CÚNG THỨC TÍNH NHIỆT LUỌNG A. KIẾN THÚC TRỌNG TÂM Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên phụ thuộc những yếu tô nào ? Nhiệt lư ong vật cần thu vào để nóng lên phụ thuộc khối lượng, độ tăng nhiệt độ của vật và nhiệt dung riêng của chất làm vật. Công thức tính nhiệt lượng : Công thức tính nhiệt lượng thu vào Q = m.c.At, trong đó : Q là nhiệt lượng [J], m là khối lượng của vật [kg], At là độ tăng nhiệt độ của vật [°C hoặc K], c là nhiệt dung riêng của chất làm vật [J/kg.K]. 3'. Nhiệt dung riêng của .một chất : Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần thiết để làm cho 1 kg chất đó tăng thêm l°c. Lưu ý : Để tính được nhiệt lượng Q khi có sự trao đổi nhiệt [có vật toả nhiệt, vật thu nhiệt], khi công nhận sự bảo toàn nãng lượng, thì cần phải có được cả hai đại lượng Qtoả và Qthu. Song cả hai đại lượng này đều không đo được trực tiếp mà chỉ có thể khảo sát được qua các đại lượng trung gian [thời gian, lượng nhiên liệu tốn, những kiến thức này về sau khi học định luật Jun - Len-xơ và năng suất toả nhiệt của nhiên liệu HS mới được học]. Nhiệt lượng Q phụ thuộc đồng thời vào ba đại lượng c, m, At°c. Khi nghiên cứu sự biến đổi của Q phải xét sự biến đổi của từng đại lượng khi các đại lượng còn lại không đổi. Để có thể hiểu sâu hơn về kiến thức được học trong bài học này HS có thể cãn cứ thêm vào những kinh nghiệm vốn có trong đời sống hàng ngày như : Khi đun cùng một siêu nước đến nhiệt độ càng cao [độ tăng nhiệt độ càng lớn] thì càng lâu, nghĩa là nhiệt lượng mà nước cần thu là càng lớn. Khi đun hai ấm nước [ấm nước đầy và ấm nước vơi] thì thấy ấm nước đầy thu được nhiều nhiệt lượng hơn vì đun mất nhiều thời gian hơn. Đun hai lượng dầu ãn và nước có có khối lượng bằng nhau tăng đến cùng một nhiệt độ thì thấy nước cần thu nhiều nhiệt lượng hơn. Từ đó ta nhận thấy, nhiệt lượng Q-mà vật thu vào để nóng lên phụ thuộc vào độ tãng nhiệt độ, khối lượng m và chất làm vật. B. HƯỚNG DẪN TRẢ LỚI CÁC CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRONG SGK VÀ SBT Cl. Độ tăng nhiệt độ và chất làm vật được giữ giống nhau ; khối lượng khác nhau. Để tìm hiểu mối quan hệ giữa nhiệt lượng và khối lượng. C2. Khối lượng càng lớn thì nhiệt lượng vật thu vào càng lớn. C3. Phải giữ khối lượng và chất làm vật giống nhau. Muốn vậy hai cốc phải đựng cùng một lượng nước. C4. Phải cho độ tăng nhiệt độ khác nhau. Muốn vậy phải để cho nhiệt độ cuối của 2 cốc khác nhau bằng cách cho thời gian đun khác nhau. C5. Độ tăng nhiệt độ càng lớn thì nhiệt lượng vật thu vào càng lớn. C6. Khối lượng không đổi, độ tăng nhiệt độ giống nhau ; chất làm vật khác nhau. C7. Nhiệt lượng vật cần thu vào để nóng lên có phụ thuộc vào chất làm vật. C8. Tra bảng để biết nhiệt dung riêng ; cân vật để biết khối lượng, đo nhiệt độ để xác định độ tăng nhiệt độ. C9. 