Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 87945 Vận dụng cao
Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
- Xét các trường hợp sau:
TH1: \[d = 0\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc0} \].
+] \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 1\,\,\left[ {\bmod 3} \right]\]\[ \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {1;4;7} \right\}\].
+] \[a,\,\,b,\,\,c \equiv 2\,\,\left[ {\bmod 3} \right]\]\[ \Rightarrow a,\,\,b,\,\,c \in \left\{ {2;5;8} \right\}\].
+] Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
TH2: \[d = 5\], số cần tìm có dạng \[\overline {abc5} \].
+] Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
+] Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
+] Trong 3 số \[a,\,\,b,\,\,c\] có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Bài toán đếm --- Xem chi tiết
...Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, biết rằng tổng các chữ số của nó là một số lẻ.
A.80640
Đáp án chính xác
B.6480
C.50400
D. 30240
Xem lời giải
Answers [ ]
Đáp án:
`114` số
Giải thích:
Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau luôn có mặt hai chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là:
$\overline{abcd}$
Trường hợp 1: số tự nhiên có dạng $\overline{ab54}$
`a` có 7 cách chọn
`b` có 6 cách chọn
`=>` có `7.6.1=42` cách
Trường hợp 2: số tự nhiên có dạng $\overline{a45d}$ hoặc $\overline{a54d}$
`d` có 3 cách chọn
`a` có 6 cách chọn
`=>` có `3.6.2=36` cách
Trường hợp 3: số tự nhiên có dạng $\overline{45cd}$ hoặc $\overline{54cd}$
`d` có 3 cách chọn
`c` có 6 cách chọn
`=>` có $3.6.2=36$ cách
Vậy có 114 số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Đáp số:
`114`
Giải thích các bước giải:
Số cần tìm có dạng `\overline{abcd}\quad[a\ne0]`
*Nếu `d=4=>c=5`
`\qquad2` vị trí còn lại có `A_7 ^2=42` cách chọn và sắp xếp
*Nếu `d\ne4=>d` có 3 cách chọn `\in{2;6;8}`
`\quad+]` Nếu `a=4=>b=5`
`\qquad=>c` có `6` cách chọn
`\quad+]` Nếu `a=5=>b=4`
`\qquad=>c` có `6` cách chọn
`\quad+]` Nếu `a\ne4;a\ne5=>a` có `6` cách chọn.
`\qquad\qquadb` có $2$cách chọn [$4$ hoặc $5$]; với mỗi cách chọn của $b$ có $1$ cách chọn của $c$
Vậy có tất cả:
`1.1.42+3.[1.1.6+1.1.6+6.2.1]=114` số chẵn có $4$ chữ số khác nhau và $2$ chữ số $4;5$ đứng cạnh nhau.