Academia.edu no longer supports Internet Explorer.
To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.
BÀI TẬP LOGIC TOÁN HỌC1LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGICBài 1: Rút gọn các hệ thức sau:1. A = [x ∨ xy] ⇒ [[x ⇒ y] ⇒ y]2. B = [x ∨ xy ∨ yz ∨ xz] ⇒ xy3. C = [[x ∨ y] ⇒ [xy]] ⇒ xzGiải1. A = [x ∨ xy] ⇒ [[x ⇒ y] ⇒ y]= [x ∨ x][x ∨ y] ⇒ [[x ∨ y] ⇒ y]= [x ∨ y] ⇒ [xy ∨ y]= xy ∨ xy ∨ y= x[y ∨ y] ∨ y= x ∨ y2. B = [x ∨ xy ∨ yz ∨ xz] ⇒ xy= [[x ∨ xz] ∨ [xy ∨ yz]] ⇒ xz= [x ∨ x][x ∨ z] ∨ y[x ∨ z] ⇒ xz= [x ∨ z][x ∨ x ∨ y] ⇒ xz= x ∨ z ⇒ xz= xz ∨ xy= x[y ∨ z]3. C = [[x ∨ y] ⇒ [xy]] ⇒ xz= [xy ∨ xy] ⇒ xz= x[y ∨ y] ⇒ xz= x ⇒ xz= x ∨ xz= [x ∨ x][x ∨ z]Bài 2: Tìm công thức đối ngẫu của các công thức sau:1. A = [x ∨ y][xy ∨ z] ∨ z ∨ [x ∨ y][s ∨ t]2. B = [x ∨ y ∨ z][x ∨ y ∨ z][x ∨ y ∨ z]3. C = x ⇒ y ∨ [x ⇒ y]GiảiLớp ĐHSTOÁN9B Trang 2 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGIC1. A = [x ∨ y][xy ∨ z] ∨ z ∨ [x ∨ y][s ∨ t]= [x ∨ y][xy ∨ z ∨ s ∨ t] ∨ z= [x ∨ y ∨ z][xy ∨ z ∨ s ∨ t ∨ z]= x ∨ y ∨ z⇒ A∗= xyz2. B = [x ∨ y ∨ z][x ∨ y ∨ z][x ∨ y ∨ z]= [x ∨ [y ∨ z][y ∨ z]][x ∨ y ∨ z]= [x ∨ z ∨ [yy]][x ∨ y ∨ z]= [x ∨ z][x ∨ y ∨ z]= xy ∨ xz ∨ xz ∨ zy⇒ B∗= [x ∨ y][x ∨ z][x ∨ z][z ∨ y]3. C = x ⇒ y ∨ [x ⇒ y]= x ∨ y ∨ x ∨ y= xy ∨ x ∨ y= x ∨ y⇒ C∗= xyBài 3: Đưa công các thức sau về dạng chuẩn hội hoàn toàn và dạng chuẩn tuyển hoàn toàn1. A = x ∨ y ⇒ [x ⇒ z]2. B = [x ∨ y][xy ∨ z ∨ s ∨ t] ∨ zGiải1. A = x ∨ y ⇒ [x ⇒ z]= xy ∨ x ∨ z= [x ∨ x][x ∨ y] ∨ z= x ∨ y ∨ zLập bảng chân trị.Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 3 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGICx y z y x ∨ y x ∨ y ∨ z1 1 1 0 1 11 1 0 0 1 11 0 1 1 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 0 10 1 0 0 0 00 0 1 1 1 10 0 0 1 1 1.Dạng chuẩn tuyển hoàn toànA[1, 1, 1] = A[1, 1, 0] = A[1, 0, 1] = A[1, 0, 0] = A[0, 1, 1] = A[0, 0, 1] = A[0, 0, 0] =1⇒ A = xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyzDạng chuẩn hội hoàn toànA[0, 1, 0] = 0⇒ A = x ∨ y ∨ z2. B = [x ∨ y][xy ∨ z ∨ s ∨ t] ∨ z= [x ∨ y ∨ z][xy ∨ z ∨ s ∨ t ∨ z]= x ∨ y ∨ zLập bảng chân trị.x y z z x ∨ y x ∨ y ∨ z1 1 1 0 1 11 1 0 1 1 11 0 1 0 1 11 0 0 1 1 10 1 1 0 1 10 1 0 1 1 10 0 1 0 0 00 0 0 1 0 1.Dạng chuẩn tuyển hoàn toànA[1, 1, 1] = A[1, 1, 0] = A[1, 0, 1] = A[1, 0, 0] = A[0, 1, 1] = A[0, 1, 0] = A[0, 