57 000 J = 57 kJ. CIO. 663 000 J = 663 kJ. A ; 2. c. Nhiệt lượng cần để đun nóng 5 l [5 kg] nước từ 20°C lên 40°C là : Q = m.c.At = 5.4 200.20 = 420 000 J = 420 kJ Áp dụng công thức Q = m.c.At ta suy ra : m.c 10.4 200 Nhiệt lượng tối thiểu cần thiết để đun sôi nước là : Q = Qâh, + Qnước = mấnrcấnrAt + mnước-cnước-At = 0,4.880.80 + 1.4 200.80 = 28 160 + 336 000 = 364 160 J 59000 = 393 J/kg.K Nhiệt dung riêng của kim loại này được tính bằng công thức : m.At 5[50 - 20] Vậy kim loại này là đồng. Đường I : nước ; đường II: sắt; đường III : đồng. 24.7*. Nhiệt lượng đầu búa nhận được : Q = m.c.At = 12.460.20 = 110 400 J Công của búa máy thực hiện trong 1,5 phút là : A = OJ00 = l 10400.100 = 276000 J 40 40 Công suất của búa là : = 276000 = 3 067W ~ 3 kW t 90 D. 24.9.D, c. Đê’ biết chất này là gì ta có thể xác định nhiệt dung riêng của nó : c = = 4200 J/kg.K m.At 1.2 Vậy chất này là nước. a] Từ đồ thị hình 24.3 SBT, ta tính được nhiệt lượng nước nhận thêm được trong 8 phút đầu là : Q, = m.c.At, = 0,5.4 200.40 = 420 000 J = 84 000 J Nhiệt lượng nước thu vào trong một phút là : ạ = 84pọọ = ,0500J 1 8 8 Từ đồ thị hình 24.3, ta tính được nhiệt lượng nước toả ra trong 12 phút tiếp theo là : Q2 = m.c.At, = 0,5.4 200.40 = 420 000 J = 84 000 J Nhiệt lượng nước toả ra trong một phút là : q2=Ặ = 8Ị^ = 7000J 2 12 12 Trong 4 phút cuối Q3 = 0 ; q3 = 0. Năng lượng 5 / [5 kg] nước thu được từ Mặt Trời để đưa nhiệt độ của nó tăng từ 28°c lên 34°c là : Q = m.c.At = 5.4 200[34°C - 28°C] = 126 000 J = 126 kJ Ban ngày, Mật Trời truyền cho mỗi đơn vị diện tích mặt biển và đất những nhiệt lượng bằng nhau. Do nhiệt dung riêng của nước biển lớn hơn của đất nên ban ngày nước biển nóng lên chậm hơn và ít hơn đất liền. Ban đêm, cả mặt biển và đất liền đều toả nhiệt vào không gian nhưng mặt biển toả nhiệt chậm hơn và ít hơn đất liền. Vì vậy, nhiệt độ trong ngày ở các vùng gần biển ít thay đổi hơn ờ các vùng nằm sâu trong đất liền. Nhiệt lượng để đun sôi nước là : Q = Qám + Qnước = mấm-Cấm-At + mnước.cnước.At = 0,3.380.85 + 1.4 200.85 = 9 690 + 357 000 = 366 690 J. Thời gian để đun sôi nước là : t = - I2phút 14giây 500 c. BÀI TẬP BỔ SUNG 24a. Một ấm nhôm có khối lượng 400g chứa 1 ỉ nước. Tính nhiệt lượng tối thiểu cần thiết để đun sôi nước trong ấm. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm và của nước lần lượt là Cj = 880 J/kg.K ; c2 - 4 200 J/kg.K và nhiệt độ ban đầu của nước là 20°C. 24b. Một miếng hợp kim chì và đồng có khối lượng 100 g ở nhiệt độ 100°C. Cung cấp nhiệt, lượng 6,1 kJ cho miếng kim loại này thì nhiệt độ cuối cùng là 300°C. Bỏ qua sự mất mát nhiệt do môi trường, tìm khối lượng của mỗi kim loại trong hợp kim. Cho biết nhiệt dung riêng của chì và đồng lần lượt là 130 J/kg.K và 380 J/kg.K. Biết rằng mỗi kim loại trong hợp kim thu nhiệt một cách độc lập so với các kim loại kia.
