Đề bài
Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi theo dòng chảy từ bến A đến bến B phải mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3 giờ. Hỏi nếu ca nô bị tắt máy và thả trôi theo dòng chảy thì phải mất bao nhiêu thời gian để trôi từ A đến B ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng vận tốc và công thức tính vận tốc trung bình:
\[\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \]
\[v = \dfrac{S}{t}\]
Lời giải chi tiết
Gọi v1,2là vận tốc của ca nô [1] đối với dòng nước [2], v2,3là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông [3] và v1,3là vận tốc của ca nô đối với bờ sông. Thời gian chạy xuôi dòng là t1và thời gian chạy ngược dòng là t2
- Khi ca nô chạy xuôi dòng từ bến A về bến B, ta có: \[{v_{1,3}} = {v_{1,2}} + {v_{2,3}} = \displaystyle{s \over {{t_1}}}\]
- Khi ca nô chạy ngược dòng từ bến B trở lại bến A, ta có :\[{v'_{1,3}} = {v_{1,2}} - {v_{2,3}} = \displaystyle{s \over {{t_2}}}\]
Suy ra: \[{v_{2,3}} = \displaystyle{1 \over 2}\left[ {{s \over {{t_1}}} - {s \over {{t_2}}}} \right] = {{s[{t_2} - {t_1}]} \over {2{t_1}{t_2}}}\]
Nếu ca nô bị tắt máy trôi theo dòng nước thì vận tốc của ca nô đối với bờ sông đúng bằng vận tốc của dòng nước đối với bờ sông, nghĩa là v1,3= v2,3.
Gọi t3là thời gian để ca nô trôi xuôi dòng từ A đến B, ta có: \[{t_3} = \displaystyle{s \over {{v_{2,3}}}}\]
Thay biểu thức của v2,3tìm được ở trên, ta được \[{t_3} = \displaystyle{{2{t_1}{t_2}} \over {{t_2} - {t_1}}} = {{2.2.3} \over {3 - 2}} = 12[h]\]