0, 0] =1⇒ A = xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyz ∨ xyzLớp ĐHSTOÁN9B Trang 4 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGICDạng chuẩn hội hoàn toànA[0, 0, 1] = 0⇒ A = x ∨ y ∨ zBài 4: Một trận thi đấu điền kinh có 4 VĐV mang áo số 1, 2, 3, 4 đạt được 4 giải đầu tiênnhưng không VĐV nào đạt giải trùng với số áo của mình. Biết rằng VĐV mang áo số 3không đạt giải nhất. VĐV đạt giải 4 có số áo trùng với giải của VĐV mang áo số 2, màVĐV mang áo số 2 không đạt giải 3. Hãy xác định các VD9V đạt giải gì?GiảiMột trận thi đấu điền kinh có 4 VĐV mang áo số 1, 2, 3, 4 đạt được 4 giải đầu tiênnhưng không VĐV nào đạt giải trùng với số áo của mình, tức là:VĐV số 1: chỉ có thể có các giải 2, 3, 4VĐV số 2: chỉ có thể có các giải 1, 3 [VĐV mang áo số 2 không đạt giải ba]VĐV số 3: chỉ có thể có các giải 2, 4 [do VĐV mang áo số 3 không đạt giải nhất]VĐV số 4: chỉ có thể có các giải 1, 2, 3VĐV đạt giải 4 có số áo trùng với giải của VĐV mang áo số 2, tức là, VĐV nào đạt giảitư sẽ có số áo trùng với giải của VĐV mang áo số 2, vậy VĐV mang áo số 2 không đạtgiải tư; lúc này có 2 VĐV đạt giải tư là VĐV mang áo số 1 và VĐV mang áo số 3, nhưngchỉ có VĐV mang áo số 1 có giải trùng với giải của VĐV mang áo số 2. Vậy VĐV mangáo số 1 đạt giải 4 nên suy ra VĐV mang áo số 3 đạt giải 2, VĐV mang áo số 2 đạt giảinhất [do VĐV mang áo số 2 không đạt giải 3], vì thế VĐV mang áo số 4 đạt giải ba.Bài 5: Chứng minh các hệ thức sau:a/ [xy =⇒ x] =⇒ [x ∨ y][yx] = xb/ [x =⇒ [y ∨ x]][y =⇒ xy] =⇒ x = xGiảia/ Ta có[xy =⇒ x] =⇒ [x ∨ y][yx] = xy ∨ x ∨ [x ∨ y][yx]= [xyx] ∨ [x ∨ y][xy] = xy ∨ [x ∨ y][xy]= [xy ∨ [x ∨ y]][xy ∨ xy] = [xy ∨ x ∨ y][x[y ∨ y]]= [x[y ∨ 1] ∨ y][x.1] = [x ∨ y]x = x ∨ xy = x[1 ∨ y] = xVậy [xy =⇒ x] =⇒ [x ∨ y][yx] = xLớp ĐHSTOÁN9B Trang 5 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGICb/ Ta có[x =⇒ [y ∨ x]][y =⇒ xy] =⇒ x = [x ∨ [y ∨ x]][y ∨ xy] =⇒ x= [y ∨ xy] =⇒ x = y ∨ xy ∨ x= yxy ∨ x = y[x ∨ y] ∨ x= yx ∨ yy ∨ x = yx ∨ x = x[1 ∨ y] = xVậy [x =⇒ [y ∨ x]][y =⇒ xy] =⇒ x = xBài 6: Đưa các công thức sau về dạng chuẩn tuyển và dạng chuẩn hội:a/ A = [xy =⇒ x] =⇒ [x ∨ y][yx]b/ B = [x =⇒ [y ∨ x]][y =⇒ [xy]]Giảia/ Ta cóA = [xy =⇒ x] =⇒ [x ∨ y][yx]= xy ∨ x ∨ [x ∨ y][xy]= xyx ∨ [x ∨ y][xy] = xy ∨ [x ∨ y][xy]= [xy ∨ [x ∨ y]][xy ∨ xy]= [x ∨ x ∨ y][x ∨ y ∨ y][x[y ∨ y]]= [x ∨ y][x ∨ y][x ∨ x][y ∨ y]= [x ∨ y][x ∨ x][y ∨ y] CH-dạng.