a] Gọi M là trung điểm cạnh CA thì \[M\left[\frac{3}{2};1\right]\] và \[\overrightarrow{BM}=\left[\frac{9}{2};-3\right]\].
Đường trung tuyến BM của tam giác có vec tơ chỉ phương \[\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}.\overrightarrow{BM}=\left[3;-2\right]\] suy ra ta có phương trình
\[\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{-2}\]
b] Do đường cao kẻ từ A có phương vuông góc với đường thẳng BC nên nó nhận \[\overrightarrow{BC}=\left[5;-4\right]\] làm vec tơ pháp tuyến. Suy ra có phương trình.
\[5.\left[x-1\right]-4\left[y-2\right]=0\] hay \[5x-4y+3=0\]
c] Ta có \[\overrightarrow{AB}=\left[-4;2\right]=2.\left[-2;1\right]\]. Gọi N là trung điểm AC thì N[-1;3]
Đường trung trực của cạnh AB đi qua N[-1;3] và có vec tơ pháp tuyến
\[\overrightarrow{n}=\frac{1}{2}.\overrightarrow{AB}=\left[-2;1\right]\]
Suy ra có phương trình
\[-2.\left[x+1\right]+1.\left[y-3\right]=0\] hay \[-2x+y-5=0\]
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \[A[5;0]\] và \[B[0;3]\] là:
Hypebol $[H]:\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:
Cho tam giác [ABC ] có [A[ [ - 1; - 2] ];B[ [0;2] ];C[ [ - 2;1] ] ]. Đường trung tuyến [BM ] có phương trình là:
Câu 12162 Vận dụng
Cho tam giác \[ABC\] có \[A\left[ { - 1; - 2} \right];B\left[ {0;2} \right];C\left[ { - 2;1} \right]\]. Đường trung tuyến \[BM\] có phương trình là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Tìm tọa độ trung điểm \[M\] của \[AC\].
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[B,M\].
Một số bài toán viết phương trình đường thẳng --- Xem chi tiết
...
Mã câu hỏi: 112327
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng [d] được xác định khi biết.
- Cho tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
- Đường thẳng [d] có vecto pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left[ {a;b} \right]\]. Mệnh đề nào sau đây sai ?
- Đường thẳng đi qua A[1;- 2], nhận \[\overrightarrow n = \left[ {2; - 4} \right]\] làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là
- Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của [d] biết đường thẳng [d]: \[2x + 3y - 4 = 0\]?
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \[A\left[ { - 2;4} \right]\,;B\left[ { - 6;1} \right]\] là:
- Cho đường thẳng \[\left[ d \right]:3x + 5y - 15 = 0\]. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của [d].
- Cho đường thẳng \[\left[ d \right]:x - 2y + 1 = 0\]. Nếu đường thẳng \[\left[ \Delta \right]\] đi qua M[1;- 1] và song song với [d] thì \[\left[ \Delta \right]\] có phương trình
- Cho ba điểm \[A\left[ {1; - 2} \right]\,,B\left[ {5; - 4} \right]\,,C\left[ { - 1;4} \right]\]. Đường cao AA' của tam giác ABC có phương trình
- Cho hai đường thẳng \[\left[ {{d_1}} \right]:mx + y = m + 1\,\,,\left[ {{d_2}} \right]:x + my = 2\,\] cắt nhau khi và chỉ khi :
- Cho hai điểm \[A\left[ {4;0} \right]\,,\;B\left[ {0;5} \right]\]. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
- Đường thẳng \[\Delta\]: \[3x - 2y - 7 = 0\] cắt đường thẳng nào sau đây?
- Cho đường thẳng \[\left[ d \right]:4x - 3y + 5 = 0\]. Nếu đường thẳng \[[\Delta]\] đi qua gốc tọa độ và vuông góc với [d] thì \[[\Delta]\]có phương trình:
- Giao điểm M của \[\left[ d \right]:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = - 3 + 5t \end{array} \right.\] và \[\left[ {d'} \right]:3x - 2y - 1 = 0\] là
- Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng \[\left[ d \right]:\,y = 2x - 1\] ?
- Cho đường thẳng \[\left[ d \right]:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 3t\\ y = - 1 + 2 \end{array} \right.\] và điểm \[A\left[ {\frac{7}{2}; - 2} \right].\] Điểm \[A \in \left[ d \right]\] ứng với giá trị nào của t?
