Bài 22 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a. [d1]: 5x – 2y = c và [d2]: x + by = 2, biết rằng [d1] đi qua điểm A[5; -1] và [d2] đi qua điểm B[-7; 3].
b. [d1]: ax + 2y = -3 và [d2]: 3x – by = 5, biết rằng [d1] đi qua điểm M[3; 9] và [d2] đi qua điểm N[-1; 2].
Lời giải:
a. *Đường thẳng [d1]: 5x – 2y = c đi qua điểm A[5; -1] nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: 5.5 – 2.[-1] = c ⇔ 25 + 2 = c ⇔ c = 27
Phương trình đường thẳng [d1]: 5x – 2y = 27
*Đường thẳng [d2]: x + by = 2 đi qua điểm B[-7; 3] nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: -7 + 3b = 2 ⇔ 3b = 9 ⇔ b = 3
Phương trình đường thẳng [d2]: x + 3y = 2
*Tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là nghiệm của hệ phương trình:Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9
Vậy tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là [5; -1].
b. *Đường thẳng [d1]: ax + 2y = -3 đi qua điểm M[3; 9] nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7
Phương trình đường thẳng [d1]: -7x + 2y = -3
*Đường thẳng [d2]: 3x – by = 5 đi qua điểm N[-1; 2] nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Ta có: 3.[-1] – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4
Phương trình đường thẳng [d2]: 3x + 4y = 5
*Tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] là nghiệm của hệ phương trình:
Bài 23 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình:
Lời giải:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x; y] = [0; 0]
Bài 24 trang 10 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:
Lời giải:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là [x; y] = [1; 2].
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
a] \[\sqrt{\dfrac{a}{3}} \];
Hướng dẫn:
\[\sqrt{A}\] có nghĩa khi \[A\ge 0 \].
a] \[\sqrt{\dfrac{a}{3}}\] có nghĩa khi \[\dfrac{a}{3}\ge 0\Leftrightarrow a\ge 0 \];
b] \[\sqrt{-5a}\] có nghĩa khi \[-5a\ge 0\Leftrightarrow a\le 0\];
c] \[\sqrt{4-a}\] có nghĩa khi \[4-a\ge 0\Leftrightarrow a\le 4 \];
d] \[\sqrt{3a+7}\] có nghĩa khi \[3a+7\ge 0\Leftrightarrow a\ge -\dfrac{7}{3} \].
Bài 6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a]
Hướng dẫn giải:
a] có nghĩa khi
b] √-5a có nghĩa khi -5a ≥ 0 hay khi a ≤ 0.
c] có nghĩa khi 4 - a ≥ 0 hay khi a ≤ 4.
d] có nghĩa khi 3a + 7 ≥ 0 hay khi a ≥ -
Bài 7. Tính
a] \[\sqrt {{{\left[ {0,1} \right]}^2}}\] b] \[\sqrt {{{\left[ { - 0,3} \right]}^2}}\]
c] \[ - \sqrt {{{\left[ { - 1,3} \right]}^2}} \] d] \[ - 0,4\sqrt {{{\left[ { - 0,4} \right]}^2}} \]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[\sqrt {{{\left[ {0,1} \right]}^2}} = \left| {0,1} \right| = 0,1\]
b] \[\sqrt {{{\left[ { - 0,3} \right]}^2}} = \left| { - 0,3} \right| = 0,3\]
c] \[ - \sqrt {{{\left[ { - 1,3} \right]}^2}} = - \left| { - 0,3} \right| = 0,3\]
d] \[- 0,4\sqrt {{{\left[ { - 0,4} \right]}^2}} = - 0,4.\left| {0,4} \right| = - 0,4.0,4 = - 0,16\]
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a]
c] 2
Hướng dẫn giải:
a] \[\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \]
[vì \[2 = \sqrt 4 > \sqrt 3\] nên \[2 - \sqrt 3 > 0\] ]
b] = │3 -
c] \[2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\] [vì a ≥ 0]
d] 3 = 3│a - 2│.
Vì a < 2 nên a - 2 < 0. Do đó │a - 2│= -[a - 2] = 2 - a.
Vậy 3 = 3[2-a] = 6 - 3a.
Bài 9. Tìm x biết:
a]
b] = │-8│;
c] \[\sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6\]
d]
Hướng dẫn giải:
a] Ta có = │x│ nên = 7
Vậy x = 7 hoặc x = -7.
b]
\[\eqalign{ & \sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \cr & \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 8 \cr} \]
c]
\[\eqalign{ & \sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {2{\rm{x}}} \right]}^2}} = 6 \cr & \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}}} \right| = 6 \cr & \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \pm 6 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm \cr} \]
d]
\[\eqalign{ & \sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right| \cr & \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {3{\rm{x}}} \right]}^2}} = 12 \cr & \Leftrightarrow \left| {3{\rm{x}}} \right| = 12 \cr & \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \pm 12 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \]
Bài 10. Chứng minh
a]
Hướng dẫn giải:
a] \[{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]^2} = {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}\]
\[ = 3 - 2\sqrt 3 + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \]
b] Từ câu a có \[4 - 2\sqrt 3 = {\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]^2}\]
Do đó: \[\sqrt {4 - 2\sqrt 3 - } \sqrt 3 = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]}^2}} - \sqrt 3 \]
\[= \left| {\sqrt 3 - 1} \right|.\sqrt 3 = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1\]
[vì \[\sqrt 3 > \sqrt 1 = 1\] nên \[\sqrt 3 - 1 > 0\] ]