= [x ∨ y]x = x.x ∨ xy CT-dạng.b/ Ta cóB = [x =⇒ [y ∨ x]][y =⇒ [xy]]= [x ∨ y ∨ x][y ∨ xy]= [x ∨ y ∨ x][y ∨ x][y ∨ y] CH-dạng.= [1 ∨ y][y ∨ x].1= y ∨ x = y.y ∨ xx CT-dạng.Bài 7: Tìm dạng chuẩn hội hoàn toàn và dạng chuẩn tuyển hoàn toàn của các công thức sau:a/ F [x, y] = [x ∨ y][xy]b/ G[x, y] = xy =⇒ [x ∨ y]GiảiLớp ĐHSTOÁN9B Trang 6 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGICa/ F [x, y] = [x ∨ y][xy]x y y x ∨ y xy [x ∨ y][xy]1 1 0 1 0 01 0 1 1 1 10 1 0 1 0 00 0 1 0 0 0Ta cóF [1, 1] = F [0, 1] = F [0, 0] = 0; F [1, 0] = 1;Vậy CTH-dạng làF = x1y0= xyCHH-dạng là:F = [x1∨ y1][x0∨ y1][x0∨ y0]= [x ∨ y][x ∨ y][x ∨ y]b/ G[x, y] = xy =⇒ [x ∨ y]x y xy x ∨ y xy =⇒ [x ∨ y]1 1 1 1 11 0 0 1 10 1 0 1 10 0 0 0 1Ta cóG[1, 1] = G[1, 0] = G[0, 1] = G[0, 0] = 1;Vậy CTH-dạng là:G = x1y1∨ x1y0∨ x0y1∨ x0y0= xy ∨ xy ∨ xy ∨ x.yBài 8: Hãy biểu diễn công thức sau trong hệ2a/ A = [xy =⇒ x] =⇒ yb/ B = xy =⇒ xc/ C = [x =⇒ y][xy ∨ x] ⇐⇒ yd/ D = [x ⇐⇒ y] =⇒ [x ∨ y]Giảia/ A = [xy =⇒ x] =⇒ y= xy ∨ x ∨ y = xyx ∨ y= xy ∨ y = x ∨ y ∨ yLớp ĐHSTOÁN9B Trang 7 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGICb/ B = xy =⇒ x= xy ∨ x = x ∨ y ∨ x= x ∨ yc/ C = [x =⇒ y][xy ∨ x] ⇐⇒ y= [[x =⇒ y][xy ∨ x] =⇒ y][y =⇒ [x =⇒ y][xy ∨ x]]= [[x ∨ y][xy ∨ x] ∨ y][y ∨ [x ∨ y][xy ∨ x]]= [x ∨ y ∨ xy ∨ x ∨ y][y ∨ x ∨ xy ∨ xy]= [xy ∨ xyx ∨ y][y ∨ xy ∨ x]= [xy ∨ [x ∨ y]x ∨ y][xy ∨ xy]= [xy ∨ yx ∨ y] = xy ∨ y= x ∨ y ∨ yd/ D = [x ⇐⇒ y] =⇒ [x ∨ y]= [[x =⇒ y][y =⇒ x]] =⇒ [x ∨ y]= [x ∨ y][y ∨ x] ∨ [y ∨ x]= x ∨ y ∨ y ∨ x ∨ [y ∨ x]Bài 9: Hãy biểu diễn các công thức sau trong hệ1a/ M = A ∨ B ∧ C ∨ Bb/ P = A ∧ B ∨ C ∧ A ∨ Cc/ Q = [A ∧ B ⇒ C] ⇒ [A ∨ C]Giảia/ M = A ∨ B ∧ C ∨ B= A ∨ B ∧ C ∨ B= A ∧ B ∧ C ∧ Bb/ P = A ∧ B ∨ C ∧ A ∨ C= A ∧ B ∨ C ∧ A ∨ C= A ∧ B ∧ C ∧ A ∧ Cc/ Q = [A ∧ B ⇒ C] ⇒ [A ∨ C]= A ∧ B ∨ C ∨ A ∨ C = A ∧ B ∧ C ∨ A ∨ C= A ∧ B ∧ C ∧ A ∧ C = A ∧ B ∧ C ∧ A ∧ CBài 10: Hãy biểu diễn các công thức sau trong hệ3Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 8 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGICa/ A = xy =⇒ xb/ B = [x =⇒ [x ∨ y]][y =⇒ xy]c/ C = xy ⇐⇒ xyGiảia/ A = xy =⇒ x= xy ∨ x = xyx = xy= xy ⊕ 1b/ B = [x =⇒ [x ∨ y]][y =⇒ xy]= [x ∨ y ∨ x][y ∨ xy]= y ∨ xy = xyy= xyy ⊕ 1 = [xy ⊕ 1]y ⊕ 1= xyy ⊕ y ⊕ 1 = xy ⊕ y ⊕ 1c/ C = xy ⇐⇒ xy= [xy =⇒ xy][xy =⇒ xy]= [xy ∨ xy][xy ∨ xy]= [x ∨ y ∨ xy][x ∨ y ∨ xy]= [x ∨ y][x ∨ y]= xy.xy = [xy ⊕ 1][xy ⊕ 1]= xyxy ⊕ xy ⊕ xy ⊕ 1= xy ⊕ xy ⊕ 1Bài 11: Ba tên Hà,Mạnh,Hùng dùng chung một loại hung khí đã thực hiện vụ giết người thuê,với sự điều tra của cảnh sát 113, bọn chúng khai :- Hà nói: Bọn chúng dùng mã tấu 6cm;- Mạnh khai: Bọn chúng sử dụng cây dài 1m;- Còn Hùng thì nói: Bọn chúng chém bằng dao không phải 6cm;Giả sử các câu nói tên chỉ đúng hoặc là kích thước hung khí hoặc là loại hung khí. Hỏichúng sử dụng hung khí loại gì và kích cỡ bao nhiêu.GiảiXét A="Hung khí dài 6cm"B="Hung khí là loại mã tấu"Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 9 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGICC="Hung khí dài 1cm"D="Hung khí là loại cây"E="Hung khí là loại dao"Giả thiết ⇒ A ∨ B = 1, C ∨ D = 1, A ∨ E = 1⇒ [A ∨ B][C ∨ D][A ∨ E] = 1⇒ ACA ∨ ACE ∨ BCA ∨ BCE ∨ BDA ∨ BDE ∨ ADE ∨ ADA = 1ACA = ACE = BCE = BDABDE = ADE = ADA = 0⇒ BCA = 1 ⇒ B = 1, C = 1, A = 1Vậy hung khí là mã tấu dài 1m.Bài 12: Chứng minh công thức sau là công thức hằng đúng:[p ⇒ q][q ⇒ r] ⇒ [p ⇒ r]Giải[p ⇒ q][q ⇒ r] ⇒ [p ⇒ r]= [p ⇒ q][q ⇒ r] ∨ [p ∨ r]= p ∨ q ∨ q ∨ r ∨ p ∨ r= pq ∨ qr ∨ p ∨ r= q ∨ p ∨ q ∨ r = 1 ∨ p ∨ r = 1Bài 13: Ba cô tên đỏ,xanh,vàng mặc áo màu đỏ màu xanh màu vàng cùng đến một buổi dạ hội.Ba cô nhìn áo của nhau và cô mặc áo màu xanh nói với cô tên Vàng:" Lạ không! chúngta chẳng ai mặc màu áo đúng tên của mình". Hỏi màu áo của mỗi cô đang mặc?GiảiCô mặc áo màu xanh nói chuyện với cô tên Vàng nên cô tên Vàng sẽ không mặc áomàu xanh mà cũng không mặc áo màu vàng ⇒ Cô tên Vàng mặc áo màu đỏ.Cô tên Xanh không mặc áo màu xanh mà cũng không mặc áo màu đỏ [do cô tênVàng mặc rồi] ⇒ Cô tên Xanh mặc áo màu vàng.⇒ Cô tên Đỏ mặc áo màu xanh.Bài 14: Có 8 bạn đi chơi với nhau biết rằng trong bất cứ nhóm 3 người nào của 8 bạn đó cũng cómột người quen với hai người kia. Chứng minh rằng có thể xếp họ đi chơi trên 4 xe màmỗi xe có hai người quen nhau.Giải:Lấy một nhóm có ba bạn bất kì, theo giả thiết có hai người quen nhau, ta xếp hai bạnnày cùng một xe.Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 10 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 1: ĐẠI SỐ LOGICLại lấy một nhóm ba người trong số sáu người còn lại, theo giả thiết có hai người quennhau nên ta xếp hai bạn này cùng một xe. Còn bốn bạn còn lại, chẳn hạn là A, B, C, D.Nếu bốn bạn này quen nhua thì xếp như thế nào cũng thỏa mãn.Nếu có hai bạn không quen nhau chẳn hạn A và B không quen nhau. Khi đó theo giảthiết thì nhóm ba bạn A, B, C thì C phải quen với cả A và B, với nhóm ba bạn A, B,D thì D phải quen A và B. Khi đó có thể xếp A và C đi chung một xe, B và D đi chungmột xe.Bài 15: Đưa hệ sau về hệ Σ0A = [[x ⇒ y] ⇒ [z ⇒ y] ⇒ [x ∨ z ⇒ y]] ⇒ [z ∨ y ⇒ [x ⇒ z]]Giải A = [[x ⇒ y] ⇒ [z ⇒ y] ⇒ [x ∨ z ⇒ y]] ⇒ [z ∨ y ⇒ [x ⇒ z]] =x ∨ y ∨ z ∨ y ∨ x ∨ z ∨ y∨[x ∨ y∨xy] = xy ∨ zy ∨ xz ∨ y∨x.y∨xy = [y ∨ x][y ∨ y] ∨ zy ∨ x.z∨x.y ∨xy = [y ∨ zy] ∨ [x ∨ x.z]∨x.y ∨xy = y ∨ z ∨ x ∨ z ∨xy∨xy = 1∨∨x.y ∨xy =x.y ∨ xyLớp ĐHSTOÁN9B Trang 11 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 2: LOGIC VỊ TỪBài 1: Lớp học có 25 học sinh. Trong đó có 13 em tập bóng chuyền, 17 em tập đá bóng và 8em tập bóng bàn, không có em nào tập cả 3 môn. Biết rằng các em có học lực khá hoặctrung bình về môn Toán thì có tập chơi 1 môn thể thao. Tuy vậy lớp vẫn có 6 em đạtyếu-kém vè môn Toán [xếp loại học lực: Giỏi, khá, trung bình, yếu-kém]. Hỏi lớp học cóbao nhiêu em đạt loại Giỏi? có bao nhiêu em chơi cả bóng đá và bóng chuyền?GiảiGọi:A,B,C lần lượt là học sinh chơi bóng chuyền, bóng đá, bóng bàn.a,b,c lần lượt là số học sinh chỉ chơi bóng chuyền, bóng đá, bóng bàn.d,e,f lần lượt là số học sinh chơi cà hai môn: bóng chuyền và bóng đá, bóng chuyền vàbóng bàn, bóng đá và bóng bàn.Vì các hs đạt loại khá hoặc trung bình thì chơi 1 môn thể thao nên học sinh đạt loại giỏithì chơi 2 môn và 6 em đạt loại yếu-kém sẽ không chơi môn thể thao nào.Vậy số học sinh chơi thể thao của lớp là : a + b + c + d + e + f = 25 − 6 = 19Mặt khác ta có: |A ∪ B ∪ C| = A + B + C − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|⇔ 19 = 13 + 17 + 8 − d − e − f + 0⇒ d + e + d = 19 ⇒ a + b + c = 0⇒ a = b = c = 0Mà:A = a + d + eB = b + d + fC = c + e + f⇒d + e = 13d + f = 17e + f = 8⇒d = 11e = 2f = 6Vậy lớp có 19 học sinh đạt loại giỏi, 11 học sinh chơi cả bóng chuyền và bóng đá.Bài 2: Chứng minh hệ thức tương đương|= ∃xF1[x] ∼ F2[x]∼∀F1[x] ∨ F2[x]→ ∃xF1[x] ∧ F2[x]Giải∀xF1[x] ∨ F2[x]→ ∃xF1[x] ∧ F2[x]= ∀xF1[x] ∨ F2[x]∨ ∃xF1[x] ∧ F2[x]= ∃xF1[x] ∧ F2[x]∨ ∃xF1[x] ∧ F2[x]= ∃xF1[x] ∧ F2[x]∨F1[x] ∧ F2[x]= ∃xF1[x] ∨F1[x] ∧ F2[x]∧F2[x] ∨F1[x] ∧ F2[x]= ∃xF1[x] →F1[x] ∧ F2[x]∧F1[x] →F1[x] ∧ F2[x]= ∃xF1[x] ∼ F2[x]Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 12 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 2: LOGIC VỊ TỪBài 3: Phát biểu bằng lời các mệnh đề sau:a/ ∃x ∈ R, |x| = −xb/ ∀x ∈ R, ∃y ∈ R, xy = xc/ ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y = 10Giảia/ ∃x ∈ R, | x |= −xĐọc là : "có một số x thuộc vào tập số thực R, sao cho |x| = −x"b/ ∀x ∈ R, ∃y ∈ R, xy = xĐọc là : " với mọi số x thuộc vào tập số thực R, có 1 số y thuộc vào tập số thực R,sao cho xy = x"c/ ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y = 10Đọc là : "có 1 số x thuộc vào tập số thực R, sao cho với mọi số y thuộc vào tập sốthực R ta có x + y = 10"Bài 4: Tìm SC-dạng của:A = [∀xF1[x, y, z] ∨ ∃xF2[x, y, z]] =⇒ ∀zF3[x, y, z]GiảiTa cóA = [∀xF1[x, y, z] ∨ ∃xF2[x, y, z]] =⇒ ∀zF3[x, y, z]= ∀xF1[x, y, z] ∨ ∃xF2[x, y, z] ∨ ∀zF3[x, y, z]= [∃xF1[x, y, z] ∧ ∃xF2[x, y, z]] ∨ ∀zF3[x, y, z]= ∃x[F1[x, y, z] ∧ F2[x, y, z]] ∨ ∀zF3[x, y, z]= ∃x[F1[x, y, z] ∧ F2[x, y, z]] ∨ ∀tF3[x, y, t]= ∃x, ∀t[[F1[x, y, z] ∧ F2[x, y, z]] ∨ F3[x, y, t]]Bài 5: Tìm tất cả các cặp số [x, y] thỏa mãn cả 3 mệnh đề sau đây đều đúng:P = x2− 2xy + 12;Q = x2+ 4y2≤ 60;R = x là số nguyên;Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 13 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 2: LOGIC VỊ TỪGiảiVì P đúng ⇒ x = 0 ⇒ y =x2+ 122xThế y vào [Q] ta được :x2+ 4[x2+ 122x]2≤ 60⇒ 2x2+ [12x]2≤ 36 ⇒ 2x4− 36x2+ 144 ≤ 0⇒ 6 ≤ x2≤ 12Do x ∈ Z ⇒ x2= 9 ⇒ |x| = 3 ⇒ |y| =72Vậyx = 3y =72Hoặcx = −3y =−72Bài 6: Cho hệ phương trìnhbx − y = ac2[b − 6]x + 2by = c + 1với a, b, c là các tham số.Với giá trị nào của tham số a sao cho với mọi gí trị của tham số b ta luôn tìm được số csao cho hệ có ít nhất một ngiệm.GiảiĐể hệ có nghiệm không phụ thuộc vào tham số a và c thì D =b −1b − 6 2b= 0⇔ 2b2+ b − 6 = 0 ⇔ [2b − 3][b + 2] = 0 ⇔b = −2b =32Vậy khi b = −2 và b =32thì hệluôn có nghiệm với mọi tham số a. Ta xét hai trường hợp sau:Trường hợp 1: Khi b = −2 ta có−2x − y = ac2−8x − 4y = c + 1⇔−8x − 4y = 4ac2−8x − 4y = c + 1Đểhệ phương trình có nghiệm thì 4ac2= c + 1 ⇔ 4ac2− c − 1 = 0. Với a = 0 suy ra c = 1. Với a = 0, để tồn tại c thì ∆ = 1 + 16a 0 ⇔ a −116.Trường hợp 2: Khi b =32, ta có hệ phương trình3x − 2y = 2ac2−9x + 6y = 2c + 2⇔−9x + 6y = −6ac2−9x + 6y = 2c + 2Để hệ phương trình có nghiệm thì 6ac2+ 2c + 2 = 0 Với a = 0 ⇒ c = −1. Với a = 0,để tồn tại c thì ∆ = 1 − 12a 0 ⇔ a 112. Vậy−116 a 112Bài 7: Hãy phát biểu định nghĩa giới hạn vô tận của hàm số:Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 14 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 2: LOGIC VỊ TỪGiảilimx→a= +∞ ⇔ [∀A > 0∃δ > 0, 0 < |x − a| < δ ⇒ f [x] > A]limx→a= −∞ ⇔ [∀A > 0∃δ > 0, 0 < |x − a| < δ ⇒ f [x] > −A]limx→a= ∞ ⇔ [∀A > 0∃δ > 0, 0 < |x − a| < δ ⇒ |f [x]| > A]Bài 8: Cho công thứcA = A ∧ B ∧ C ∨ A ∧ Bqua hai phép toán.Giảia/ {−, ∧}A = A ∧ B ∧ C ∨ A ∧ B= A ∧ B ∧ C ∨ A ∧ B= A ∧ B ∧ C ∧ A ∧ Bb/ {−, ∨}A = A ∧ B ∧ C ∨ A ∧ B= A ∧ B ∧ C ∨ A ∧ B= A ∨ B ∨ C ∨ A ∨ BBài 9: Cho công thức A = A ∧ B ⇒ A. Chứng minh công thức trên là đồng nhất đúng.Giải:Ta chứng minh bằng phản chứng. Giả sử ngược lại A không là đòng nhất đúng, nghĩa là:A ∧ B → A = 0 ⇒A ∧ B = 1 [1]A = 0 [2]Thay [2] vào [1] ta có A ∧ B = 0 [3]So sánh [1] và [3] mâu thuẫn. Vậy công thức A là đồng nhất đúng.Bài 10: "Nếu một người là phụ nữ và là cha mẹ thì người này là mẹ của ai đó". Hãy viết côngthức logic.Giải:Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 15 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 2: LOGIC VỊ TỪĐặt C[x] : x là người phụ nữD[x] : x là cha mẹE[x, y] : x là mẹ của yTa có:∀x[[C[x] ∧ D[x]] → ∃y[E[x, y]Bài 11: cho công thức∀x[C[x] ∨ ∃y[C[y] ∧ F [x, y]]]trong đó :C[x] : x là có máy tínhF [x, y] : x, y là bạnx, y ∈ tất cả sinh viên trong trường.Hãy phát biểu thành lời.Giải:Với mọi sinh viên trong trường hoặc là x có máy tính, hoặc là tồn tại sinh viên y có máytính và sinh viên x, y là bạn của nhau.Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 16 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 3: HỆ TOÁN MỆNH ĐỀBài 1: Chứng minh rằng: A ∨ B −→ AGiải[S1] [A −→ B] −→ [B −→ A][T D9][S2] [A −→ A ∨ B] −→ [A ∨ B −→ A][S1, £A∨BB][S3] [A −→ A ∨ B[T D6][S4] A ∨ B −→ A[S2, S3, Mp]Vậy A ∨ B −→ ABài 2: Cho hệ gồm 3 tiên đề:1. A → [B → A]2. [A → [B → C]] → [[A → B] → [A → C]]3. [A → B] → [[A → B] → A]Chứng minh A → A suy diễn được.Giải[S1] [A → [B → C]] → [[A → B] → [A → C]] [TĐ1][S2] [A → [B → A]] → [[A → B] → [A → A]] [S1,£AC][S3] A → [B → A] [TĐ1][S4] [A → B] → [A → A] [S2,S3,M.p][S5] [A → [A → A]] → [A → A] [S4,£A→AB][S6] A → [A → A] [TĐ1,£AB][S7] A → A [S5,S6,M.p]Bài 3: Nếu Nam đi làm về muộn thường xuyên thì vợ Nam sẽ rất giận dỗi. Nếu Hòa thườngxuyên đi vắng nhà thì vợ Hòa cũng rất giận dỗi. Nếu vợ Hòa hoặc vợ Nam giận dỗi thì côHoàng bạn của học nhận được lời than phiền, mà cô Hằng không hề nhận được lời thanphiền. Vậy Nam đi làm về sớm và Hòa rất ít khi đi làm vắng nhà. Hãy dùng qui tắc suydiễn để chứng minh suy luận trên là đúng.GiảiA="Nam đi làm về muộn"B="Vợ Nam rất giận dỗi"C="Hòa thường xuyên vắng nhà"Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 17 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 3: HỆ TOÁN MỆNH ĐỀD="Vợ Hòa cũng rất giận dỗi"E="Cô Hoàng nhận được lời than phiền"A → B, C → D, [B ∨ D] ⇒ E, E ⇒ [A ∨ C]B = [A → B] ∧ [C → D] ∧ [[B ∨ D] → E] ∧ E → [A ∧ C][A → B] ∧ [C → D] ∧ [[B ∨ D] → E] ∧ E = 1 [1]A ∧ C = 0 [2]Từ [1],[2] ta cóA → B = 1 [3]C → D = 1 [4][B ∨ D] → E = 1 [5]E = 1 [6]A ∨ C = 1 [7]Từ [6]→ E = 0 [8]Từ [5],[8] Ta có: B ∨ D = 0[9] ⇔B = 0 [10]D = 0 [11]Từ [3] Và [10] ta thu được :A = 0Từ [4] và [11] ta được C = 0Từ [10] và [13] ta có A ∨ C = 0 [14]So sánh [14] với [7] mâu thuẫn. Vậy công thức B là hằng đúng.Bài 4: Nếu được thưởng cuối năm Nga sẽ đi Đà Lạt. Nếu đi thăm Đà Lạt thì Nga sẽ đi thămThiền Viện. Mà Nga không đi thăm Thiền Viện vậy Nga không được thưởng cuối năm.Suy luận trên đúng không. Qui tắc suy luận nào được áp dụng.GiảiQui tắc suy luận trên đúngĐặt mệnh đề:a="Nga được thưởng cuối năm "b="Nga đi Đà Lạt"c="Nga đi thăm Thiền Viện"Giả thiết ta có: a ⇒ b ∧ b ⇒ cLấy phủ định [a ⇒ b ∧ b ⇒ c] ⇔b ⇒ ac ⇒ b⇔c ⇒ bb ⇒ a⇔ [c ⇒ a]Bài 5: Chứng minh rằng [A −→ B] −→ [A −→ [C −→ B]] là công thức suy diễn được.Giải[S1]A −→ B A −→ B[SD1][S2]A −→ B, A, C A −→ B[S1, chú ý 3]Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 18 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌC Chương 3: HỆ TOÁN MỆNH ĐỀ[S3]A, C A[SD1][S4]A −→ B, A, C A[S1, ch3][S5]A −→ B, A, C B[S2, S4, SD3][S6]A −→ B, A C −→ B[S5, DLSD][S7]A −→ B A −→ [C −→ B][S6, DLSD][S8] [A −→ B] −→ [A −→ [C −→ B]][S7, DLSD]Lớp ĐHSTOÁN9B Trang 19 NHÓM 2LOGIC TOÁN HỌCNHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN1. Huỳnh Thị Ngọc Bích2. Trần Thị Hồng Điệp3. Võ Văn Được4. Đỗ Hoài Phong5. Phan Đồng Trăm6. Dương Văn Trong7. Lê Thị Minh Thư8. Nguyễn Xuân TùngLớp ĐHSTOÁN9B Trang 20 NHÓM 2