Cách tính cộng trừ đa thức

§6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
Kiến thức Cần nhỏ
Quy tắc dấu ngoặc:
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu đàng truớc ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu và dấu đổi thành dấu “+”.
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên.
Dựa vào quy tắc dấu ngoặc và tính chất của các phép tính trên số, ta có thể cộng, trừ hai đa thức cũng như cộng, trừ các biểu thức số.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Cho hai đa thức p = 2x3y-3x2y + 5xy3-xy2+2 và
Q = 5x2y-3xy3 +6x3y + 5 + 2xy2.
Tìm p + Q;	b) Tìm p - Q.
Giải. a)P + Q
= (2x3y - 3x2y + 5xy3 - XV2 + 2) + (5x2y - 3xy3 + 6x3y + 5 + 2xy2)
= ^2x3y + 6x3y) + (-3x2y + 5x2y) + ^5xy3 -3xy3) + (-xy2 + 2xy2) + 2 + 5
= 8x3y + 2x2y + 2xy3 + XV2 + 7.
P-Q
= (2x3y-3x2y + 5xy3 -XV2 + 2)-(5x2y-3xy3 +6x3y+ 5 + 2xy2)
= (2x3y -6x3y) + ị-3x2y - 5x2y) + ^5xy3 + 3xy3 j + (-xy2 -2xy2 ) + 2-5
= -4x3y-8x2y+ 8xy3 -3xy2 -3.
Ví dụ 2. Tim đa thức M, N biết:
M + ^2x2 -3xy + 2y2 + 5^ = 8x2 +5xy-6y2 + 4;
N-(x4+3x3y2 + 2x2y + 5xyj = 6x3y2-3x4-2xy-x2y.
Giải, a) M = 8x2 +5xy-6y2 +4-^2x2-3xy + 2y2 +5)
= 8x2 +5xy-6y2 +4-2x2 +3xy-2y2 - 5 = 6x2 +8xy-8y2 -1.
b) N = 6x3y2 -3x4 -2xy-x2y + (x4 +3x3y2 +2x2y + 5xyj = -2x4 + 9x3y2 + 3xy + x2y.
c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 31. Gicíi.Tảcó M + N = ^3xyz-3x2+5xy-lj + ^5x2+xyz-5xy + 3-yj
= 3xyz-3x2 + 5xy-l + 5x2 + xyz-5xy + 3-y = (3xyz + xyz) + (-3x2 + 5x2 j + (5xy - 5xy) -1 + 3 - y = 2x2 +4xyz + 2-y;
M-N = ^3xyz-3x2 +5xy-lj-^5x2 +xyz-5xy+ 3-yj
= 3xyz-3x2 +5xy-l-5x2 -xyz + 5xy-3 + y = (3xyz - xyz) + i-3x2 - 5x2 ) + (5xy + 5xy) -1 - 3 + y = —8x2 + 2xyz —4 + y + lOxy.
Vì N-M = -(M-N) nên N-M = 8x2 -2xyz + 4-y-10xy .
Bài 32. Giãi, a) Ta có p + ^x2 -2y2! = X2 -y2 + 3y2 - 1
=> p = X2 -y2 + 3y2 -1 -(x2 -2y2 )
=> p = X2 -y2 +3y2 - 1 - X2 +2y2 => p = 4y2 -1.
b) Ta có Q-^5x2 -xyzj = xy + 2x2 -3xyz + 5
=> Q = xy + 2x2 -3xyz + 5 + (5x2 -xyzj => Q = 7x2 -4xyz + xy+ 5.
Bài 33. Giải
M + N =(x2y + 0,5xy3 -7,5x3y2 + x3) + ^3xy3 -x2y+ 5,5x3y2)
= x2y+ O,5xy3 -7,5x3y2 + X3 +3xy3 -x2y + 5.5x3y2 = (x2y - x2y) + (o, 5xy3 + 3xy3 ) + (-7,5x3y2 + 5,5x3y2 ) + X3 = 3,5xy3 -2x3y2 +x3.
P + Q = (x5 + xy + 0.3y2 -x2y3-2) + (x2y3 +5-1,3y2)
= x5 + xy + O,3y2 -x2y3 - 2 + x2y3 +5-l,3y2 = x5 +xy-y2 +3.
Bài 34. Giai, a) Ta có p + Q =
= (x2y + xy2 -5x2y2 +x3j + ^3xý2 -x2y + x2y2)
= x + xy + y - X y - 2 + X y + 5 - y = X' + xy + 3.
Bài 36. Giài
Rút gọn biếu thức, ta có:
X2 + 2xy-3x3 + 2y3 + 3.X3 -y3 = X2 + 2xy+ y3.
Thay giá trị cua X và y vào ta có giá trị của biếu thức là
52 +2.5.4+ 43 =25 + 40 + 64= 129.
Thay giá trị của X và y vào ta có giá trị cúa biếu thức là +l)(-l)-(-l)2.(-l)2+(-l)J.(-l)4-(-l)6.(-l)6+(-l)8.(-l)8 = 1-14-1-1 + 1 = I.
