Cho tam giác \[DEF,\] điểm \[I\] nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh \[I\] là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác \[DEF.\]
Hướng dẫn:
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Bài giải:
Từ điểm \[I\] ta kẻ \[IA \bot DE;\, IB \bot EF\] và \[IC \bot DF\]
Vì điểm \[I\] cách đều hai cạnh \[DE\] và \[DF\] nên \[I\] nằm trên đường phân giác của góc \[EDF\] [định lí 2 - định lí đảo của tia phân giác]
Tương tự ta suy ra điểm \[I\] nằm trên tia phân giác của góc \[DEF\] và góc \[EFD.\]
Vậy \[I\] là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác \[DEF.\]