Đề bài - bài 7 trang 46 sgk toán 9 tập 1
|
\(x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow 3.x_{1} < 3.x_{2}\) ( nhân cả 2 vế củabất đẳng thức với\( 3 > 0 \) nên chiều bất đẳng thức không đổi) Đề bài Cho hàm số \(y = f(x) = 3x\). Cho \(x\) hai giá trị bất kì \( x_{1},\ x_{2}\) sao cho \(x_{1} < x_{2} \). Hãy chứng minh \(f(x_{1}) < f(x_{2})\) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Định nghĩa hàm số đồng biến: Với \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\): Nếu \( x_1 < x_2\) và \(f(x_1) < f(x_2)\) thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). +) Tính chất của bất đẳng thức: Với \(c > 0\) thì: \(a < b \Leftrightarrow a.c < b.c\) Lời giải chi tiết Cách 1: Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1}\) \(f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2}\) Theo giả thiết, ta có: \(x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow 3.x_{1} < 3.x_{2}\) ( nhân cả 2 vế củabất đẳng thức với\( 3 > 0 \) nên chiều bất đẳng thức không đổi) \( \Leftrightarrowf(x_1) < f(x_2)\) (vì \(f\left( {{x_1}} \right) = 3{x_1};\)\(f\left( {{x_2}} \right) = 3{x_2})\) Vậy với \(x_{1} < x_{2}\)ta được \(f(x_1) < f(x_2)\)nên hàm số \(y = 3x\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Cách 2: Vì\(x_{1} < x_{2} \) nên \(x_{1} - x_{2}<0\) Từ đó: \(f(x_1)-f(x_2)=3x_1-3x_2=3(x_1-x_2)<0\) Hay \(f(x_1) Vậyvới\(x_{1} < x_{2}\)ta được \(f(x_1) < f(x_2)\)nên hàm số \(y = 3x\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
|
