Đề bài
Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng d và d cho bởi các phương trình sau:
\[\eqalign{ & a]\;d:{{x - 1} \over 2} = {{y - 7} \over 1} = {{z - 3} \over 4},\cr&\;\;\;\;d':{{x - 6} \over 3} = {{y + 1} \over { - 2}} = {{z + 2} \over 1}. \cr & b]\;\;d:{{x - 1} \over 2} = {{y - 2} \over { - 2}} = {z \over 1},\cr&\;\;\;\;\;d':{x \over { - 2}} = {{y + 8} \over 3} = {{z - 4} \over 1}; \cr & c]\;\;d:{{x - 2} \over 4} = {y \over { - 6}} = {{z + 1} \over { - 8}},\cr&\;\;\;\;\;\;d':{{x - 7} \over { - 6}} = {{y - 2} \over 9} = {z \over {12}}; \cr & d]\;\;d:{{x - 1} \over 9} = {{y - 6} \over 6} = {{z - 3} \over 3},\cr&\;\;\;\;\;d':{{x - 7} \over 6} = {{y - 6} \over 4} = {{z - 5} \over 2}; \cr & e]\;\;d:\left\{ \matrix{ x = 9t \hfill \cr y = 5t \hfill \cr z = - 3 + t. \hfill \cr} \right. \cr} \]
d là giao tuyến của hai mặt phẳng :
\[\left[ \alpha \right]:2x - 3y - 3z - 9 = 0\] và \[\left[ {\alpha '} \right]:x - 2y + z + 3 = 0.\]
Lời giải chi tiết
a] Đường thẳng d đi quaMo[1; 7; 3] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u \][2 ; 1; 4]. Đường thẳng d' đi qua M'0[6; -1; -2] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {u'} \] [3;-2; 1].
Ta có \[\overrightarrow {{M_o}M_o'} \] = [5 ; -8 ; -5], \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {9{\rm{ }};{\rm{ }}10{\rm{ }};{\rm{ }} - 7} \right] \ne \overrightarrow0\] ,
\[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {{M_o}M_o'} = 0.\].
Vậydvà d' cắt nhau.
Tương tự
b]d, d'chéo nhau.
c] d, d' song song.
d] d, d' song song.
e] d, d' trùng nhau.