Toán 10 bài 1 hình học

Tóm tắt lý thuyết và giải bài tập bài 1,2,3,4 trang 7 SGK Hình học 10: Các Định nghĩa – Chương 1 Véc tơ.

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Định nghĩa 

– Vectơ là một đoạn thẳng định hướng.

– Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, kí hiệu 

 Khi không cần chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối vectơ còn được kí hiệu …

– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

2. Vec tơ cùng phương, vectơ cùng hướng.

– Hai vec tơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

– Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nếu chúng cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

– Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó hay nói gọn hơn, độ dài của vectơ 

là độ dài đoạn thẳng AB, kí hiệu 

Độ dài vectơ là một số không âm.

Véc tơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

– Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng  và có cùng độ dài.

– Khi cho trước một vectơ  và một vectơ 0 trong mặt phẳng, ta luôn tìm được một điểm A để có

Điểm A như vậy là duy nhất.

4. Vec tơ- không

Vectơ- không kí hiệu là 

 là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau:                                                 

Vectơ- không có độ dài bằng 0 và hướng tùy ý

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 7 hình học lớp 10

Bài 1. Cho ba vectơ a,b,c đều khác vec tơ 0. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Hướng dẫn bài 1: a] Gọi  theo thứ tự ∆1, ∆2, ∆3 là giá của các vectơ

 ⇒ ∆1 //∆3  [ hoặc ∆1 = ∆3 ]   [1]

⇒ ∆2 // ∆3 [ hoặc ∆2 = ∆3 ]   [2]

Từ [1], [2] suy ra ∆1 // ∆2 [ hoặc ∆1 = ∆2 ], theo định nghĩa hai vectơ a,b cùng phương.

Vậy câu a] đúng.

b] Đúng.

Bài 2. Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Giải: – Các vectơ cùng phương: 

– Các vectơ cùng hướng:   – Các vectơ ngược hướng:  – Các vectơ bằng nhau:  

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi 

Giải: Ta chứng minh hai mệnh đề:

– Khi 

thì ABCD là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

=> 

 suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC   [1]

Ta lại có 

 ⇒ AB = DC   [2]

Từ [1] và [2], theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

– Khi ABCD là hình bình hành thì 

Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ

Mặt khác AB = CD ⇒

Từ [3] và [4] suy ra  

Bài 4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.

a] Tìm các véc tơ khác véc tơ 0 và cùng phương với véc tơ OA

b] Tìm các véc tơ bằng véc tơ AB

Hướng dẫn :

a] Các vec tơ cùng phương với vec tơ OA

b] Các véc tơ bằng véc tơ AB;