Đề bài
Từ một điểm \[M\] trên tia phân giác của góc nhọn \[xOy\], kẻ đường vuông góc với cạnh \[Ox\] [tại \[A\]], đường thẳng này cắt cạnh \[Oy\] tại \[B.\]
a] Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[OA\] và \[MA.\]
b] Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[OB\] và \[OM.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Lời giải chi tiết
a] Tam giác vuông \[OAM\] có \[\widehat {{O_1}} =\dfrac{\widehat {xOy}}{2}\] mà \[\widehat {xOy} \widehat {AOM}\] nên \[OA > MA\] [quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của mộttam giác].
b] \[\widehat {{OMB}}\] là góc ngoài tại đỉnh\[M\] của \[OMA\] nên \[\widehat {OMB} = \widehat {A} +\widehat {O_1}\]\[ = {90^o}+\widehat {{O_1}}\]\[>{90^o}\]. Vậy cạnh \[OB\] đối diện với góc tù, là cạnh lớn nhất của \[\Delta OMB\]. Suy ra \[OB > OM.\]