Đề bài
Một con lắc lò xo dao động theo trục \[x\]nằm ngang. Lò xo có độ cứng \[100N/m\]; vật có khối lượng \[1,00kg\]. Bỏ qua ma sát. Tại \[t = 0\] vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra \[10cm\] rồi thả không vận tốc đầu. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.
\[a]\] Tính chu kì và biên độ dao động.
\[b]\] Viết phương trình dao động.
\[c]\] Tính cơ năng của con lắc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: \[T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \]
Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa li độ và vận tốc: \[A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \]
b] Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm \[\omega \], tìm \[A\], tìm pha ban đầu \[\varphi \]
c] Sử dụng công thức tính cơ năng: \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\]
Lời giải chi tiết
a] Tần số góc: \[\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{1}} = 10[rad/s]\]
Chu kì con lắc lò xo: \[T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10}} = \dfrac{\pi }{5}[s]\]
Tại \[t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = 10cm\\v = 0\end{array} \right.\] :
Ta có: \[A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{10}^2} + 0} = 10[cm]\]
b] Tại \[t = 0:\left\{ \begin{array}{l}x = A\cos \varphi = A\\v = - \sin \varphi = 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = 0\]
phương trình dao động điều hòa là: \[x = 10\cos [10t][cm]\]
c] Cơ năng con lắc: \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.100.0,{1^2} = 0,5[N]\]