Bài tập về đại số logic-các cổng logic cơ bản năm 2024

Bài 4: Đại số logic - Các cổng logic cơ bản

2.1. Đại số logic (đại số boole)

Giới thiệu: Trong kỹ thuật số, các hàm và biến chỉ có hai giá trị 0 và 1. Giá trị

1 có nghĩa là sự kiện đang được xét có xảy ra và tương ứng với “sự khẳng định”

hay câu trả lời “đúng”, “có”. Ngược lại giá trị 0 là sự “phủ định” hay câu trả lời

“sai”, “không”.

Giữa thế kỷ 19 (năm 1854) George Boole, một nhà toán học người Anh, đã

giới thiệu khái niệm của hệ thống số nhị phân trong công trình nghiên cứu lý

thuyết toán logic và đã phát triển đại số của nó gọi là Đại số logic (hay đại số

Boole). Đại số logic là nền tảng của tất cả các hệ thống số.

2.1.1. Các tiên đề và tính chất của đại số logic

Đại số logic nghiên cứu các mối liên hệ (hay các phép tính cơ bản ) giữa

các biến số trạng thái (biến logic), các biến số này chỉ nhận một trong hai giá trị

“1” hoặc “0”. Kết quả nghiên cứu này thể hiện là một hàm trạng thái cũng chỉ

nhận các trị số “0” hoặc “1”.

Trong đại số logic có ba phép tính cơ bản:

- Phép phủ định logic (đảo) : Ký hiệu bằng dấu “ - ” ở phía trên của biến

0 \= 1

1 \= 0

- Phép cộng logic (tuyển): Kí hiệu bằng dấu “ + ” giữa các biến

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1

1 + 0 = 1 1 + 1 = 1

- Phép nhân logic (hội): Kí hiệu bằng dấu “ . ” giữa các biến

0 . 0 = 0 0 . 1 = 0

1 . 0 = 0 1 . 1 = 1