]. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng [MNP].
Các bài toán liên quan thiết diện thường là: Tính diện tích thiết diện; tìm vị trí mặt phẳng [P] để thiết diện có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất; thiết diện chia khối đa diện thành 2 phần có tỉ số cho trước.[hoặc tìm tỉ số giữa 2 phần].
3. Một số phương pháp tìm thiết diện nhanh nhất
Mặt phẳng [P] cho dạng tường minh: Ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng cắt nhau hoặc một điểm nằm ngoài một đường thẳng…
Phương pháp giao tuyến gốc.
- Trước tiên, tìm cách xác định giao tuyến của [P] với một mặt của T [giao tuyến này thường được gọi là giao tuyến gốc].
- Trên mặt phẳng này của T, tìm thêm giao điểm của giao tuyến gốc và các cạnh của T nhằm tạo ra thêm một số điểm chung.
- Lặp lại quá trình này với các mặt khác của T cho tới khi tìm được thiết diện.
Bài tập 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông [hoặc hình bình hành]. Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SA. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng [MNP].
Các ví dụ về phương pháp giao tuyến gốc xin mời xem tại đây
Phương pháp phép chiếu xuyên tâm
Mời thầy cô và các em học sinh xem trong bài viết sau Xác định thiết diện bằng phép chiếu xuyên tâm.
1. Định nghĩa
Một đường thẳng gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy.
Định lí 1:
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng [P] thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P].
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba.
2. Tính chất
Tính chất 1.
Có duy nhất một mặt phẳng [P] đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.
Mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn AB, gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB [h.3.26].
3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Tính chất 3.
a] Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
b] Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng song song với nhau.
Tính chất 5.
a] Cho đường thẳng a và mặt phẳng [P] song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với [P] thì cũng vuông góc với a.
b] Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng [không chứa đường thẳng đó] cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
4. Phép chiếu vuông góc
Định nghĩa:
Phép chiếu song song lên mặt phẳng [P] theo phương l vuông góc với mặt phẳng [P] gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng [P].
Định lí ba đường vuông góc:
Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng [P] và đường thẳng b nằm trong [P]. khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a' của a trên [P] [h.3.27].
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Định nghĩa:
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng [P] thì ta nói rằng góc giữa a và [P] bằng \[90^{0} .\]
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng [P] thì góc giữa a và hình chiếu a' của nó trên [P], gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng [P] [h.3.28].
Chú ý: góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá \[90^{0} .\]
Loigiaihay.com