Công thức tính nhiệt lượng tỏa ra, thu vào
Q = mcΔt = C.Δt
- m: khối lượng [kg]
- c: nhiệt dung riêng [J/kg.K]
- C: nhiệt dung [J/K]
- Δt = t1 – t2: biến thiên nhiệt độ
- Δt > 0 → Q > 0: vật tỏa nhiệt
- Δt < 0 → Q < 0: vật thu nhiệt
Phương trình cân bằng nhiệt:
Q1 + Q2 + Q3 = 0 hoặc
$Q_\text{tỏa ra} = |Q|_\text{thu vào}$
Đổi đơn vị: 1cal = 4,186J hay 1J = 0,24cal
Bài tập 1. Tính nhiệt lượng cần thiết để đun 5 kg nước từ 15 oC đến 100 oC trong một cái thùng bằng sắt có khối lượng 1,5 kg. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K; của sắt là 460 J/kg.K.
Q = [m1c1 + m2c2][t2 – t1] = 1843650 J.
Bài tập 2. Một bình nhôm khối lượng 0,5 kg chứa 4 kg nước ở nhiệt độ 20 oC. Người ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2 kg đã được nung nóng tới 500 oC. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 896 J/kg.K; của nước là 4,18.103 J/kg.K; của sắt là 0,46.103 J/kg.K.
phương trình cân bằng nhiệt
[m$_{b}$c$_{b}$ + m$_{n}$c$_{n}$][t – t1] = m$_{s}$c$_{s}$[t2 – t] => t = 22,6 oC.
Bài tập 3. Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau khối lượng 128 g chứa 210 g nước ở nhiệt độ 8,4 oC. Người ta thả một miếng kim loại khối lượng 192 g đã nung nóng tới 100 oC vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng của chất làm miếng kim loại, biết nhiệt độ khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt là 21,5 oC. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4,18.103 J/kg.K; của đồng thau là 0,128.103 J/kg.K.
phương trình cân bằng nhiệt
[m$_{đ}$c$_{đ}$ + m$_{n}$c$_{n}$][t – t1] = m$_{kl}$c$_{kl}$[t2 – t] => c$_{kl}$ = 777 J/kg.K.
Bài tập 4. Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50 g ở nhiệt độ 136 oC vào một nhiệt lượng kế có nhiệt dung 50 J/K chứa 100 g nước ở 14 oC. Xác định khối lượng của kẽm và chì trong hợp kim trên. Biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt trong nhiệt lượng kế là 18 oC. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4180 J/kg.K; của kẻm là 337 J/kg.K; của chì là 126 J/kg.K.
Phương trình cân bằng nhiệt:
[C$_{nlk}$ + m$_{n}$c$_{n}$][t – t1] = [m$_{k}$c$_{k }$+ [m$_{hk}$ – m$_{k}$]c$_{ch}$][t2 – t]
=> m$_{k}$ = 0,045 kg = 45g;
=> m$_{ch}$ = m$_{hk}$ – m$_{k}$ = 5g.
Bài tập 5. Để xác định nhiệt độ của một lò nung, người ta đưa vào lò một miếng sắt có khối lượng 22,3 g. Khi miếng sắt có nhiệt độ bằng nhiệt độ của lò, người ta lấy ra và thả ngay vào một nhiệt lượng kế có khối lượng 200 g có chứa 450 g nước ở nhiệt độ 15 oC thì nhiệt độ của nước trong nhiệt lượng kế tăng lên đến 22,5 oC. Xác định nhiệt độ của lò. Cho nhiệt dung riêng của sắt là 478 J/kg.K; của chất làm nhiệt lượng kế là 418 J/kg.K; của nước là 4,18.103 J/kg.K.
Phương trình cân bằng nhiệt:
[m$_{nlk}$c$_{nlk}$ + m$_{n}$c$_{n}$][t – t1] = m$_{s}$c$_{s}$[t2 – t] => t2 = 1405K.
