Giải toán 11 bài 3 nhị thức niu tơn

Nội dung bài học lý thuyết về nhị thức Niu - tơn sách giáo khoa Toán đại số và giải tích lớp 11 - Hướng dẫn ôn tập và tổng hợp kiến thức lý thuyết

Bài 6 trang 58 SGK Đại số 11

Giải bài 6 trang 58 sách giáo khoa Toán đại số và giải tích lớp 11, chương 2: Tổ hợp - Xác suất, Nhị thức Niu - tơn

Bài 5 trang 58 SGK Đại số 11

Giải bài 5 trang 58 sách giáo khoa Toán Đại số và Giải tích 11 : Từ khai triển biểu thức đã cho, tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Bài 4 trang 58 sgk Đại số 11

Đáp án giải bài 4 trang 58 sách giáo khoa Toán Đại số và giải tích 11, chương 2: Tổ hợp - Xác suất, Nhị thức Niu - tơn

Bài 3 trang 58 sgk Toán 11

Hướng dẫn giải bài 3 trang 58 SGK Toán đại số và giải tích lớp 11, chương 2: Tổ Hợp - Xác suất, Nhị thức Niu - tơn

Bài 2 trang 58 SGK Toán 11

Giải 2 trang 58 sách giáo khoa Toán Đại số và giải tích 11, chương 2: Tổ hợp - Xác suất, Nhị thức Niu - tơn

Bài 1 trang 57 SGK Đại số 11

Hướng dẫn giải bài 1 trang 57 sách giáo khoa Toán Đại số và Giải tích 11, chương 2: Tổ hợp - Xác suất, Nhị thức Niu - tơn

Ví dụ 1:

Tìm hệ số x16 trong khai triền ( x2-2x )10.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{10}} = \,{\sum\limits_{k = 0}}{10} {C_{10}^{k{x^2})}} {10 - k}}{\left. { - 2x} \right)^k}\)

\(= \,\sum\limits_{k = 0}^{{10} {C_{10}^k{x}{20 - 2k}}{x^k}} {\left. { - 2} \right)^{k} = \,\sum\limits_{k = 0}}{10} {C_{10}^k{x{20 - k}}} {\left. { - 2} \right)^k}\)

Ta chọn: 20 - k= 16 \(\Leftrightarrow \,k = 4\)

\=> Hệ số x16 trong khai triển là \(C_{10}^4 = 3360\)

Ví dụ 2:

Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1-3x)n là 90. Tìm n.

Hướng dẫn giải:

Với số thực \(x \ne 0\) và với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\), ta có:

\({(1 - 3x)^{n} = \,{[1 - (3x)]^n} = \,\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {(1)}{n - k}}{( - 3)^k}{x^k}\)

Suy ra hệ số của x2 trong khai triển này là \({3^2}C_n^2\). Theo giả thiết, ta có:

\({3^2}C_n^2\) = 90 => \(C_n^2\, = 10\)

Từ đó ta có: \(\frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\, \Leftrightarrow \,n(n - 1)\, = \,20\)

\(\Leftrightarrow \,{n^2}\, - \,n = \,20\, \Leftrightarrow \,n = \, - 4\) ( loại) hoặc n= 5

Đáp số: n= 5

Ví dụ 3:

Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển \(f(x) = {\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^{12}}{\rm{ (}}x \ne 0).\)

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(f(x) = {(x - 2.{x^{ - 1}})^{{12}} = \sum\limits_{k = 0}}{12} {C_{12}^k{x{12 - k}}.{{( - 2{x^{ - 1}})}^k}} \)

\(\sum\limits_{k = 0}^{{12} {C_{12}^k{{( - 2)}^k}{x}{12 - 2k}}} \)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với giá trị \(k\) thỏa mãn: \(12 - 2k = 0\)

\( \Leftrightarrow k = 6 \Rightarrow \) số hạng không chứa \(x\) là: \(C_{12}^6{.2^6} = 59136\).

Ví dụ 4:

Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển sau: \(f(x) = {(3{x^2} + 2x + 1)^{10}}\).

Hướng dẫn giải:

\(f\left( x \right) = {\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{{10}} = \sum\limits_{k = 0}}{10} {C_{10}^k} {\left( {2x + 3{x^2}} \right)^k}\)

\( = \sum\limits_{k = 0}^{{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {(2x)}{k - i}}.{(3{x^2})^{i} = \sum\limits_{k = 0}}{10} {C_{10}^{k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {2}{k - i}}{.3^i}{x^{k + i}}\)

với\(0 \le i \le k \le 10\).

Do đó \(k + i = 4\) với các trường hợp \(i = 0,k = 4\) hoặc \(i = 1,k = 3\) hoặc \(i = k = 2\).

Vậy hệ số chứa \({x^4}\): \({2^4}C_{10}^4.C_4^0 + {2^2}{3^1}C_{10}^3.C_3^1 + {3^2}C_{10}^2.C_2^2 = 8085\).

Sách giải toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 55: Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức.