Phương trình x2 + mx − m = 0 [a = 1; b = m; c = −m]
⇒∆= m2 – 4.1.[−m] = m2 + 4m
Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì
a≠0Δ=0⇔1≠0m2+4m=0⇔m=0m=−4
Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.
Đáp án cần chọn là: A
Hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.. Câu 24 trang 54 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2 – Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
a] \[m{x^2} – 2\left[ {m – 1} \right]x + 2 = 0\]
b] \[3{x^2} + \left[ {m + 1} \right]x + 4 = 0\]
a] \[m{x^2} – 2\left[ {m – 1} \right]x + 2 = 0\]
Phương trình có nghiệm số kép
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ne 0} \cr
{\Delta = 0} \cr} } \right.\]
Quảng cáo\[\eqalign{ & \Delta = {\left[ { – 2\left[ {m – 1} \right]} \right]^2} – 4.m.2 \cr & = 4\left[ {{m^2} – 2m + 1} \right] – 8m \cr & = 4\left[ {{m^2} – 4m + 1} \right] \cr & \Delta = 0 \Rightarrow 4\left[ {{m^2} – 4m + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 1 = 0 \cr & \Delta m = {\left[ { – 4} \right]^2} – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0 \cr & \sqrt {\Delta m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \cr & {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3 \cr
& {m_2} = {{4 – 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 – \sqrt 3 \cr} \]
Vậy với \[m = 2 + \sqrt 3 \] hoặc \[m = 2 – \sqrt 3 \] thì phương trình đã cho có nghiệm số kép.
b] \[3{x^2} + \left[ {m + 1} \right]x + 4 = 0\]
Phương trình có nghiệm số kép \[ \Leftrightarrow \Delta = 0\]
\[\eqalign{ & \Delta = {\left[ {m + 1} \right]^2} – 4.3.4 = {m^2} + 2m + 1 – 48 = {m^2} + 2m – 47 \cr & \Delta = 0 \Rightarrow {m^2} + 2m – 47 = 0 \cr & \Delta m = {2^2} – 4.1\left[ { – 47} \right] = 4 + 188 = 192 > 0 \cr & \sqrt {\Delta m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \cr & {m_1} = {{ – 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 – 1 \cr
& {m_2} = {{ – 2 – 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = – 1 – 4\sqrt 3 \cr} \]
Vậy với \[m = 4\sqrt 3 – 1\] hoặc \[m = – 1 – 4\sqrt 3 \] thì phương trình có nghiệm số kép.
Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình \[5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\]
Giải phương trình: \[{x^2} + 3x - 1 = 0\]. Ta được tập nghiệm là:
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình bậc hai [ẩn x]: x 2 - 2mx + 2m – 1 = 0
b] Xác định m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm đó.
Cho phương trình bậc hai x 2 + 4x + m = 0 [1]
c] Xác định m để phương trình [1] có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn x 1 2 + x 2 2 = 10.
1. Giải phương trình\[\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=\]3-9x
2. Cho phương trình\[mx^2-2\left[m-1\right]x+2=0\][*]
a. Xác định các hệ số. Điều kiện để [*] là PT bậc 2
b. Giải PT khi m=1
c. Tìm m để PT có nghiệm kép.
3. Cho PT\[x^2-2\left[a-2\right]x+2a+3=0\]
a. Giải PT với a=-1
b. Tìm a để PT có nghiệm kép
4. Cho PT\[x^2-mx+m-1=0\][ẩn x, tham số m]
a. Giải PT khi m=3
b. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
c. Đặt A=\[x_{1^2}+x_{2^2}-6x_1x_2\]. Tính giá trị nhỏ nhất của A
5. Cho PT\[x^2+2mx-2m^2=0\]. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x1.x2
Ta có: Phương trình có nghiệm kép Δ' = 0 ⇔ 4 - m = 0 ⇔ 4
Vậy chọn đáp án: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 200