Chứng minh công thức tính diện tích của hình thang cân bằng 3 cách khác nhau

Cho hình thang ABCD (như hình vẽ). Giả sử chưa có công thức, thực hiện tính diện tích hình thang thông qua việc tính tổng 2 tam giác tạo thành hình thang.

Diện tích hình thang bằng tổng diện tích hai tam giác ADC và ABC.

Ta có:

\({S_{ADC}} = \frac{1}{2}AH*CD\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CH'*AB\)

=> \({S_{ABCD}} = {S_{ADC}} + {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH*CD + \frac{1}{2}CH'*AB\)

Mà ta có AH = CH' => \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AH*CD + \frac{1}{2}AH*AB\) = \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AH*(AB + CD)\)

Vậy \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AH*(AB + CD)\) = \(AH*\frac{{(AB + CD)}}{2}\) hay nói cách khác diện tích hình thang ABCD bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của 2 đáy.

Ví dụ minh họa

Tính diện tích hình thang ABED biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2, AB = 23m, CD = 31m.

Diện tích hình thang ABED được tính theo công thức:

\({S_{ABED}} = \frac{1}{2}*AD*(AB + DE)\)

\({S_{ABCD}} = AD*BC\) => AD = \({S_{ABCD}}:BC\) = 828 : 23 = 36 (m)

=> Diện tích hình thang ABED là: \({S_{ABED}} = \frac{1}{2}*36*(23 + 31) = 972({m^2})\)

Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách tính diện tích hình thang. Hy vọng giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc các bạn thành công!

Bạn được giao bài tập tính diện tích của hình thang vuông cân nhưng bạn bạn không biết cách tính như thế nào? Chính vì vậy, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ công thức tính diện tích hình thang thường, vuông, cân và các dạng bài tập có lời giải để các bạn cùng tham khảo.

Nội dung bài viết

• Công thức tính diện tích hình thang
• Công thức tính diện tích hình thang vuông
• Công thức tính hình thang cân
• Bài tập tính diện tích hình thang có lời giải

Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng trung bình cộng của 2 đáy nhân với chiều cao của nó.

S = h x ((a +b)/2)

Trong đó:

• S: diện tích hình thang
• a,b: lần lượt là độ dài 2 đáy.
• h: là chiều cao hình thang.

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Công thức tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường, đó là trung bình cộng của 2 đáy nhân với chiều cao của nó.

S = h x ((a +b)/2)

Trong đó:

• S: diện tích hình thang
• a,b: lần lượt là độ dài 2 đáy.
• h: là chiều cao hình thang.

Công thức tính hình thang cân

Đối với hình thang cân, bên cạnh tính theo công thức chung,bạn có thể tính diện tích hình thang cân bằng cách chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau. Cụ thể:

SABCD = SABKH + SADH + SBCK

Mà SADH = SBCK ( dễ dàng chứng minh) ta được:

SABCD = SABKH + 2.SADH = AB.AH + 2[(AH.DH)/2] = AB.AH +AH.DH

Tham khảo thêm:

• Công thức tính chu vi hình thang: vuông, cân, thường chuẩn 100%
• Hình thang là gì? Tính chất hình thang, cách chứng minh từ A – Z
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông, thường

Bài tập tính diện tích hình thang có lời giải

Ví dụ 1: Hãy chia hình thang ABCD thành hai tam giác rồi tính diện tích hình thang theo hai đáy và đường cao như hình dưới.

Lời giải

Kẻ CK ⊥ AB tạ iK

Vì AH ⊥ CD mà AB // CD nên AH ⊥ AB

Ta có: AB // CD (do ABCD là hình thang) và AH // CK (do cùng vuông với AB) nên AHCK là hình bình hành.

Suy ra AH = CK (tính chất)

SADC = ½AH.DC

SABC = ½CK.AB = ½AH.AB

Suy ra: SABCD = SABC + SADC =½AH.AB+½AH.DC =½AH.(AB+DC)

Ví dụ 2: Tính diện tích hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2

Lời giải

Ví dụ 3: Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.

Lời giải:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

– Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.

– Vẽ đường thẳng EF

– Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C

Như vậy, ta được ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.

Ví dụ 4: Trên hình 143ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK .Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.

Ta có hình thang ABCD (AB // CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Xét hai tam giác vuông: ΔAEG và ΔDEK có:

+) AE = ED (do E là trung điểm của AD)

Ví dụ 5: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7cm. Tính diện tích hình ABED.

Lời giải:

Theo đề bài đưa ra, ta có hình như sau:

ABCD là hình chữ nhật, E nằm trên DC nên AB // DE, góc ADC = 90 độ

=> ABED là hình thang vuông

Tính cạnh AD = SABCD : AB = 15 : 5 = 3cm

Do đó, Diện tích hình thang vuông ABED = AD . (AB + DE) : 2 = 3 . ( 5 + 7) : 2 = 18cm2

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nhớ được công thức tính diện tích hình thang vuông, cân để áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng.