Bất phương trình lượng giác là một dạng bài tập thường xuất hiện khi các em làm quen với chương hàm số lượng giác. Bài viết tổng hợp những phương pháp giải hay nhất, đặc trưng nhất cho dạng bài tập này. Bài viết trình bày theo bố cục như sau:
Phương pháp giảiGhi nhớ một số công thức để giải bất phương trìnhBài tập có lời giảibài tập tự luyện
TẢI XUỐNG PDF ↓
Cách giải bất phương trình lượng giác
Để giải một bất phương trình loại này, ta thường dùng hai phương pháp:
Đưa bất phương trình về các dạng cơ bản sau đó dùng đường tròn lượng giác để tìm các họ nghiệm tương ứngViết bất phương trình lượng giác về tích hoặc thành thương các hàm số lượng giác cơ bản. Sau đó xét dấu các thừa số đó rồi chọn nghiệm thích hợp.
Đang xem: Bất phương trình lượng giác
Xem thêm: Tiểu Luận Linh Kiện Điện Tử, Tiểu Luận Giới Thiệu 15 Linh Kiện Điện Tử Cơ Bản
Xem thêm: Cách Kết Nối Wifi Với Máy Tính Win 7 8 10, Cách Bắt Wifi Cho Laptop Win 7
Chúng ta cùng tìm hiểu kĩ ở ở phía dưới đây nhé!
Tài liệu bất phương trình lượng giác trên có vừa giúp cho các em hoàn thành thêm một mảng kiến thức khá quan trọng. Ngày nay, khi toán học dần trở thành hình thức thi trắc nghiệm, thì những dạng bài như vậy sẽ xuất hiện nhiều hơn rất nhiều. Do đó, để có một nền tảng kiến thức tốt, tài liệu trên là một món quà cho các em học sinh. Để đạt kết quả cao trong việc rèn luyện giải bất phương trình, các em hoàn toàn có thể tải tài liệu trên về, sau đó in ra phục vụ nhu cầu học tập và ôn luyện một cách tốt nhất.
Từ khóa:
bất phương trình lượng giác chứa tham sốgiải bất phương trình 11hệ phương trình lượng giácbất phương trình hàm lượng giác ngượcgiải bất phương trình sinx >= 0mẹo giải phương trình lượng giác
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam tổng hợp các công thức giải bất phương trình và các dạng bài tập về bất phương trình có lời giải chi tiết giúp các bạn ôn lại kiến thức để làm bài tập nhanh chóng nhé
A. Bất phương trình quy về bậc nhất
Trong phần A, điện máy Sharp Việt Nam sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Lưu ý: Phải cùng trái khác
Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0
| Điều kiện | Kết quả tập nghiệm | |
| a > 0 | S = [ – ∞, -b/a] | |
| a < 0 | S = [ -b/a, + ∞] | |
| a = 0 | b ≥ 0 | S = ∅ |
| b < 0 | S= R |
Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
Dấu nhị thức bậc nhất
| f[x] = ax + b [a ≠ 0] | |
| x ∈ [ – ∞, -b/a] | a.f[x] < 0 |
| x ∈ [ -b/a, + ∞] | a.f[x] > 0 |
Bất phương trình tích
Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Tham khảo thêm:
B. Bất phương trình quy về bậc hai
Trong phần B, diện máy Sharp Việt Nam sẽ tiếp tục giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Dấu của tam thức bậc hai
| f[x] = ax2 + bx + c [ a ≠ 0] | |
| Δ > 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ R |
| Δ = 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ R \ {-b/2a} |
| Δ < 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ [ -∞, x1] ∪ [x2, +∞] |
| a.f[x] < 0, ∀x ∈ [ x1, x2] |
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0]
Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
Bài tập về giải bất phương trình lớp 10 có lời giải
Ví dụ 1:Cho bất phương trình 2x ≤ 3.
a] Trong các số -2; 2½; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?
b] Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
Lời giải
a] Ta có: 2. [-2] ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình
2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.
2√10 > 3 [ vì 40 > 9] nên √10 không là nghiệm của bất phương trình,
Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;
Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 2½; π; √10
b] 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:
Ví dụ 2: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
Lời giải
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{0; –1}
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3}
Ví dụ 3: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
b] Tập xác định: D = R.
c] Tập xác định D = R.
Ta có:
Ví dụ 4: Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a] -4x + 1 > 0 và 4x – 1 < 0
b] 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0
Lời giải
a] Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với [–1] < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.
Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
b] Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x [Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x].
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:
b. [2x – 1][x + 3] – 3x + 1 ≤ [x – 1][x + 3] + x2 – 5
Lời giải
a] Tập xác định D = R.
b] [2x – 1][x + 3] – 3x + 1 ≤ [x – 1][x + 3] + x2 – 5
⇔ 2x2 + 6x – x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x – x – 3 + x2 – 5
⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 [Vô lý].
Vậy BPT vô nghiệm.
Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a] -x + 2 + 2[y – 2] < 2[1 – x]
b] 3[x – 1] + 4[y – 2] < 5x – 3
Lời giải
a] –x + 2 + 2[y – 2] < 2[1 – x]
⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x
⇔ x + 2y < 4 [1]
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :
– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
– Thay tọa độ [0; 0] vào [1] ta được 0 + 0 < 4
⇒ [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 [miền không bị gạch].
b] 3[x – 1] + 4[y – 2] < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔ -2x + 4y < 8
⇔ x – 2y > –4 [ chia cả hai vế cho -2 < 0] [2]
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.
– Thay tọa độ [0; 0] vào [2] ta được: 0 + 0 > –4 đúng
⇒ [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4
Bên trên chính là toàn bộ các công thức giải bất phương trình lớp 10 có thể giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Số chính phương là gì? Tính chất số chính phương, dạng bài tập từ A – Z
Diện tích mặt cầu và các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z