Bài tập 6. 100g chì được truyền nhiệt lượng 260J thì tăng nhiệt độ từ 15oC lên 35oC. Tìm nhiệt dung và nhiệt dung riêng của chì
Q = mc[t2-t1] = C.[t2 – t1] => C = 13J/K; c = 130J/kg.K
Bài tập 7. Nhiệt lượng kế bằng đồng c1 = 0,09cal/g.độ chứa nước c2 = 1cal/g.độ ở 25oC. Khối lượng tổng cộng của nhiệt lượng kế là 475g. Bỏ vào nhiệt lượng kế một vật bằng đồng thau [c3 = 0,08cal] có khối lượng 400g ở 90oC. Nhiệt độ sau cùng của hệ khi cân bằng nhiệt là 30oC. Tính khối lượng của nhiệt lượng kế và của nước.
Phương trình cân bằng nhiệt: Q1 + Q2 + Q3 = 0
=> m1c1[t – t1] + m2c2[t – t2] + c3m3[t – t3] = 0
=> 0,45m1 + 5m2 – 1920 = 0 [1]
m1 + m2 = 475 [2]
từ [1] và [2] => m1 = 100g; m2 = 375g
Bài tập 8. Trộn ba chât lỏng không tác dụng hóa học lẫn nhau. Biết khối lượng lần lượt là m1 = 1kg. m2 = 10kg; m3 = 5kg, nhiệt độ và nhiệt dung riêng lần lượt là t1 = 6oC; c1 = 2kJ/kg.độ, t2 = -40oC; c2 = 4kJ/kg.độ, t3 = 60oC; c3 = 2kJ/kg.độ. Tìm
a/ Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp
b/ nhiệt lượng cần để làm nóng hỗn hợp đến 6oC
Phương trình cân bằng nhiệt Q1 + Q2 + Q3 = 0
c1m1[t-t1] + c2m2[t – t2] + c3m3[t – t3] = 0 => t = – 19oC
b/ nhiệt lượng để làm nóng hỗn hợp lên đến t’ = 6o
Q = [c1m1 + c2m2 + c3m3][t-t’] = 1300kJ
Bài tập 9. Có hai bình cách nhiệt. Bình I chứa 5 lít nước ở 60oC, bình II chứa 1 lít nước ở 20oC. Đầu tiên rót một phần nước ở bình I sang bình II. Sau khi bình II cân bằng nhiệt người ta lại rót từ bình II sang bình I một lượng nước bằng với lần rót trước. Nhiệt độ sau cùng của nước trong bình I là 59oC. Tính lượng nước đã rót từ bình này sang bình kia.
Gọi
m1; V1; t1 là khối lượng, thể tích và nhiệt độ ban đầu của nước trong bình I
m2; V2; t2 là khối lượng, thể tích và nhiệt độ ban đầu của nước trong bình II
m, V là khối lượng và thể tích nước của mỗi lần rót.
t là nhiệt độ bằng của bình II sau khi đã rót nước từ bình I sang bình II
t’ = 59oC là nhiệt độ cân bằng của bình II sau khi đã rót nước từ bình II sang bình I.
Các phương trình cân bằng nhiệt
cm[t – t1] + cm2[t –t2] = 0
cm[t’ – t] + c[m1 – m][t’ – t1] = 0
vì khối lượng m tỉ lệ với thể tích =>
V[t – t1] + V2[t –t2] = 0 [1]
V[t’ – t] + [V1 – V][t’ – t1] = 0 [2]
từ [1] và [2] => t = 25oC; V = 1/7 lít => lượng nước rót từ bình này sang bình kia là 1/7 lít.
Bài tập 10. Một bình cách nhiệt được ngăn làm hai phần bằng một vách ngăn cách nhiệt. Hai phần bình chứa 2 chất lỏng có nhiệt dung riêng c1; c2 và nhiệt độ t1; t2 khác nhau. Bỏ vách ngăn, hai khối chất lỏng không có tác dụng hóa học và có nhiệt độ cân bằng t.
