18/06/2021 10,308
B. 206403π
Đáp án chính xác
Đáp án B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm m để phương trình 2sin2x – [2m + 1]sinx + m = 0 có nghiệm x ∈ [-π2; 0].
Xem đáp án » 18/06/2021 27,965
Cho phương trình cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Các nghiệm thuộc khoảng [-π; π] của phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 18,971
Giải phương trình 5sinx+sin3x+cos3x1+2sin2x=cos2x+3
Xem đáp án » 18/06/2021 18,125
Cho phương trình sinx.cosx - sinx - cosx + m = 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
Xem đáp án » 18/06/2021 15,111
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: sin2x + 2sin[x - π4] - m = 0 có nghiệm.
Xem đáp án » 18/06/2021 13,783
Các nghiệm thuộc khoảng [0;π2] của phương trình sin3x.cos3x + cos3x.sin3x =38
Xem đáp án » 18/06/2021 10,154
Số nghiệm thuộc [π14;69π10] của phương trình 2sin3x.[1 – 4sin2x] = 1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 9,133
Tổng các nghiệm của phương trình sinx.cosx + |cosx + sinx| = 1 trên [0; 2π] là:
Xem đáp án » 18/06/2021 9,061
Giải phương trình sin3x[cosx - 2sin3x] + cos3x[1 + sinx - 2cos3x] = 0
Xem đáp án » 18/06/2021 7,577
Cho phương trình 12cos4x+4tanx1+tan2x=m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,877
Cho phương trình cos2x.cosx + sinx.cos3x = sin2x.sinx - sin3x.cosx và các họ số thực:
I. x = π4 + kπ, k ∈ Z.
II. x = -π2 + k2π, k ∈ Z.
III. x = -π14 + k2π7, k ∈ Z.
IV. x = π7 + k4π7, k ∈ Z.
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,704
Phương trình 2sin2x - 36|sinx + cosx| + 8 = 0 có nghiệm là
Xem đáp án » 18/06/2021 5,540
Phương trình sin4x+cos4xsin2x=12tanx+cotx có nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,517
Phương trình 2sin3x+π4=1+8sin2x.cos22x có nghiệm là:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,228
Tổng 2 nghiệm âm liên tiếp lớn nhất của phương trình 4sin3x – sinx – cosx = 0 bằng:
Xem đáp án » 18/06/2021 4,715
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Để giải phương trình trên khoảng [a;b] [ hoặc trên đoạn] thì ta cần:
• Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho.
• Bước 2. Giải bất phương trình:
⇒ Các giá trị nguyên của k=... ⇒ các nghiệm của phương trình trong khoảng [ đoạn ] đã cho.
+ Để giải bất phương trình có chứa điều kiện ta cần:
• Bươc 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình [ nếu có].
• Bước 2.Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản
• Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản
• Bước 4. Kết hợp với điều kiện xác định ⇒ nghiệm của phương trình .
Ví dụ 1. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng[ π/4;2π] là?
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
Lời Giải.
Chọn B.
Ta có tanx = tan[3π/11] ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z
Do x∈[ π/4;2π] nên π/4 < 3π/11+kπ < 2π
⇔ 1/4 < 3/11+k < 2 ⇔ [- 1]/44 < k < 19/11
Mà k nguyên nên k ∈{ 0;1}
Tương ứng với hai giá trị của k cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện đề bài.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình: sin [ x- π/4]=[- 1]/√2 với là:
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có: sin[x- π/4]=[- 1]/√2 ⇒ sin[x- π/4]=sin[- π/4]
+ Xét họ nghiệm x = k2π với π ≤ x ≤ 5π
⇒ π ≤ k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2
Mà k nguyên nên k=1 hoặc k= 2
⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .
+ Xét họ nghiệm x= 3π/2+k2π với π ≤ x ≤ 5π
⇒ π ≤ 3π/2+k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2
Vì k nguyên nên k∈{0;1}.
⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của x thỏa mãn điều kiện .
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Chọn D.
Ví dụ 3. Số nghiệm của phương trình: cos[x+π/3]= √2/2 với 0 ≤ x ≤ 2π là:
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có: cos[x+π/3]= √2/2 ⇒ cos[x+π/3]= cos π/4
+ Xét họ nghiệm: x= -π/12+k2π
Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -π/12+k2π ≤ 2π
⇔ π/12 ≤ k2π ≤ 25π/12 ⇔ 1/24 ≤ k ≤ 25/24
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 23π/12
+ Xét họ nghiệm x= -7π/12+k2π
Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -7π/12+k2π ≤ 2π
⇔ 7π/12 ≤ k2π ≤ 31π/12 ⇔ 7/24 ≤ k ≤ 31/24
Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 17π/12
Vậy phương trình có hai nghiệm 0 ≤ x ≤ 2π là: x= 23π/12 và x= 17π/12
Chọn B.
