Đề bài
Tính:
a] \[ \dfrac{10^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}\]
b] \[ [ 4^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}]. 2^{-2\sqrt{3}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức về tính chất của lũy thừa.
Lời giải chi tiết
a] \[ \dfrac{10^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}\]
\[ = \dfrac{ [2.5]^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}\]
\[= \dfrac{2^{2+ \sqrt{7}}. 5^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}\]
\[ = \dfrac{5^{2+ \sqrt{7}}}{5^{1+\sqrt{7}}} \]
\[ = 5^{[2+ \sqrt{7}] - [ 1+ \sqrt{7}]} \]
\[ = 5^1 =5 \].
b] \[ [ 4^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}]. 2^{-2\sqrt{3}}\]
\[ = 4^{2\sqrt{3}}.2^{-2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}.2^{-2\sqrt{3}}\]
\[= \Big[2^{2}\Big]^{2\sqrt{3}}.2^{-2\sqrt{3}} - \Big[2^{2}\Big]^{\sqrt{3} - 1}. 2^{-2\sqrt{3}}\]
\[= 2^{4\sqrt{3}}.2^{-2\sqrt{3}} - 2^{2\sqrt{3} - 2}. 2^{-2\sqrt{3}}\]
\[= 2^{2\sqrt{3}} - 2^ {-2}\]
\[= 2^{2\sqrt{3}} - \dfrac{1}{4}\]