Nguyên hàm x nhân e x3
|
Một chiếc xe đua \({F_1}\) đạt tới vận tốc lớn nhất là \(360\,\,km/h\). Đồ thị bên biểu thị vận tốc \(v\) của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ \(O\), giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu? Show
 Cho \(F\left( x \right)=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{e}^{3x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{e}^{3x}}\) A. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( 6-3x \right){{e}^{x}}+C\) B. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( -6x-3 \right){{e}^{x}}+C\) C. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( -2x-1 \right){{e}^{x}}+C\) D. \(\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( 6+3x \right){{e}^{x}}+C\) Đáp án đúng: CTải trọn bộ tài liệu tự học tại đây Lời giải của Tự Học 365Giải chi tiết: \(I=\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}}dx\) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{3x}}\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 3{e^{3x}}dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\int {f\left( x \right){e^{3x}}dx} = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\left( {x + 1} \right){e^x} + C\) Ta có \(\int{f\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\Rightarrow f\left( x \right){{e}^{3x}}dx=\left[ \left( x+1 \right){{e}^{x}} \right]'={{e}^{x}}+\left( x+1 \right){{e}^{x}}=\left( x+2 \right){{e}^{x}}\) Vậy \(I=\left( x+2 \right){{e}^{x}}-3\left( x+1 \right){{e}^{x}}+C=\left( -2x-1 \right){{e}^{x}}+C.\) Chọn C. Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x}}{.3^x}\) là: A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}} + {3^x}}}{{\ln \left( {3.{e^3}} \right)}} + C\) B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {3 + {e^3}} \right)}^x}}}{{\ln 3}} + C\). C. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3.\frac{{{e^{3x}}}}{{\ln \left( {3.{e^3}} \right)}} + C\). D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}}{{.3}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\). Đáp án đúng: DTải trọn bộ tài liệu tự học tại đây Lời giải của Tự Học 365Giải chi tiết: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {{e^{3x}}{{.3}^x}} dx = \int {{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{\ln \left( {3{e^3}} \right)}} + C = \frac{{{3^x}{e^{3x}}}}{{\ln 3 + 3}} + C\). Chọn: D
|