Ví dụ 4. Tìm nghiệm của phương trình: tanx = 1 trên đoạn [0; 1800 ]
A. 450; 1350
B. 1350
C. 450
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450
⇔ x= 450+ k.1800 với k∈ Z.
+Để 00 < x < 1800 thì 00 < 450+ k. 1800 < 1800
⇔ - 450 < k.1800 < 1350
⇔ [- 45]/180 < k < 135/180
Mà k nguyên nên k= 1. Khi đó;x= 450
Vậy phương trình tanx= 1 có một nghiệm thuộc khoảng [00; 1800]
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn [0;π]
A. 3π/4
B. π/2
C. π/4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos[ π/2-x]
⇔ x= π/4+kπ
Xét các nghiệm trên đoạn [0; π] ta có:
0 < π/4+kπ < π ⇔ - π/4 < kπ < 3π/4
⇔ [- 1]/4 < k < 3/4
Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= π/4
Chọn C.
Ví dụ 6. Cho phương trình sin[ x+ π/6]= 1/2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π]
A. π/6
B. π/3
C. x= 4π/3
D. x= 2π/3
Lời giải
Ta có: sin[ x+ π/6]= 1/2 ⇒ sin[ x+ π/6]= sin π/6
+ Xét họ nghiệm x= k2π. Ta có:
0 ≤ k2π ≤ π ⇒ 0 ≤ k ≤ 1/2
Mà k nguyên nên k= 0 . Khi đó; nghiệm của phương trình là x= 0
+ Xét họ nghiệm x=2π/3+k2π . Ta có:
0 ≤ 2π/3+ k2π ≤ π ⇔ [- 2]/3 ≤ k ≤ 1/6
Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= 2π/3
Vậy trên đoạn [0; π] phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 0 và x= 2π/3
⇒ Tổng hai nghiệm là 2π/3
Chọn D.
Ví dụ 7. Cho phương trình tan [ x+ 450 ]= √3. Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng [900 ;3600 ]
A. 1750
B.1950
C. 2150
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: tan[x+ 450 ] = √3 ⇔ tan[x+ 450 ] = tan 600
⇔ x+ 450 =600 + k.1800
< x= 150 +k.1800
Các nghiệm của phương trình trên khoảng [900 ; 3600 ] thỏa mãn:
900 < 150 + k.1800 < 3600
< 750 < k.1800 < 3450
< 75/180 < k < 345/180
Mà k nguyên nên k= 1
Với k = 1 ta có x= 1950
Chọn B.
Ví dụ 8. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng [00; a0] là 3. Tìm điều kiện của a.
A. a > 540
B. a > 360
C.a > 270
D. a > 630
Lời giải
Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên
Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng [00; a0]
00 < k.1800 < a0
⇒ 0 < k < a/180 [1]
Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng [00;a0] nên k∈{1;2;3} [2]
Từ [1] và [2] suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540
Vậy điều kiện của a là a > 540.
Chọn A.
Ví dụ 9. Cho phương trình tan[x+ π/3] = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [ 0; 6π ] .
A. 3
B.4
C. 5
D. 6
Lời giải
Ta có: tan[x+ π/3] = √3 ⇔ tan[x+ π/3] = tan π/3
⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên
Xét các nghiệm của phương trình trên khoảng [ 0; 6π] thỏa mãn:
0 < kπ < 6π < ⇒ 0 < k < 6
Do k nguyên nên k∈{ 1;2;3;4;5}
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên[0; 6π] là 5.
Chọn C.
Ví dụ 10. Cho phương trình cos[x+ 300] = cos[ x + 900] . Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300]
A.3
B.2
C. 4
D. 5
Lời giải
Ta có: cos[x+ 300] = cos[x+ 900]
Các nghiệm của phương trình trên đoạn[ 1800; 6300] thỏa mãn:
⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300
⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3
Mà k nguyên nên k∈ { 1; 2; 3}
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [1800; 6300] là 3
Chọn A.
Ví dụ 11. Cho phương trình cot[x- 300] = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [ - 2700; 00]
A.4
B. 3
C. 5
D.2
Lời giải
Ta có: cot[x- 300]= tanx ⇔ cot[ x- 300] =cot[ 900- x]
⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800
⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800
Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng [-2700; 00] thỏa mãn:
- 2700 < 600+ k.1800 < 00
⇔ -3300 < k.1800 < - 600
⇔ [- 33]/18 < k < [-1]/3
Mà k nguyên nên k∈ {-2; -1}
Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng[ -2700; 00]
Chọn D.
