1 tháng 2 2017 lúc 16:34
so sánh n/n+3 &n+1/n+2
Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`[n+1]/[n+2]>n/[n+2]>n/[n+3]`
Với `n\inNN**`, `n+1>n`
`=>[n+1]/[n+2]>n/[n+2][1]`
Với `n\inNN**`, `n+2n/[n+2]>n/[n+3][2]`
Từ `[1],[2]=>[n+1]/[n+2]>n/[n+3]`
Vậy `[n+1]/[n+2]>n/[n+3]`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar
5
starstarstarstarstar
4 vote
Làm dần dần và làm từ từ, suy ra được nhiều cách giải.
- \[\dfrac{n}{n+1}\] và \[\dfrac{n+2}{n+3}\]
+ Cách 1:
\[\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=1-\dfrac{1}{n+1}\]
\[\dfrac{n+2}{n+3}=\dfrac{n+3-1}{n+3}=1-\dfrac{1}{n+3}\]
Vì \[\dfrac{1}{n+1}>\dfrac{1}{n+3}\] nên \[1-\dfrac{n}{n+1}< 1-\dfrac{1}{n+3}\]
\[\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\]
+ Cách 2:
Ta so sánh: \[n\left[n+3\right]\] và \[\left[n+1\right]\left[n+2\right]\]
\[n\left[n+3\right]=nn+3n=n^2+3n\]
\[\left[n+1\right]\left[n+2\right]=\left[n+1\right]n+\left[n+1\right].2=n^2+n+2n+2=n^2+3n+2\]
Vì \[n^2+3n< n^2+3n+2\] nên \[\dfrac{n}{n+1}< \dfrac{n+2}{n+3}\]
- \[\dfrac{n}{2n+1}\] và \[\dfrac{3n+1}{6n+3}\]
Ta so sánh: \[n\left[6n+3\right]\] và \[\left[2n+1\right]\left[3n+1\right]\]
\[n\left[6n+3\right]=n.6n+3n=6n^2+3n\]
\[\left[2n+1\right]\left[3n+1\right]=\left[2n+1\right]3n+\left[2n+1\right]=6n^2+3n+2n+1=6n^2+5n+1\]
Vì \[6n^2+3n< 6n^2+5n+1\] nên \[\dfrac{n}{2n+1}< \dfrac{3n+1}{6n+3}\]
- \[\dfrac{10^8+2}{10^8-1}\] và \[\dfrac{10^8}{10^8-3}\]
\[\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\]
\[\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\]
Vì \[\dfrac{3}{10^8-1}>\dfrac{3}{10^8-3}\] nên \[\dfrac{10^8+2}{10^8-1}>\dfrac{10^8}{10^8-3}\]
- \[\dfrac{3^{17}+1}{3^{20}+1}\] và \[\dfrac{3^{20}+1}{3^{23}+1}\]
[đang tìm cách làm, và thêm vài cách khác]
Hỏi đáp Toán lớp 6 sách cũ- Phân số - câu hỏi số 31413
9 Trả lời
Theo dõi câu hỏi này
1 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm
hoanglinh0308 đã chọn câu trả lời này
ta có n+1/n+2>n+1/n+3 và n+1/ n+3>n/ n+3
vậy ta có n+1/ n+2/ n+3
0 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm
ta có n+1/n+2>n+1/n+3 và n+1/ n+3>n/ n+3
vậy ta có n+1/ n+2/ n+3
0 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm
thanks
0 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm
\[\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}>\frac{n}{n+3}\]
0 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm
\[\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}>\frac{n}{n+3}\]
0 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm
\[\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}>\frac{n}{n+3}\]
0 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm
\[\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}>\frac{n}{n+3}\]
0 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm
?1
0 bình chọn đúng
Báo cáo sai phạm