VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Số phức \[w\] là căn bậc hai của số phức \[z\] nếu:
Căn bậc hai của số phức khác \[0\] là:
Căn bậc hai của số \[a = - 3\] là:
Cho phương trình \[2{z^2} - 3iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?
Cho phương trình \[{z^2} - 2z + 2 = 0\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Số nghiệm thực của phương trình $[{z^2} + 1][{z^2} - i] = 0$ là
Số nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left| z \right| = 0\] là:
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN - - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
UNIT 1 - ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM [Buổi 2] - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
HỌC SỚM 12 - TÍNH CHẤT - ĐIỀU CHẾ ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG - ĐỒNG PHÂN - DANH PHÁP ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
Xem thêm ...
Hay nhất
Ta chọn câu D
Đặt \[z=x+yi[ x, y\in {\rm R}].\] Phương trình \[z^{2} +\left|z\right|^{2} =0\]trở thành :
\[x^{2} -y^{2} +2xyi+x^{2} +y^{2} =0\Leftrightarrow 2x^{2} +2xyi=0\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2x^{2} =0} \\ {2xy=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow x=0\]
Vậy có vô số các số phức có dạng \[z=iy\, \, \left[y\in {\rm R}\right]\]
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Giải chi tiết:
Ta có: \[{z^2} + \left| z \right| = 0 \Leftrightarrow \left| z \right| = - {z^2}\].
Lấy môđun 2 vế của phương trình ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\left| z \right|} \right| = \left| { - {z^2}} \right| \Leftrightarrow \left| z \right| = {\left| z \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left| z \right|\left[ {1 - \left| z \right|} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 0\\\left| z \right| = 1\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\{z^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = \pm i\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phức duy nhất \[z = 0,\,\,z = \pm i\].
Chọn A.
Phương pháp giải:
- Sử dụng phương pháp môđun 2 vế của phương trình.
- Sử dụng công thức: \[\left| {{z^2}} \right| = {\left| z \right|^2}\,\,\forall z,\,\,\left| z \right| = 0 \Leftrightarrow z = 0\].
Giải chi tiết:
Ta có: \[{z^2} + \left| z \right| = 0 \Leftrightarrow \left| z \right| = - {z^2}\].
Lấy môđun 2 vế của phương trình ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\left| z \right|} \right| = \left| { - {z^2}} \right| \Leftrightarrow \left| z \right| = {\left| z \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left| z \right|\left[ {1 - \left| z \right|} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 0\\\left| z \right| = 1\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\{z^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = \pm i\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phức duy nhất \[z = 0,\,\,z = \pm i\].
Chọn A.