How many words, with or without meaning, each of 2 vowels and 3 consonants honesty

My solution:

In the word INVOLUTE, there are $4$ vowels, namely, I,O,E,U and $4$ consonants, namely, N, V, L and T.

The number of ways of selecting $3$ vowels out of $4 = C[4,3] = 4$. The number of ways of selecting $2$ consonants out of $4 = C[4,2] = 6$. Therefore, the number of combinations of $3$ vowels and $2$ consonants is $4+6=10$.

Now, each of these $10$ combinations has $5$ letters which can be arranged among themselves in $5!$ ways. Therefore, the required number of different words is $10\times5! = 1200$.

But the answer is $2880$.

What am I doing wrong? Please explain.

1. ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ:

[i] ਪਹਿਲੀਆਂ n ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਨਿਰੰਤਰ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ "n ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ n ਜਾਂ n!. ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

[ii] n!=1×2×3×4×...×[n-1]×n

[iii] ਉਚਿੱਤ ਭਿੰਨਾਂ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।

[iv] 0!=1

[v] [2n]!n!=1⋅3⋅5.... 2n-12n

2. ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ:

ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੰਮ ਅਜਿਹੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰm ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਇਹ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ m ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ, ਦੂਸਰਾ ਕੰਮn ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਦੋ ਕੰਮm×nਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪੂਰੇ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

3. ਜੋੜ ਦਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਿਧਾਂਤ:

ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੰਮ ਅਜਿਹੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ m ਅਤੇ n ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੋਵਾਂ ਕੰਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਵੀm + nਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

4. ਕ੍ਰਮ-ਸੰਚਨ /ਤਰਤੀਬ-ਬੱਧ:

[i] ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ r ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ0≤r≤n, ਤਾਂ  nPr=n![n-r]!

[ii] n ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ=Prn.

[iii] n ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ=Pnn=n!.

[iv] n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ ਜੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ p ਵਿੱਚ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ=n!p!.

[v] n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ p ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ, ਦੂਜੀ ਕਿਸਮ q ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਾਰੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ=n!p!  q!.

[vi] n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ ਜਿਵੇਂ ਕਿ  p ਵਸਤੂਆਂ ਕਦੇ ਵੀ ਇਕੱਠੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ=n!-n-p+1 !.

[vii] n ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ ਜਿਵੇਂ ਕਿ p ਵਸਤੂਆਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇਕੱਠੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ=n- p+1!.

[viii] ਗੈਪ ਵਿਧੀ:

ਲੜਕੇ-ਲੜਕੀਆਂ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਇਸ ਤਰਾਂ ਕਰਨਾ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਲੜਕੇ ਇਕੱਠੇ ਨਾ ਹੋਣ, ਪਹਿਲਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਕੁੜੀਆਂ ਨੂੰ ਤਰਤੀਬ-ਬੱਧ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਮੁੰਡਿਆਂ ਨੂੰ ਵਿੱਥਾਂ ਵਿੱਚ ਤਰਤੀਬ-ਬੱਧ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

[ix] ਜਦੋਂ ਦੁਹਰਾਉਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ=nr

[x] ਜਦੋਂ ਦੁਹਰਾਉਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ n ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋ ਇੱਕੋ ਸਮੇਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਸੰਚਣ=nn

5. ਸੰਯੋਜ਼ਨ/ਚੋਣਾਂ:

[i] ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਅਤੇ r ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0≤r≤n, ਤਾਂ  nCr=n![n-r]!r!.

[ii] ਵੱਖ-ਵੱਖ n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਚੋਣ=Crn

[iii] ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ r  ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਚੋਣ ਜਿਸ ਵਿੱਚ p ਵਸਤੂਆਂ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ=Cr-pn-p .

[iv] ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂ n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ r ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਚੋਣ ਜਿਸ ਵਿੱਚ p ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਕਦੇ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ =Crn-p

[v] ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੀਆਂn ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਚੋਣ=2n-1.

[vi] n ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਚੋਣ ਜਿਸ ਵਿੱਚ m ਵਸਤੂਆਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ, n ਵਸਤੂਆਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਬਾਕੀ p  ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ  =m+1n+12p-1

6.  Crn ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ:

[i] Crn=Cn-rn

[ii] ਜੇਕਰ, Cxn=Cyn, ਤਾਂ  x=y ਜਾਂ x+y=n

[iii] Crn+Cr -1n=Crn+1

[iv] CrnCr -1n=n-r+1r

7.  Crn ਅਤੇ Prn ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ:

 Pr n=Crn·r!

How many words with or without meaning each of 2 vowels and 3 consonants can?

How many words are formed by 2 vowels and 3 consonants?

How many words with or without meaning each of 2 vowels and 3 consonants can be formed from the letters of the word shoulder?

How any words can be formed by taking any 2 vowels and 3 consonants out of 4 vowels and 7 consonants?