1. Lý thuyết quy tắc đếm
- Quy tắc cộng hai phương án
Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có m cách thực hiện theo phương án A và có n cách thực hiện theo phương án B, không có cách thực hiện nào của phương án A trùng với cách thực hiện của phương án B. Khi đó có m+n cách thực hiện công việc đó.
- Quy tắc mở rộng cho nhiều phương án
Giả sử một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong k phương án A[1], A[2],…,A[k]. Có n[1] cách thực hiện theo phương án A[1], có n[2] cách thực hiện theo phương án A[2],…có n[k] cách thực hiện theo phương án A[k], không có cách thực hiện nào của các phương án trùng nhau. Khi đó có n[1]+n[2]+…+n[k] cách thực hiện công việc đó.
- Quy tắc cộng dưới dạng tập hợp
Cho A và B là hai tập hợp hữu hạn. Khi đó n[A∪B]=n[A]+n[B]-n[A∩B]. Đặc biệt nếu A∩B=∅ thì n[A∪B]=n[A]+n[B].
- Quy tắc nhân cho hai phương án
Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua hai công đoạn liên tiếp A và B. Có m cách thực hiện công đoạn A. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A lại có n cách thực hiện công đoạn B. Khi đó có m.n cách thực hiện công việc đó.
- Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều phương án
Giả sử một công việc nào đó được thực hiện qua k công đoạn liên tiếp nhau A[1], A[2],…,A[k]. Có n[1] cách thực hiện công đoạn A[1], với mỗi cách thực hiện công đoạn A[1] có n[2] cách thực hiện công đoạn A[2],…, với mỗi cách thực hiện công đoạn A[k-1] có n[k] cách thực hiện công đoạn A[k]. Khi đó có n[1].n[2]….n[k] cách thực hiện công việc V đó.
- Quy tắc nhân dưới dạng tập hợp
Tập hợp AxB={[x,y]|x∈A, y∈B} được gọi là tích Descartes [Đề-các] của hai tập hợp A và B.
Khi đó n[AxB]=n[A].n[B].