Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai Bài 65 [trang 151 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a] |x 2 -5x + 5|=x 2 + 6x + 5 b] |x-1|=2x-1 c] |-x 2 + x-1|≤2x + 5 d] |x ...
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
Bài 65 [trang 151 sgk Đại Số 10 nâng cao]: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
- |x2-5x + 5|=x2 + 6x + 5
- |x-1|=2x-1
- |-x2 + x-1|≤2x + 5
- |x2-x|≤|x2-1|
Lời giải:
- Ta có:
Trường hợp 1: nếu x∈[-∞;1]∪[4; + ∞] thì phương trình đã cho tương đương với phương trình:
x2-5x + 4=x2 + 6x + 5 ⇒11x=-1 ⇒x=-1/11 [thỏa mãn]
Trường hợp 2: Nếu x∈[1;4] thì phương trình đã cho
⇒-x2 + 5x-4=x2 + 6x + 5
⇒2x2 + x + 9=0 [phương trình này vô nghiệm]
Tóm lại tập nghiệm của phương trình đã cho T={-1/11}
- Đáp số: x=2/3
c]Ta có: -x2 + x-1=-[x2-x + 1]
Vậy bất phương trình đã cho ⇒x2-x + 1 ≤ 2x + 5
⇒x2-3x-4≤0⇒ -1 ≤ x ≤ 4
Vậy nghiện của bất phương trình : T=[-1;4]
- Đáp số: Tập nghiệm T=[-∞;-1/2]
Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 8 chương 4
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 66 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 67 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao
- Bài 68 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
- |x2 – 5x + 4| = x2 + 6x + 5
- |x – 1| = 2x – 1
- |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5
- |x2 – x| ≤ |x2 – 1|
Đáp án
- Điều kiện:
x2+ 6x + 5 ≥ 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \le - 5 \hfill \cr x \ge - 1 \hfill \cr} \right.\]
Ta có:
\[\eqalign{ & |{x^2} - 5x + 4| = {x^2} + 6x + 5 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} - 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5 \hfill \cr {x^2} - 5x + 4 = - {x^2} - 6x - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ - 11x = 1 \hfill \cr 2{x^2} + x + 9 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - {1 \over {11}} \cr} \]
Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy \[S = {\rm{\{ - }}{1 \over {11}}{\rm{\} }}\]
- Điều kiện: \[x \ge {1 \over 2}\]
Ta có:
\[|x - 1| = 2x - 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 2x - 1 \hfill \cr x - 1 = 1 - 2x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\, \hfill \cr x = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài
Vậy \[S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\]
- Vì -x2 + x – 1 < 0 với ∀x ∈ R nên:
|-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5 ⇔ x2 – x + 1 ≤ 2x + 5
⇔ x2 – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4
Vậy S = [-1, 4]
- Ta có:
| x2 – x | ≤ | x2 – 1 |
⇔ [x2 – x]2 – [x2 – 1]2 ≤ 0
⇔ [1 – x][2x2 – x – 1] ≤ 0 ⇔ [x – 1]2[2x + 1] ≥ 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr 2x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - {1 \over 2}\]
Vậy \[S = {\rm{[}} - {1 \over 2}; + \infty ]\]
Giải các phương trình và bất phương trình sau:. Bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
Advertisements [Quảng cáo]
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
- |x2 – 5x + 4| = x2 + 6x + 5
- |x – 1| = 2x – 1
- |-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5
- |x2 – x| ≤ |x2 – 1|
Đáp án
- Điều kiện:
x2+ 6x + 5 ≥ 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x \le – 5 \hfill \cr x \ge – 1 \hfill \cr} \right.\]
Ta có:
\[\eqalign{ & |{x^2} – 5x + 4| = {x^2} + 6x + 5 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x^2} – 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5 \hfill \cr {x^2} – 5x + 4 = – {x^2} – 6x – 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ – 11x = 1 \hfill \cr 2{x^2} + x + 9 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = – {1 \over {11}} \cr} \]
Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Vậy \[S = {\rm{\{ – }}{1 \over {11}}{\rm{\} }}\]
- Điều kiện: \[x \ge {1 \over 2}\]
Ta có:
Advertisements [Quảng cáo]
\[|x – 1| = 2x – 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x – 1 = 2x – 1 \hfill \cr x – 1 = 1 – 2x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\, \hfill \cr x = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài
Vậy \[S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\]
- Vì -x2 + x – 1 < 0 với ∀x ∈ R nên:
|-x2 + x – 1| ≤ 2x + 5 ⇔ x2 – x + 1 ≤ 2x + 5
⇔ x2 – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4
Vậy S = [-1, 4]
- Ta có:
| x2 – x | ≤ | x2 – 1 |
⇔ [x2 – x]2 – [x2 – 1]2 ≤ 0
⇔ [1 – x][2x2 – x – 1] ≤ 0 ⇔ [x – 1]2[2x + 1] ≥ 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr 2x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge – {1 \over 2}\]
Vậy \[S = {\rm{[}} – {1 \over 2}; + \infty ]\]