- Phương trình tham số của đường thẳng [d] đi qua điểm M[- 2; 3] và vuông góc với đường thẳng \[\left[ {d'} \right]:3x - 4y + 1 = 0\] là
- Cho \[\Delta ABC\] có \[A\left[ {2; - 1} \right];B\left[ {4;5} \right];C\left[ { - 3;2} \right]\]. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH.
- Cho tam giác ABC có \[A\left[ { - 2;3} \right]\,,B\left[ {1; - 2} \right]\,,C\left[ { - 5;4} \right].\] Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số
- Cho \[\left[ d \right]:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 3 + t. \end{array} \right.\]. Hỏi có bao nhiêu điểm \[M \in \left[ d \right]\] cách A[9;1] một đoạn bằng 5.
- Cho hai điểm \[A\left[ { - 2;3} \right]\,;B\left[ {4; - 1} \right].\] Viết phương trình trung trực đoạn AB.
- Cho hai đường thẳng \[\left[ {{\Delta _1}} \right]:11x - 12y + 1 = 0\] và \[\left[ {{\Delta _2}} \right]:12x + 11y + 9 = 0\]. Khi đó hai đường thẳng này
- Cho tam giác ABC có \[A\left[ { - 1; - 2} \right];B\left[ {0;2} \right];C\left[ { - 2;1} \right]\]. Đường trung tuyến BM có phương trình là:
- Phương trình đường thẳng đi qua điểm M[5; -3] và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
- Cho ba điểm \[A\left[ {1;1} \right];B\left[ {2;0} \right];C\left[ {3;4} \right]\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.
- Cho hai điểm P[6;1] và Q[- 3; - 2] và đường thẳng \[\Delta :2x - y - 1 = 0\]. Tọa độ điểm M thuộc \[\Delta \] sao cho MP + PQ nhỏ nhất.
- Cho \[\Delta ABC\] có A[4;- 2]. Đường cao $BH:2x + y - 4 = 0\] và đường cao \[CK:x - y - 3 = 0\]. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A
- Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M[2; - 3] và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông góc cân
- Cho hai điểm P[1;6] và Q[- 3;- 4] và đường thẳng \[\Delta :2x - y - 1 = 0\]. Tọa độ điểm N thuộc \[\Delta \] sao cho \[\left| {NP - NQ} \right|\] lớn nhất.
- Cho hai điểm A[- 1;2], B[3;1] và đường thẳng \[\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + t}\\ {y = 2 + t} \end{array}} \right.\]. Tọa độ điểm C thuộc \[\Delta\] để tam giác ACB cân tại C.
- Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là: \[AB:7x - y + 4 = 0\,;\,BH:\,2x + y - 4 = 0\,;\,AH:x - y - 2 = 0\]. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là:
- Cho tam giác ABC có C[- 1;2], đường cao \[BH:x - y + 2 = 0\], đường phân giác trong \[AN:2x - y + 5 = 0\]. Tọa độ điểm A là
- Cho tam giác ABC biết trực tâm H[1;1] và phương trình cạnh \[AB:5x - 2y + 6 = 0\], phương trình cạnh \[AC:4x + 7y - 21 = 0\]. Phương trình cạnh BC là
- Cho tam giác ABC có A[1; - 2], đường cao \[CH:x - y + 1 = 0\], đường phân giác trong \[BN:2x + y + 5 = 0\]. Tọa độ điểm B là
- Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng \[\Delta_1\]: \[10x + 5y - 1 = 0\] và \[\Delta_2\]: \[\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t \end{array} \right.\].
- Cho hai đường thẳng \[{d_1}:x + 2y + 4 = 0;\,\,{d_2}:2x - y + 6 = 0\]. Số đo góc giữa \[d_1\] và \[d_2\] là
- Cho đường thẳng \[d\]: \[\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.\] và 2 điểm \[A\left[ {1{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right],{\rm{ }}B[ - 2{\rm{ }};{\rm{ }}m].\] Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.
- Tính diện tích S của tam giác ABC biết tam giác ABC có \[A\left[ {0;1} \right],B\left[ {2;0} \right],C\left[ { - 2; - 5} \right]\].
- Cho tam giác ABC, đỉnh B[2; - 1], đường cao \[AA':3x - 4y + 27 = 0\] và đường phân giác trong của góc C là \[CD:x + 2y - 5 = 0\]. Khi đó phương trình cạnh AB là
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C[- 4;1], phân giác trong góc A có phương trình \[x+y-5=0\]. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
cho tam giác A[-2;3],B[1;-2],C[-5;4].Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số ?