Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó
CáchViết phương trình đường thẳngcắt d1và d2đồng thời song song với d (hoặc vuông góc với (P), hoặc đi qua điểm M).Phương pháp viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt hai đường thẳng d1 và d2Giả sửcắtd1vàd2lần lượt tạiAvàB, ta tham số hóa 2 điểm $A\in {{d}_{1}};B\in {{d}_{2}}$theo ẩntvàu. Show Do $\Delta //d\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=k.\overrightarrow{{{u}_{d}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{{{u}_{d}}}\Rightarrow t;u\Rightarrow $tọa độ các điểm A,B. Phương trình đường thẳng cần tìm là AB. Chú ý: RTrường hợp:$\Delta \bot (P)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}\Rightarrow $t và u. RTrường hợp:đi qua điểm M $\Rightarrow M,A,B$thẳng hàng ta giải $\overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MB}\Rightarrow t;u$và k. Bài tập viết phương trình đường thẳng oxyz có đáp án chi tiết
Lời giải chi tiết Lấy $M\in {{d}_{1}}\Rightarrow M(1+2t;-1-t;t);N\in {{d}_{2}}\Rightarrow N(-1+u;-1;-u)$ Suy ra $\overrightarrow{MN}=\left( u-2t-2;t;-u-t \right)$ Do $d\bot (P)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=k.\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}\Rightarrow \frac{u-2t-2}{1}=\frac{t}{1}=\frac{-u-t}{1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} u=\frac{4}{5} \\{} t=-\frac{2}{5} \\ \end{array} \right.\Rightarrow M\left( \frac{1}{5};\frac{-3}{5};\frac{-2}{5} \right)$ Phương trình đường thẳngdlà: ${{d}_{1}}:\frac{x-\frac{1}{5}}{1}=\frac{y+\frac{3}{5}}{1}=\frac{z+\frac{2}{5}}{1}$
Lời giải chi tiết Gọi $B(1+2u;-3-u;-1+2u)\in {{d}_{1}}$và $C(2-t;t;3t)\in {{d}_{2}}$ Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 2u;u-2;2u-2 \right);\overrightarrow{AC}=(1-t;t+1;3t-1)$ Do A, B, C thẳng hàng nên $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} 2u=k(1-t) \\{} u-2=k(t+1) \\{} 2u-2=k(3t-1) \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} 2u-k+kt=0 \\{} u-k-kt=2 \\{} 2u+k-3kt=2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} u=0 \\{} k=-1 \\{} kt=-1 \\ \end{array} \right.$ Suy ra $u=0;t=1\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=(0;1;1)\Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{} x=1 \\{} y=-1+t \\{} z=1+t \\ \end{array} \right.$
Lời giải chi tiết Giả sử đường thẳngdcắtd1, d2lần lượt tại $M,N\Rightarrow M(1-{{t}_{1}};3-2{{t}_{1}};-2+{{t}_{1}}),N(5-3{{t}_{2}};-1+2{{t}_{2}};2+{{t}_{2}})$ Ta có $\overrightarrow{MN}=\left( {{t}_{1}}-3{{t}_{2}}+2;2{{t}_{1}}+2{{t}_{2}}-4;-{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+4 \right)$và $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;3 \right)$ Màdvuông góc với(P)nên $\overrightarrow{MN}=k.\overrightarrow{{{n}_{P}}}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{t}_{1}}-3{{t}_{2}}+2=k \\{} 2{{t}_{1}}+2{{t}_{2}}-4=2k \\{} -{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+4=3k \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} {{t}_{1}}=2 \\{} {{t}_{2}}=1 \\{} k=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} M(1;-1;0) \\{} N(2;1;3) \\ \end{array} \right.$ $\overrightarrow{MN}=(1;2;3)\Rightarrow d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Gọi $A(-1+2t;-1+t;2-t)\in {{d}_{1}};B(1-u;2+u;3+3u)\in {{d}_{2}}$ |