Biết [t1 – t] = 0,5[t1 – t2]. Tính tỉ số m1/m2 theo c1 và c2.
phương trình cân bằng nhiệt
c1m1[t1 – t] + c2m2[t2 – t] = 0 [1]
[t1 – t] = 0,5[t1 – t2] => t2 – t = t – t1 [2]
thay [2] vào [1] => c1m1 – c2m2 = 0 => m1/m2 = c2/c1
Bài tập 11. Hai bình giống nhau nối với nhau bằng ống có khóa. Bình I chứa một lượng khí có p = 105N/m2, t1 = 27oC. Bình II chứa cùng loại khí, cùng áp suất nhưng có t2 = 227oC. Mở khóa cho hai bình thông nhau
a/ Xác định nhiệt độ khi cân bằng.
b/ Áp suất khí sau khi cân bằng.
a/ Gọi V là thể tích mỗi bình.
số mol trong bình I là n1 = p1V1/[RT1] = pV/[RT1]
số mol trong bình II là n2 = p2V2/[RT2] = pV/[RT2]
=> n1 = n2T2/T1
Nội năng của khí coi như tỉ lệ với số mol khi và nhiệt độ tuyệt đối của khí => độ biến thiên nội năng của khí tỉ lệ với số mol khí và độ biên thiên nhiệt độ tuyệt đối của khí
Hệ khí trong hai bình không trao đổi nhiệt với bên ngoài nếu có tổng nội năng không đổi => độ giảm nội năng của bình II bằng độ tăng nội năng của bình I.
=> n2[T2 –T] = n1[T – T1] => T = 2T1T2/[T1 + T2] => T = 375K.
b/ p’V’ = [n1 + n2]RT => p’2V = [n1 + n2]RT =>
p’ = p[T1 + T2]T/[2T1T2] = 105N/m2
Bài tập 12. Thùng nhôm, khối lượng 1,2kg, đựng 4kg nước ở 90oC. Tìm nhiệt lượng tỏa ra khi nhiệt độ hạ còn 30oC. Cho biết nhôm có c1 = 0,92kJ/kg.độ, nước có c2 = 4,186kJ/kg.độ
Nhiệt lượng tỏa ra Q = Q1 + Q2 = c1m1[t1 – t2] + c2m2[t1 – t2] = 1,07.106J
Bài tập 13. Một nhiệt lượng kế chứa 2kg nước ở 15oC. Cho vào nhiệt lượng kế quả cân bằng đồng thau có khối lượng 500g ở 100oC. Tìm nhiệt độ cân bằng của hệ. Coi rằng vỏ nhiệt lượng kế không thu nhiệt. Cho các nhiệt dung riêng của đồng là c1 = 3,68.102J/kg.độ; c2 = 4,186kJ/kg.độ.
Phương trình cân bằng nhiệt cho hệ
Q1 + Q2 = 0 => c1m1[t – t1] + c2m2[t – t2] = 0 => t = 16,8oC
Bài tập 14. Một khối m = 50g hợp kim chì kẽm ở 136oC được cho vào một nhiệt lượng kế, nhiệt dung 30J/độ, chứa 100g nước ở 14oC. Nhiệt độ cân bằng là 18oC. Tìm khối lượng chì, kẽm. Biết nhiệt dung riêng của nước là co = 4,2kJ/kg.độ, của chì là c1 = 0,13kJ/kg.độ, kẽm c2 = 0,38kJ/kg.độ
Bài tập 15. Một bình cầu kín cách nhiệt, thể tích 100lít, có 5g khí H2 và 12g khí O2. Người ta đốt cháy hỗn hợp khí trong bình. Biết khi có một mol hơi nước được tạo thành trong phản ứng thì có một lượng nhiệt 2,4.105J tỏa ra. Nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp khí là 20oC, nhiệt dung riêng đẳng tích của hidro là 14,3kJ/kg.độ, của hơi nước là 2,1kJ/kg.độ. Sau phản ứng hơi nước không bị ngưng tụ. Tính áp suất trong bình sau phản ứng.