Các bước gải bài toán rút gọn biểu thức năm 2024
Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như:Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn Show
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Lý thuyết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Quảng cáo Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng như: - Phép nhân, phép chia các căn bậc hai; - Phép khai phương một tích, một thương; - Phép đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn; - Phép khử mẫu của biểu thức dưới căn; - Phép trục căn thức ở mẫu. Nói riêng, khi làm tính cộng hoặc trừ trên các căn thức, ta thường dùng các phép đưa thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn để được những căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn rối áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ. Ví dụ: Rút gọn \(B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) Giải: Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có: \(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + \sqrt x - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 4 + \sqrt x - 1 + 5 - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\) Vậy \(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) khi \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\) CÁC DẠNG TOÁN VỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai. Phương pháp: - Vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đã biết và tính toán để xuất hiện các căn thức có cùng biểu thức dưới dấu căn -Cộng, trừ, nhân, chia các căn thức bậc hai cùng loại với nhau. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức chứa căn thức bậc hai. Phương pháp: Vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã học và các hằng đẳng thức đáng nhớ, các cách phân tích đa thức thành nhân tử để thực hiện phép chứng minh. Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan. Phương pháp: - Ta sử dụng thích hợp các phép phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức và các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để đưa phương trình đã cho về dạng cơ bản. Bài viết Cách rút gọn biểu thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách rút gọn biểu thức lớp 8. Cách rút gọn biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)A. Phương pháp giảiĐể rút gọn các biểu thức, ta thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức ( nếu có). Sau đó, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Rút gọn biểu thức sau:
Lời giải Ta có: A = 3x(4x - 5) - 2x(4x - 4) \= 3x.4x - 3x.5 - 2x.4x - 2x(-4) \= 12x2 - 15x - 8x2 + 8x \= (12x2 - 8x2) + (8x - 15x) \= 4x2 - 7x Chọn A. Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức sau: B = x(x2 - xy) - x2(x - y) A.2x2y B.2xy2
Lời giải B = x(x2 - xy) - x2(x - y) B = x3 - x2y - (x3 - x2y) B = x3 - x2y - x3 + x2y B = (x3 - x3) + (x2y - x2y) B = 0 + 0 B = 0 Chọn C Ví dụ 3. Rút gọn biểu thức C = 6x(x + 3x -1) - 6x2 - 8xy A.10xy + 6x
Lời giải C = 6x(x + 3y -1) - 6x2 - 8xy C = 6x2 + 18xy - 6x - 6x2 - 8xy C = (6x2 - 6x2) + (18xy - 8xy) - 6x C = 10xy - 6x Chọn B. C. Bài tập trắc nghiệmCâu 1. Rút gọn biểu thức: A = 2x2 (- 3x3 + 2x2 + x- 1) + 2x(x2 – 3x + 1)
Lời giải: Ta có: A = 2x2 (- 3x3 + 2x2 + x- 1) + 2x(x2 – 3x + 1) A = 2x2 . (-3x3) + 2x2 . 2x2 + 2x2. x+ 2x2. (-1) + 2x.x2 + 2x.(-3x) + 2x.1 A = - 6x5 + 4x2 + 2x3 - 2x2 + 2x3 – 6x2 + 2x A = - 6x5 - 4x2 + 4x3 + 2x Chọn C. Câu 2: Thực hiện phép tính (5x – 1). (x+ 3) – (x- 2)(5x – 4) ta có kết quả là ?