Ví dụ 12. Cho phương trình: √3cosx+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:
A.m < 1-√3 .
B.m > 1+√3 .
C.1-√3≤ m ≤1+√3 .
D. -√3 ≤m≤ √3 .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: có nghiệm khi và chỉ khi :
Ta có:
Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- [3√2]/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ 0; 4π] ?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.
+ Tương tự; có 0 < 2π/3+k2π < 4π nên [-2π]/3 < k2π < 10π/3
⇒ [- 2]/6 < k < 10/6, mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.
⇒ Phương trình đã cho có tất cả bốn nghiệm trên khoảng [0; 4π]
Chọn A.
Câu 2:Cho phương trình sin[x+ 100] = cos[ x- 200]. Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng [900 ; 3600]?
A.0
B.1
C.2
D.4
Ta có: sin[x+100] = cos[x-200]
⇔ sin[x+100] = sin [900- x+ 200]
⇔ sin [x+100] = sin [1100- x]
Ta có: 900 < 500+ k.1800 < 3600
⇔ 400 < k.1800 < 3100 ⇒ 4/18 < k < 31/18
Mà k nguyên nên k= 1.
⇒ Trên khoảng [900;3600] phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
Chọn B.
Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos [ 2x- 300] trên khoảng [ 600; 3600]
A.0
B.2
C.3
D.1
Lời giải
Ta có: sinx= cos[ 2x- 300]
⇔ cos [ 900- x] =cos [2x- 300]
+ khi đó: 600 < 400 – k.3600 < 3600
⇔ 200 < - k.3600 < 3200
⇔ [-32]/36 < k < [- 1]/18
Mà k nguyên nên không có giá trị nguyên nào của k thỏa mãn.
+ Tương tự; 600 < -600 + k.3600 < 3600
⇔ 1200 < k.3600 < 4200
⇔ 1/3 < k < 7/6
Mà k nguyên nên k= 1.
⇒ Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng [600;3600]
Chọn D.
Câu 4: Cho phương trình: √6 cot[π/2-x]+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ π;4π] ?
A. 2
B.3
C .4
D. 5
Ta có: √6 cot[π/2-x]+ √2=0
⇔ √6.tanx+ √2=0
⇔ tanx= [- 1]/√3 = tan [-π]/6
⇔ x= [-π]/6+kπ
+ khi đó; π < [-π]/6+kπ < 4π
⇔ 7π/6 < kπ < 25π/6 ⇔ 7/6 < k < 25/6
Mà k nguyên nên k∈ { 2;3;4}.
⇒ phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng [π;4π].
Chọn B.
Câu 5:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là
A.-1≤m≤1 .
B.m≤0 .
C.m≥-2 .
D.-2≤m≤0 .
Chọn D.
Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cosx=a
+ Phương trình có nghiệm khi
+ Phương trình có nghiệm khi
Ta có phương trình cosx = m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 6:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là:
A.
B.
C.
D.
Chọn C.
sin4x + cos5x=0 ⇒ cos5x=-sin4x
Với nghiệm x=π/2+k2π ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -3π/2 và π/2
Với nghiệm x=-π/18 + k2π/9 ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -π/18 và π/6
Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là -π/18 và π/6
Câu 7:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên
A. 7π/18
B. 4π/18
C. 47π/8
D. 47π/18
Ta có: sin[5x+ π/3]=cos[2x- π/3]
Suy ra các nghiệm: x=11π/18
Vậy tổng các nghiệm là: 47π/18 .
Chọn D.
Câu 8:Trong nửa khoảng , phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là
A.
B.
C.
D.
Chọn D.
Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng [ 4π;10π] ?
A. 5
B. 6
C. 7
D . 4 Lời giải
Ta có: sinx + √3.sin π/6=0 ⇒ sinx + √3.1/2=0
⇔ sin x= [- √3]/2=sin [-π]/3
+ Ta có: 4π < [-π]/3+k2π < 10π
⇔ 13π/3 < k2π < 31π/3 ⇔ 13/6 < k < 31/6
Mà k nguyên nên k∈ { 3; 4; 5}
+ Tương tự; ta có: 4π < 4π/3+k2π < 10π
⇔ 8π/3 < k2π < 26π/3 ⇔ 4/3 < k < 13/3
Mà k nguyên nên k∈ {2; 3;4}
Kết hợp cả hai trường hợp; suy ra phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm trên khoảng [4π;10π] .
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.