I. Các kiến thức cần nhớ
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
Nếu hai đường thẳng [phân biệt] cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
\[\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\]
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
\[\left. \begin{array}{l}a//b\\c \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow c \bot b\]
2. Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng [phân biệt] cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
\[\left. \begin{array}{l}a//c\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết hai đường thẳng song song, vuông góc
Phương pháp:
Xét tính vuông góc và tính song song của hai đường thẳng với đường thẳng thứ ba:
+ Nếu hai đường thẳng [phân biệt] cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia.
+ Hai đường thẳng [phân biệt] cùng song song với một đường thẳng thứ ba thfi chúng song song với nhau.
Dạng 2: Tính số đo góc
Phương pháp:
Bước 1: Vẽ thêm đường thẳng [nếu cần thiết]
Bước 2: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, hai góc kề bù…
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Nếu a vuông góc với c, b vuông góc với c thì? Đây là một trong những tính chất hình học quen thuộc đối với các bạn học sinh lớp 7: Từ vuông góc đến song song. Cùng Mobitool VN tìm hiểu nhé.
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Nếu a vuông góc với c, b vuông góc với c thì a // b
a // b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 là c.
Sau đây là các tính chất từ vuông góc đến song song:
Tính chất 1: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu a, b cùng vuông góc với c thì a // b
a, b vuông góc với c thì góc A1 và B3 đều là 90° mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong
=> a // b
Tính chất 2: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Nếu a vuông góc b mà a // c thì b cũng vuông góc với c
Sau đây là một số bài tập của dạng toán từ vuông góc đến song song, mời các bạn tham khảo:
Bài 1: Hoàn thành câu sau:
– Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì…
– Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, …..thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a.
Bài 2: Cho đường thẳng d song song với d’. Vẽ đường thẳng d’’ song song với d. Chứng minh d’ song song với d’’?
Bài 1: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O. Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOC, ON là tia phân giác của góc BOD.
a] Tính góc MOC và góc DON ?
b] Chứng minh rằng OM và ON là hai tia đối nhau.
Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau khi đó tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 độ.
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax và By sao cho góc BAx = z và ABy = 3z.
Tìm giá trị của z để Ax song song By
Bài 4: Cho một tam giác ABC có B bằng 70 độ và góc C bằng 30 độ. Đường thẳng AD song song với BC. Tính số đo góc DAC và góc CAB?
Mobitool VN vừa giúp ban đọc hoàn thành câu hỏi Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Nếu a vuông góc với c, b vuông góc với c thì… và cung cấp thêm lý thuyết từ vuông góc đến song song, bài tập ứng dụng tính chất đường thẳng song song trong chương trình toán lớp 7. Hình học là phần học khó, do đó các bạn học sinh cần nắm được các lý thuyết nền tảng để không bị bối rối trước các dạng toán đủ sắc màu.
Mời các bạn tham khảo thêm các bài toán hay khác trên chuyên mục Tài liệu của Mobitool VN
Các bài viết liên quan:
- Người dân trong vùng 1, 2, 3 có được di chuyển sang vùng còn lại ?
Sau đây Kiến xin gửi đến các bạn đọc về bài từ vuông góc đến song song. Bài viết gồm 2 phần: lý thuyết và bài tập vận dụng có hướng dẫn giải và 1 số ví dụ hay. Đây là phần hình học toán lớp 7 và sẽ liên quan đến các phần hình học sau này . Các bạn cùng đón xem với kiến nhé
A. Lý Thuyết : 2 đường thẳng song song
1. Định lí.
+ Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí
+ Giả thiết của định lí của bài toán là điều cho biết. Kết luận của định lí điều đó sẽ được suy ra
2. Chứng minh định lý : 2 đường thẳng song song toán lớp 7
Chứng minh 1 định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận
3. Ví dụ : 2 đường thẳng song song
Cho định lý sau đây : “Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau” . Khi đó giả thiết và kết luận bài toán được ghi lại như sau
B. Bài tập vận dụng và hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1: Đề bài cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c biết a // b và a ⊥ c. Kết luận nào là đúng:
- b // c
- b ⊥ c
- a ⊥ b
- Tất cả các đáp án đều sai
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có:
Chọn đáp án B.
Bài 2: Cho ba đường thẳng phân biết a, b, c, biết a // b và b // c. Chọn kết luận đúng:
A. a // c B. a ⊥ c C. a cắt c D. Cả A, B, C đều saiHướng dẫn giải chi tiết :
Ta có:
Chọn đáp án A.
Bài 3: Cho hình vẽ sau:
Đề bài cho : a ⊥ d, b ⊥ d, góc ADF = 72°. Tính ∠DFB
A. 80° B. 118° C. 75° D. 108°Hướng dẫn giải chi tiết :
Vì
Chọn đáp án D.
Bài 4: Đề bài cho đường thẳng a và đường thẳng b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại điểm M và vuông góc với b tại điểm N. Một đường thẳng m cắt a, b tại điểm A và điểm B. Biết góc [ABN – MAB] = 40°. Số đo góc BAM là:
A. 80° B. 70° C. 75° D. 108°Hướng dẫn giải chi tiết :
Từ đề bài đã cho ta có: a ⊥ c, b ⊥ c ⇒ a // b
⇒ ∠ABN + ∠MAB = 180° [hai góc trong cùng phía bù nhau]
Chọn đáp án B.
Bài 5: Cho hình vẽ sau:
Cho a // b, ∠BCD = 120° và a ⊥ AB. Cho kết luận đúng
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có:
Chọn đáp án D.
Bài 6: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
- Cho hai đường thẳng a và đường b song song với nhau, nếu đường thẳng c cắt đường thẳng của a thì đường thẳng c cũng cắt đường thẳng của b.
- Nếu cả hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau.
- Chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho trước.
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có: A, B, C đúng
D sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Chọn đáp án D
Bài 7: Chọn câu sai.
Đề bài cho bốn đường thẳng phân biệt lần lượt là m, n, p, q. Biết m vuông góc với n. đường thẳng n vuông góc với p và p vuông góc với q. Khi đó:
- m // p
- n // q
- p // n
- m ⊥ q
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có hình vẽ sau:
Chọn đáp án C
Bài 8: Cho hình vẽ sau:
Biết a ⊥ y, b ⊥ y và góc[
Hướng dẫn giải chi tiết :
Chọn đáp án B
Bài 9: Cho hình vẽ như sau. Biết AB // DE. Số đo góc góc ACD là:
Hướng dẫn giải chi tiết :
Chọn đáp án A
Bài 10: Cho hình vẽ sau:
Biết AB ⊥ a, AB ⊥ b, góc BFH =
Hướng dẫn giải chi tiết :
Chọn đáp án B
Bài 11: Điền vào chỗ trống những nội dung thích hợp để được các định lí đúng
Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ....
Hướng dẫn giải chi tiết :
Có thể điền vào chỗ trống những cách sau :
+ M nằm giữa A và B
+ MA = MB
+ MA = MB = [
+ M nằm giữa A, B và
+ MA + MB = AB và MA = MB
Qua bài viết về từ vuông góc đến song song này . Kiến mong rằng sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn đọc . Bổ sung cho các bạn kiến thức và vận dụng tốt vào bài làm của mình, không những thế nó còn bổ sung kiến thức cho các bạn sau này . Học tập thật chăm chỉ để có kết quả cao .