Cách tìm gtnn của biểu thức lớp 9
Show
Dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 9 là dạng toán tương đối nâng cao. Do đó, rất nhiều bạn học sinh sợ phải làm bài tập dạng này. Vậy có những phương pháp nào có thể sử dụng để giải quyết dạng toán này? Có rất nhiều kiến thức Toán có thể dùng để giải quyết dạng toán này. Nhưng phổ biến nhất có lẽ là bất đẳng thức. Có hai bất đẳng thức thường dùng là cosi và bất đẳng thức bunhiakopxki. Bất đẳng thức cosi có thể cso cosi hai chữ số hoặc cosi 3 chữ số. Một phương pháp nữa đó là sử dụng hằng đẳng thức. Sau đó, áp dụng những tính chất của các biểu thức để tìm GTNN. Phương pháp này đòi hỏi sự biến đổi khéo léo để đưa về dạng có thể biết rõ dấu. Các dạng bài toán thường gặpDạng tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức lớp 9 có rất nhiều ứng dụng. Chúng thậm chí còn có trong những đề thi học kì quan trọng. Chuyên đề này có rất nhiều dạng toán. Bao gồm:
Có thể bạn quan tâm: Chuyên đề số chính phương THCS Đây có thể nói là 3 dạng toán thường gặp nhất. Mỗi dạng đều có những phương pháp và lưu ý riêng. Chi tiết cách giải từng dạng chúng tôi đã đưa ra chi tiết ở trong tài liệu phía dưới. Đồng thời chúng tôi cũng đưa ra hệ thống bài tập thực hành với từng dạng. Việc của các bạn là áp dụng theo phương pháp đã nêu để vận dụng thành thục hơn thôi. Chúc các bạn học tốt! Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Trần Thị Nhung 15.729 lượt xem Tìm GTLN và GTNN của biểu thức chứa dấu cănGiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 9. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. A. Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức1. Biến đổi biểu thứcBước 1: Biến đổi biểu thức về dạng tổng hoặc hiệu của một số không âm với hằng số. Bước 2: Thực hiện tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 2. Chứng minh biểu thức luôn dương hoặc luôn âmPhương pháp: - Để chứng minh biểu thức A luôn dương ta cần chỉ ra: - Để chứng minh biểu thức A luôn âm ta cần chỉ ra: 3. Sử dụng bất đẳng thức CauchyCho hai số a, b không âm ta có: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b 4. Sử dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đốiDấu “=” xảy ra khi và chỉ khi tích B. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa cănVí dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Hướng dẫn giải a) Điều kiện xác định x ≥ 0 Do => max A = 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0 Vậy GTLN của E bằng 1 khi x = 0 b) Điều kiện xác định Do Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0 Vậy GTLN của D bằng 3/2 khi x = 0 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Hướng dẫn giải Điều kiện xác định: x ∈ [-3; 3] Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi Ví dụ: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Hướng dẫn giải a) Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta rút gọn biểu thức được kết quả như sau: b) Có hai cách giải bài toán như sau: Cách 1: Thêm bớt rồi dùng bất đẳng thức Cauchy hoặc đánh giá dựa vào điều kiện đề bài. Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có: Theo bất đẳng thức Cauchy ra có: Như vậy P ≤ -5 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi và chỉ khi x = 1/9 Cách 2: Dùng miền giá trị để đánh giá Với điều kiện x > 0 và x ≠ 1 ta có: Để tổn tại P thì phương trình (*) phải có nghiệm, tức là: ∆ = (P - 1)2 - 36 ≥ 0 ⇔ (P - 1)2 ≥ 36 ⇔ P - 1 ≤ -6 (Do P < 1) ⇔ P ≤ -5 Như vậy P ≤ -5 khi Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi và chỉ khi x = 1/9 C. Bài tập vận dụng tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhấtBài 1: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: Bài 2: Tìm giá trị của x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: Bài 3: Cho biểu thức: a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 b. Rút gọn biểu thức B c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài 4: Cho biểu thức: Bài 5: Cho biểu thức: a. Rút gọn A b. Tìm giá trị lớn nhất của A Bài 6: Cho biểu thức: a. Rút gọn B b. Tìm giá trị nhỏ nhất của B. ------------------------------------------------- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn là phần kiến thức quan trọng thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 9, chính vì vậy việc nắm vững các kiến thức là rất quan trọng giúp các em học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình. Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết và cách áp dụng từ đó vận dụng giải các bài toán về biểu thức chứa căn lớp 9 một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt. Ngoài ra để có thể ôn tập hiệu quả nhất môn Toán 9 chuẩn bị thi vào lớp 10, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm tài liệu: Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức:
|