Đề bài - bài 23 trang 40 sbt toán 7 tập 2
|
a) Giả sử \(\widehat B \ge 90^\circ\) suy ra \(AC > BC\) (vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất) Đề bài Cho tam giác \(ABC\)trong đó\(BC\)là cạnh lớn nhất. a) Vì sao các góc\(B\)và\(C\)không thể là góc vuông hoặc góc tù? b) Gọi\(AH\)là đường vuông góc kẻ từ\(A\)đến\(BC.\)So sánh\(AB + AC\)với\(BH + CH\)rồi chứng minh rằng\(AB + AC > BC.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc vuông (hoặc góc tù) là cạnh lớn nhất +) Đường xiên luôn lớn hơn đường vuông góc. Lời giải chi tiết a) Giả sử \(\widehat B \ge 90^\circ\) suy ra \(AC > BC\) (vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất) Trái giả thiết cạnh\(BC\)là cạnh lớn nhất Giả sử \(\widehat C \ge 90^\circ \) suy ra\(AB > BC\) (vì trong một tam giác cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất) Trái với giả thiết\(BC\)là cạnh lớn nhất Vậy \(\widehat B,\widehat C\)không thể là góc vuông hoặc góc tù hay chúnglà các góc nhọn. b) Ta có điểm\(H\)nằm giữa\(B\)và\(C\) nên\(BH + HC = BC\) (1) Ta có:\(AB > BH\)(đường xiên lớn hơn đường vuông góc) \(AC > CH\)(đường xiên lớn hơn đường vuông góc) Cộng từng vế ta có:\(AB + AC > BH + CH\) (2) Từ (1) và (2) suy ra:\(AB + AC > BC\)
|