Lời giải: Ta có: (5x - 1)(x + 3) - (x - 2)(5x - 4) = 5x(x + 3) - (x + 3) - x(5x - 4) + 2(5x - 4) \= 5x2 + 15x - x - 3 - 5x2 + 4x + 10x - 8 \= 28x - 11 Chọn C. Câu 3. Rút gọn biểu thức A= (x- 2y). (x2 – 1) – x(x2 - 2xy + 1)
Lời giải: A = (x - 2y).(x2 - 1) - x(x2 - 2xy + 1) A = x(x2 - 1) - 2y(x2 - 1) - x3 + 2x2y - x A = x3 - x - 2x2y + 2y - x3 + 2x2y - x A = (x3 - x3) + (2x2y - 2x2y) + (-x - x) + 2y A = 0 + 0 - 2x + 2y A = -2x + 2y Chọn B. Câu 4: Rút gọn của biểu thức A = (2x -3). ( 4+6x) – (6 – 3x). ( 4x – 2) là ? A.0
Lời giải: Ta có: A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) \= (8x + 12x2 - 12 - 18x) - (24x - 12 - 12x2 + 6x) \= 12x2 - 10x - 12 - 30x + 12x2 + 12 \= 24x2 - 40x Chọn D. Câu 5. Rút gọn biểu thức A = (x - 2y).(x2 + xy) - (xy - y2).(x + y)
Lời giải: Ta có: A = (x - 2y).(x2 + xy) - (xy - y2).(x + y) A = x(x2 + xy) - 2y(x2 + xy) - xy(x + y) + y2(x + y) A = x3 + x2y - 2x2y - 2xy2 - x2y - xy2 + y3 A = (x3 + y3) + (x2y - 2x2y - x2y) + (-2xy2 - xy2 + xy2) A = x3 + y3 - 2x2y - 2xy2 Chọn A. Câu 6. Rút gọn biểu thức B = (x - y + 1).(x + xy) - (y - xy).(x - 1)
Lời giải: Ta có: B = (x - y + 1).(x + xy) - (y - xy).(x - 1) B = x(x + xy) - y(x + xy) + 1.(x + xy) - y(x - 1) + xy(x - 1) B = x2 + x2y - xy - xy2 + x + xy - xy + y + x2y - xy B = (x2y + x2y) + (-xy + xy - xy - xy) + x2 - xy2 + x + y B = 2x2y - 2xy + x2 - xy2 + x + y Chọn D. Câu 7. Cho A = 2x2(x3 + x2 - 2x2 + 1); B = -3x3.(-2x2 + 3x + 2) . Tính A + B?
Lời giải: Ta có: A = 2x2.x3 + 2x2 .x2 + 2x2 . (-2x) + 2x2 .1 A = 2x5 + 2x4 - 4x3 + 2x2 Và B = -3x3. (-2x2 + 3x + 2) B = - 3x3. (-2x2) - 3x3. 3x - 3x3 .2 B = 6x5 – 9x4 – 6x3 Suy ra: A + B = 2x5 + 2x4 – 4x3 + 2x2 + 6x5 – 9x4 – 6x3 A + B = 8x5 – 7x4 -10x3 + 2x2 Chọn B. Câu 8. Rút gọn biểu thức: A = (x + y).(x2 + xy) - xy(x2 + y2 + y)
Lời giải: Ta có: A = (x + y).(x2 + xy) - xy(x2 + y2 + y) A = x(x2 + xy) + y(x2 + xy) - xy.x2 - xy.y2 - xy.y A = x3 + x2y + x2y + xy2 - x3y - xy3 - xy2 A = x3 + 2x2y - x3y - xy3 Chọn c. Câu 9. Rút gọn biểu thức A = (2x2 + 2x). ( - 2x2 + 2x ) ta được:
Lời giải: Ta có: A = (2x2 + 2x). ( - 2x2 + 2x ) A = 2x2. (- 2x2 + 2x) + 2x . (- 2x2 + 2x) A = 2x2. (-2x2 ) + 2x2 .2x + 2x. (- 2x2) + 2x .2x A = - 4x4 + 4x3 - 4x3 + 4x2 A = - 4x4 + 4x2 Chọn c. Câu 10. Rút gọn biểu thức sau: C = (x - y).(x + 2y) - x(x + 4y) + 4y(x - y)
Lời giải: Ta có: C = (x - y).(x + 2y) - x(x + 4y) + 4y(x - y) C = x(x + 2y) - y(x + 2y) - x2 - 4xy + 4xy - 4y2 C = x2 + 2xy - xy - 2y2 - x2 - 4y2 C = (x2 - x2) + (2xy - xy) - (2y2 + 4y2) C = xy - 6y2 Chọn c. D. Bài tập tự luyệnBài 1. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P = (2x – x2y)(2y – 5) + y(xy2 – 2y) tại x = 1, y = 2. Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P = (x3 + y – 3)(2y + 3x) + (3x – 1)(x + y) tại x = 1, y = 3. Bài 3. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P = (x2 + y)(x – 3y) – (2x + y2)(2x – y2) tại x = 2, y = 3. Bài 4. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P = (xy + y2)(y – 2x) – x(x2 + 2y) + xy2 tại x = 3, y = 1. Bài 5. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: P = (2x + y)(2x + y) – 3(x – y)(xy + y2) + xy(2x – y2) tại x = 4, y = 2. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
