- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
- LG g
- LG h
Cho số phức z có môđun bằng 1. Biết một acgumen của z là\[\varphi \], hãy tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
LG a
\[2{z^2}\]
Giải chi tiết:
\[2\varphi \]
LG b
\[ - {1 \over {2\bar z}}\]
Giải chi tiết:
\[\varphi + \pi \]
LG c
\[{{\bar z} \over z}\]
Giải chi tiết:
\[ - 2\varphi \]
LG d
\[ - {z^2}\bar z\]
Giải chi tiết:
\[\varphi + \pi \]
LG e
\[z + \bar z\]
Giải chi tiết:
\[z + \bar z\] có một acgumen bằng 0 nếu phần thực của z dương, có một acgumen \[\pi \] nếu phần thực của z âm, có acgumen xác định nếu z là số ảo [tức z = i hoặc z = -i]
LG f
\[{z^2} + z\]
Phương pháp giải:
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.
Giải chi tiết:
Acgumen của\[{z^2} + z\] là \[{{3\varphi } \over 2}\] nếu \[{\rm{cos}}{\varphi \over 2} > 0\], là \[{{3\varphi } \over 2} + \pi \] nếu \[{\rm{cos}}{\varphi \over 2} < 0\] và không xác định nếu \[{\rm{cos}}{\varphi \over 2} = 0\] [tức là khi z = -1]
LG g
\[{z^2} - z\]
Phương pháp giải:
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.
Giải chi tiết:
Acgumen \[{z^2} - z\] là \[{{3\varphi + \pi } \over 2}\] nếu \[\sin {\varphi \over 2} > 0\], là \[{{3\varphi - \pi } \over 2}\] nếu \[\sin {\varphi \over 2} < 0\] và không xác định nếu \[{\rm{sin}}{\varphi \over 2} = 0\] [tức là khi z = -1]
LG h
\[{z^2} + \bar z\]
Phương pháp giải:
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích trong lượng giác.
Giải chi tiết:
Acgumen \[{z^2} + \bar z\] là \[{\varphi \over 2}\] nếu \[{\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} > 0\], là \[{\varphi \over 2} + \pi \] nếu \[{\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} < 0\] và không xác định nếu \[{\rm{cos}}{{3\varphi } \over 2} = 0\]