Phương pháp giải:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số [y = fleft[ x right]] trên [left[ {a;b} right] subset D] [[D] là TXĐ của hàm số].
- Tính [f'left[ x right]], giải phương trình [f'left[ x right] = 0] tìm được các nghiệm [{x_i} in left[ {a;b} right]] và các giá trị [{x_j}] làm cho [f'left[ x right]] không xác định
- Tính [fleft[ {{x_i}} right],fleft[ {{x_j}} right],fleft[ a right],fleft[ b right]]
- Khi đó [mathop {max }limits_{left[ {a;b} right]} fleft[ x right] = max left{ {fleft[ {{x_i}} right],fleft[ {{x_j}} right],fleft[ a right],fleft[ b right]} right}] và [mathop {min }limits_{left[ {a;b} right]} fleft[ x right] = min left{ {fleft[ {{x_i}} right],fleft[ {{x_j}} right],fleft[ a right],fleft[ b right]} right}]
Giải chi tiết:
Đặt [y = fleft[ x right] = {x^3} - 12x + 2]
TXĐ: [D = mathbb{R}]. Ta có [left[ { - 3;0} right] subset mathbb{R}].
Xét [f'left[ x right] = 0 Leftrightarrow 3{x^2} - 12 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2 notin left[ { - 3;0} right]\x = - 2 in left[ { - 3;0} right]end{array} right.]
Ta có [fleft[ 0 right] = 2;fleft[ { - 3} right] = 11;fleft[ { - 2} right] = 18].
Vậy [mathop {max }limits_{left[ { - 3;0} right]} fleft[ x right] = fleft[ { - 2} right] = 18].
Chọn D.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f[x]| trên đoạn [a;b], nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f[x]| trên đoạn [a;b]: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f[x] trên đoạn [a; b]. Phương pháp giải. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f[x] trên đoạn [a; b], giả sử thứ tự là M, m. Bước 2. Tìm max y = max {M ; m}. Bước 3. Kết luận. Tim tham số để GTLN của hàm số y = f[x] trên đoạn [a, BJ bằng k. Thực hiện theo các bước sau. Bước 1. Tìm max f[x] = max. Bước 2. Xét các trường hợp tìm m, thử lại các giá trị m đó. Bài tập 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] bằng. Bảng biến thiên của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên [-1; 4]. Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = x – 9x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] là. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x + 24x – 68 trên đoạn [-1; 4] bằng 48. Cách khác: Theo trường hợp 3 thì M = –48 < 08 min y = 48. Bài tập 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x + mx + m trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là. Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.
Bài tập 3. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f[x] = 2x – 14x + 48x + m – 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng Tổng các phần tử của S là 136. Bài tập 4. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = + x – 4 + m bằng 18. Xét hàm số g[x]= 4x + x – 4 liên tục trên tập xác định [-2; 2] Do đó may g[x] khi x = -2, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] là:
A.
B.
C.
D.
Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a] $y=x^{3}-3x^{2}-9x+35$ trên các đoạn $[-4;4]$ và $[0;5]$;
b] $y=x^{4}-3x^{2}+2$ trên các đoạn $[0;3]$ và $[2;5]$;
c] $y=\frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn $[2;4]$ và $[-3;-2]$;
d] $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$.
Xem lời giải
Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.