- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Phần Phương trình đường thẳng trong không gian Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình đường thẳng trong không gian hay nhất tương ứng.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u
Nếu đường thẳng d đi qua điểm M[x0; y0; z0] và vecto chỉ phương
+ Phương trình tham số của đường thẳng d:
+ Phương trình chính tắc của đường thẳng d [ với a.b.c ≠ 0] là:
Như vậy để xác định được phương trình đường thẳng d ta cần xác định được một điểm thuộc đường thẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng đó
Ví dụ 1: Cho đường thẳng Δ biết Δ đi qua A [2 ; 1 ; 5] và có vectơ chỉ phương u→ =[1;1;2]. Tìm mệnh đề đúng
A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
B. Phương trình tham số của đường thẳng d:
C. Phương trình tham số của đường thẳng d:
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:
Trong đó t là tham số
Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:
Chọn B.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số:
Tìm mệnh đề sai ?
A. Đường thằng d đi qua điểm A[ 4; - 2; - 1] .
B. Đường thẳng d nhận vecto u→ [ - 6; 4; -2] làm vecto chỉ phương
C. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
D. Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là: n→ [ 3; -2; 1]
Hướng dẫn giải
+ Từ phương trình tham số => d đi qua điểm M [1; 0; -2] và vectơ chỉ phương
u→ =[3;-2;1]Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
+ Cho t= 1 ta được điểm A[ 4; -2; -1] thuộc đường thẳng d.
+ Do hai vecto u→ =[3;-2;1] và u'→ ⃗=[ -6;4;-2] cùng phương mà vecto u→ =[3;-2;1] là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên vecto u'→ =[ -6;4;-2] cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.
=> A; B; C đúng và D sai
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc:
Tìm mệnh đề sai?
A. Đường thẳng d đi qua A[ -5; 1; 0]
B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→ [ 2; -1; 3]
C. Phương trình tham số của đường thẳng d:
D. Đường thẳng d đi qua điểm H[ 9; - 3; 6]
Hướng dẫn giải
Từ phương trình chính tắc => d đi qua điểm M [5; -1; 0] và vectơ chỉ phương u→ =[2;-1;3]
=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là:
+ Cho t= 2 ta được điểm H[ 9; - 3; 6] thuộc đường thẳng d.
=> B; C và D d đúng ; A sai
Chọn A .
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
+ Tính , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương [ có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương.
+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A [1; 1; 3] và B [2; 0; 5]. Tìm mệnh đề sai?
A. phương trình tham số của Δ là:
B. Phương trình chính tắc của Δ là:
C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H[ 0; 2; 1]
D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K[ - 4; - 6; - 7]
Hướng dẫn giải
Ta có:
Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→ =
Vậy phương trình tham số của Δ là:
Phương trình chính tắc của Δ là:
Cho t= - 1 ta được điểm H[ 0;2; 1] thuộc đường thẳng Δ.
Cho t= -5 ta được điểm M[ - 4; 6; - 7] thuộc đường thẳng Δ
Chọn D.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A[1; -2; 5], B[3; -1; 4], C[4; 1; -3]. Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM
A. phương trình tham số của AM là:
B. Phương trình chính tắc của AM là:
C. Phương trình tham số của AM là:
D. Phương trình chính tắc của AM là:
Hướng dẫn giải
Trung điểm M của BC là
Vậy phương trình tham số của AM là:
Phương trình chính tắc của AM là:
Do vecto là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.
=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là:
Chọn C.
Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A [2; 1; 3] và B [1; -2; 1]?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A [2; 1; 3] và B [1; -2; 1] nên có véc tơ chỉ phương là u→= =[1;3;2]
Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A [2; 1; 3] nên có phương trình là
Chọn B.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] .
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [α] vì d ⊥ [α]
+ Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng [Oxy] thì có VTCP là uΔ→ = k→ = [0;0;1] .
+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng [Oxz] thì có VTCP là uΔ→ = j→ =[0;1;0] .
+Nếu Δvuông góc với mặt phẳng [Oyz] thì có VTCP là uΔ→ = i→ =[1;0;0] .
Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A[1;0; -1] và vuông góc với mặt phẳng [P]: 2x - y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng?
A. Vậy phương trình tham số của Δ là:
B. Phương trình chính tắc của Δ là:
C. Vậy phương trình tham số của Δ là:
D. Phương trình chính tắc của Δ là:
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng [α] nên vectơ chỉ phương của Δ là:
Vậy phương trình tham số của Δ là:
Phương trình chính tắc của Δ là:
Chọn A.
Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua M [1; 3; -2] và vuông góc với mặt phẳng [Oxy]. Tìm mệnh đề sai?
A. phương trình tham số của Δ là:
B. Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.
C. Điểm H[ 1;3; 4] thuộc đường thẳng d
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ P]: 2x+ 3y+ z= 0.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng [Oxy] có phương trình z= 0 nên có vecto pháp tuyến là
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [Oxy] nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của Δ là: và đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Cho t= 6 ta được điểm H[ 1;3; 4] thuộc đường thẳng d.
Mặt phẳng [P]: 2x+ 3y + z= 0 có vecto pháp tuyến là :
Ta có:
=> Đường thẳng d và mặt phẳng [ P] không vuông góc với nhau.
Chọn D.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp