Đề bài
Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
Cho tam giác \[ABC\]. Giả sử \[BC\] là cạnh lớn nhất. Kẻ đường vuông góc \[AH\] đến đường thẳng \[BC\] [\[H \in BC\]] [h.20].
a] Dùng nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông ở bài 1 để chứng minh \[AB + AC > BC.\]
b] Từ giả thiết về cạnh \[BC\], hãy suy ra hai bất đẳng thức tam giác còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng nhận xéttrong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Do \[BC\] là cạnh lớn nhất của tam giác \[ABC\] nên điểm \[H\] nằm giữa hai điểm \[B\] và \[C\].
a] Tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] nên \[AB\] là cạnh lớn nhất của tam giác, do đó \[AB>BH\] [1].
Tương tự, ta có \[AC > CH\] [2].
Cộng vế với vế của [1] và [2] ta có
\[AB + AC> HB + HC =BC\] [vì \[H\] ở giữa \[B\] và \[C\]].
Tóm lại \[AB + AC>BC.\]
b] Trong tam giác \[ABC\], do \[BC\] là cạnh lớn nhất nên ta có \[BC>AB\], \[BC>AC\].
Từ đó suy ra \[BC + AC>AB\], \[BC + AB>AC\]