Bài 38, Giâi
Ta có c = A + B = (x2 -2y + xy + l) + (x2 + y-x2y2 -1)
= X2-2y + xy + 1+ x2+y-x2y2 -1
_ -2 ,, 	,2,,2
= 2x -y + xy- X y .
Vì c + A = B nèn ta có
c = B-A = (x2 + y - x2y2 - 1 )-(x2 -2y + xy + l)
2	2..2 , ..2 n	 , T,. „2,.2	n
= X + y — X y — 1 — X +2y-xy-l = 3y-x y -xy-2.
D. Bài tạp luyện thêm
Khoanh vào chữ cái trước phương án đúng:
Cho M = x2y2-5x3y2+2xy2-xy ; N = 2x2y2 + x3y2 + xy2-3xy :
p = xy3 + 8x3y2 - x2y2 - XV thì:
Bậc của đa thức M + N là 4.
Bậc cúa đa thức M-N là 5.
c. Bậc của đa thức M - N - p là 4.
D. Bậc của đa thức N - M - p là 3.
Tìm lòng và hiệu của hai đa thức sau rồi tìm bậc của chúng. M = 3x3 -5x-y + 2^-xy2 -y3 + 2;
N = -2x3 -l-|x2y+ |-xy2 -2y3 + 3.
Cho các đa thức:
A = 2x2-3xy+ 5y2 : B =-3x2+4xy-7y2 ; c = 5x2 - 7xy + Í2y2 . Tìm các da thức sau: A + B + C; A - B + C; A - B - c.
3x2y - (4xyz - 5x2z - 3xyz j
Cho đa thức
M = 3xy-|xyz-^2xyz-x2zj-4x2z + a) Rút gọn M;
b) Tính giá trị của M tai X = 1, y = 2, z = 3.
Lòi ỊỊĨái - liướng dàn - Đáp so B.
2. M + N =
= (3x3 -5x2y+ 2^xy2 -y3 +2) + (-2x3 - l-x2y + jxy2 -2y3 + 3)
= (3x3-2x3)- 5x2y + -|x2yj-(y3 + 2y3 j + (2 + 3) + J.xy2+ỹxy2
_ 3	20 2.,	7,,3	t„,,2	<-
= x - — X y-3y + 3xy +5.
3
Bậc của đa thức M + N là 3.
M-N =
= (3x3 — 5x2y + 2^-xy2 -y3 + 2)-(-2x3 - lỵX2y+ -|xy2 -2y3 +3) = 3x3 -5x2y + 2^xy2 -y3 +2 + 2x3 + l-|x2y--|xy2 +2y3 -3
= (3x3 + 2x3)+ -5x2v + I~x2y ^+(-y3 + 2y3 j + (2 -3)
,p 7	2	2
+ Txy -T*y
V3 3
_ i.,3	10 „2., ,3,5	2	,
= 5x X y + y + —xy -1.
3	3
Bậc của đa thức M + N là 3.
A+B+C=
= ^2x2 -3xy + 5y2 }+(-3x2 + 4xy-7y2 ) + ^5x2 -7xy + 12y2)
= 2x2 -3xy + 5y2 -3x2 +4xy-7y2 +5x2 -7xy + 12y2 = ^2x2 -3x2 +5x2 J + (-3xy + 4xy-7xy) + ^5y2 -7y2 + 12y2)
= 4x2 -6xy + 10y2.
A-B + C = ^2x2 -3xy+ 5y2 )-(-3x2 + 4xy-7y2) + ^5x2 -7xy+ì2y2)
= 2x2 -3xy + 5y2 +3x2 - 4xy + 7y2 +5x2 -7xy + 12y2 = ^2x2 +3x2 + 5x2 j + (-3xy-4xy-7xy) + ^5y2 +7y2 + 12y2 ) = 10x2 -14xy+ 24y2.
A - B - c = (2x2 - 3xy + 5y2) -(~3x2 + 4xy --7y2) -(5x2 - 7xy + 12y2)
= 2x2 -3xy + 5y2 +3x2 -4xy + 7y2 -5x2 + 7xy - 12y2 = (2x2 + 3x2 -5x2) + (-3xy -4xy + 7xy) + (5y2 + 7y2 - 12y2) = 0.
4.
a) M = 3xy-xyz + ^2xyz-x2z'j + 4x2z
= 3xy - xyz + 2xyz - X2Z + 4x2z - 3x2y + xyz - 5x2z = 3xy +(-xyz + 2xyz + xyz) +(-X2Z + 4x2z -5x2z) - 3x2y = 3xy + 2xyz-2x2z -3x2y.
b) Thay X = 1. y = 2, z = 3 ta có:
M = 3.1.2 + 2.1.2.3-2.12.3-3.12.2 = 6 + 12-6-6 = 6 .

Tải thêm tài liệu liên quan đến bài viết Cách tính cộng trừ đa thức