Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn hệ thức: \[\left| z-3i \right|=\left| 1-i\overline{z} \right|\] và \[z-\frac{9}{z}\] là số thuần ảo
Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: \[\left| z \right| = 2\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?
A.
B.
C.
D.
Chọn A.
Gọi z = a + bi.
Ta có và z2 = a2 – b2 + 2abi
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.
...Xem thêmHỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z-i=5và z2là số thuần ảo?
A. 2
B. 3
C. 0
D.4
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức \[z = i - 2\]
Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \].
Số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| + z = 0$. Khi đó:
Tập điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = {z^2}$ là:
Hay nhất
Chọn C
Đặt \[z=a+bi{\rm \; \; [}a,b\in {\rm R}].\]
Ta có \[\left|z-i\right|=5\]
\[\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \left|a+[b-1]i\right|=5} \\ {\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} +[b-1]^{2} } =5} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +[b-1]^{2} =25} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} -2b+1=25{\rm \; }\left[1\right]} \end{array}\]
Lại có \[z^{2} =\left[a+bi\right]^{2} =a^{2} -b^{2} +2abi\] ,
mà \[z^{2}\] là số thuần ảo nên \[a^{2} -b^{2} =0\Leftrightarrow a^{2} =b^{2} [2]\]
Từ \[[1] \]và\[[2]\]\[\Rightarrow 2b^{2} -2b+1=25\Leftrightarrow 2b^{2} -2b-24=0\]
\[\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {b=-3} \\ {b=4} \end{array}\right. .\]
Với \[b=4\Rightarrow a=\pm 4.\]
Với \[b=-3\Rightarrow a=\pm 3.\]
Vậy có 4số phức zthỏa mãn yêu cầu bài toán.