Chứng minh tia phân giác lớp 7
|
Bài 31 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề: Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia. Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b. Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy. Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy. (Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)
 Hình 31 Mời bạn tham khảo lời giải Bài 12 (trang 60 SGK Toán 7 tập 2). Lời giải
(Từ bài tập 12 ta biết rằng: độ dài đường vuông góc giữa hai đường thẳng song song chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.) Gọi A, B lần lượt là chân đường cao hạ từ M xuống Ox, Oy => MA, MB lần lượt là khoảng cách từ M đến Ox, Oy. Theo cách vẽ bằng thước hai lề và từ bài tập 12 ta suy ra: MA = MB (cùng bằng khoảng cách hai lề của thước) hay điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy. Áp dụng định lý 2 suy ra: OM là tia phân giác của góc xOy. Xem thêm: Giải Toán lớp 7 Bài 1: Hai góc đối đỉnh Bài 32 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 (h.32) nằm trên tia phân giác của góc A.
Hình 32 Lời giải
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ΔABC. Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC Vì M nằm trên tia phân giác của góc B1 nên MH = MI Vì M nằm trên tia phân giác của góc C1 nên MH = MK Suy ra: MI = MK => M thuộc phân giác của góc A (Định lí 2) Bài 33 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O. a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông. b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'. c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'. d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu? e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'.
Hình 33 Lời giải
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy' là các đường phân giác tạo bởi các góc của hai đường thẳng đó. Bài 34 (trang 71 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a) BC = AD; b) IA = IC, IB = ID; c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy. Lời giải
(kí hiệu cmt là chứng minh trên) Bài 35 (trang 71 SGK Toán 7 tập 2): 35. Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này? Gợi ý: Áp dụng bài tập 34.
Hình 34 Lời giải
– Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng. (Áp dụng bài 34 ta coi mảnh sắt có hình dạng như góc xoy) – Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A, B; trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC và OB = OD. – Gọi I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng OI chính là tia phân giác của góc này. Chứng minh tương tự như Bài 34 (trang 71 SGK Toán 7 tập 2) để chứng minh OI là tia phân giác của góc này. Mục lục 1. Định nghĩa [edit] 2. Định lí thuận [edit] 3. Định lí đảo [edit] Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh đấy hai góc bằng nhau. Ví dụ: Tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) Khi đó \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}.\) Hay \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}.\) Chú ý: Đường thẳng chứa tia phân giác được gọi là đường phân giác. Định lí thuận [edit]Định lí Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Để chứng minh định lí trên, ta xét bài toán sau: Xét góc \(\widehat{xOy}\) có \(Oz\) là tia phân giác. Lấy điểm \(M\) tùy ý trên tia \(Oz.\) Chứng minh \(M\) cách đều hai cạnh \(Ox,\ Oy.\) Chứng minh Kẻ \(MA \bot Ox\) tại \(A\) và \(MB \bot Oy\) tại \(B.\) Ta cần chứng minh \(MA=MB.\) Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, ta sẽ chứng minh hai tam giác (mà chứa hai đoạn thẳng) bằng nhau. Vì \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}.\) Theo giả thiết, ta có: +) \(MA \bot Ox\) tại \(A\) nên \(\widehat{OAM}=90^{\circ}.\) +) \(MB \bot Oy\) tại \(B\) nên \(\widehat{OBM}=90^{\circ}.\) Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\) ta có: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^{\circ}\) \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (GT) Cạnh \(OM\) chung Suy ra \(\Delta OAM= \Delta OBM\) (cạnh huyền-góc nhọn) \(\Rightarrow MA=MB\) (hai cạnh tương ứng). Vậy điểm \(M\) cách đều hai cạnh \(Ox\) và \(Oy\) của góc \(xOy.\ \square\) Định lí đảo [edit]Định lí Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. Để chứng minh định lí trên, ta xét bài toán sau: Cho điểm \(M\) nằm bên trong góc \(xOy.\) Biết điểm \(M\) cách đều hai cạnh \(Ox,\ Oy.\) Chứng minh \(M\) nằm trên tia phân giác của góc \(xOy.\) Chứng minh Ta có \(M\) nằm trên tia phân giác của góc \(xOy\) \(\Leftrightarrow OM\) là tia phân giác của góc \(xOy\) \(\Leftrightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}.\) Do đó, để chứng minh \(M\) nằm trên tia phân giác của \(xOy\) ta đi chứng minh \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}.\) Kẻ \(MA \bot Ox,\ (A \in Ox)\) và \(MB \bot Oy,\ (B \in Oy).\) Theo đề bài, \(M\) cách đều hai cạnh của góc Lại có +) \(MA \bot Ox\) tại \(A \Rightarrow \widehat{OAM}=90^{\circ}.\) +) \(MB \bot Oy\) tại \(B \Rightarrow \widehat{OBM}=90^{\circ}.\) Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\) có: \(MA=MB\) (GT) \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^{\circ}\) Cạnh \(OM\) chung Suy ra \(\Delta OAM=\Delta OBM\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông) \(\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (hai góc tương ứng). Vậy \(OM\) là tia phân giác của góc \(xOy.\) Hay điểm \(M\) nằm trên tia phân giác của góc \(xOy.\ \square\) Chú ý: Từ hai định lí trên, ta có: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. Page 2
https://facebook.com/hocbaionhathcs/live Các em Like và Follow page để nhận được thông báo và xem các buổi học tiếp theo.
Không có sự kiện nào sắp diễn ra Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 7. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học. Nội dung khoá học Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 7 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit). Mục tiêu khoá học Khoá học tiếng Anh 7 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 7 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự. Đối tượng của khóa học Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 7, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
|
