Bài tập về bất đẳng thức cosi lớp 8 năm 2024
|
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Show Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Với Cách chứng minh bất đẳng thức hay, chi tiết môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8. Tổng hợp các cách chứng minh bất đẳng thức (hay, chi tiết)Dạng 1: Sử dụng biến đổi tương đương
Một số kĩ thuật cơ bản: + Kỹ thuật xét hiệu hai biểu thức + Kỹ thuật sử dụng các hằng đẳng thức + Kỹ thuật thêm bớt một hằng số, một biểu thức + Kỹ thuật đặt biến phụ + Kỹ thuật sắp thứ tự các biến. + Kỹ thuật khai thác tính bị chặn của các biến
Câu 1: Cho a và b là hai số bất kỳ chứng minh rằng Lời giải: Câu 2: Lời giải: Áp dụng: Ta viết bất đẳng thức
đúng theo bất đẳng thức vừa chứng minh ở trên. Câu 3: Chứng minh rằng với ba số a,b,c tùy ý ta luôn có: Lời giải: Xét hiệu:
Câu 1: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng: Câu 2: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng: Câu 3: Cho a, b, c, d, e là các số thực bất kì. Chứng minh rằng: Câu 4: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a, b, c ≥1. Chứng minh rằng: Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: Câu 6: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=0 . Chứng minh rằng . Câu 7: Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng: Câu 8: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không a, b ta có: Dạng 2: Sử dụng phương pháp phản chứng
+ Dùng mệnh đề đảo + Phủ định rồi suy ra điều trái với giả thiết + Phủ định rồi suy ra trái với điều đúng + Phủ định rồi suy ra hai mệnh đề trái ngược nhau + Phủ định rồi suy ra kết luận *Một số đẳng thức và bất đẳng thức cần nhớ:
Câu 1: Chứng minh rằng: Lời giải: Điều này là vô lý với mọi a và b Vậy điều giả sử là sai →điều phải chứng minh. Câu 2: Cho ba số a, b, c ∈ (0;1) . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai: Lời giải: Giả sử cả ba bất đẳng thức trên đều đúng. Theo giả thiết a, b, c, 1-a, 1-b, 1-c đều là số dương suy ra Mặt khác: Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau: Chứng minh rằng cả ba số a, b, c đều là số dương. Lời giải: Giả sử rằng trong ba số a, b, c có một số không dương, không mất tổng quát ta chọn số đó là a, tức là a≤0. Vì abc>0 nên a≠0, do đó suy ra a<0.
Câu 1: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là đúng: Câu 2: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng: Câu 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn Chứng minh rằng: Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=2. Chứng minh rằng: Câu 5: Cho các số thực a, b, c ∈ (0;2). Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau đây là sai: Câu 6: Cho ba số thực a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong các số 9ab, 9bc, 9ac nhỏ hơn Câu 7: Cho 25 số tự nhiên khác 0 thỏa mãn điều kiện: Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
Ta có các tính chất sau : Tính chất 1: Với hai số thực a, b tùy ý: Tính chất 2: Ta có: Tính chất 3: Ta có: Tính chất 4: Ta có: *Với phương trình ta sử dụng các tính chất: Tính chất 1: Nếu: Tính chất 2: Nếu: Tính chất 3: Nếu: Tính chất 4: Nếu:
Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có: Lời giải: Ta có: Câu 2: Giải phương trình: Lời giải: Ta biến đổi phương trình về dạng: Vậy, phương trình có nghiệm là x≥1. Câu 3: Cho số thực x thỏa mãn Chứng minh rằng x≥2 Lời giải: Ta có: Câu 4: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Lời giải:
Dễ thấy khi x = 1 thì A = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2
Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng ta có
Câu 1: Chứng minh rằng : Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất: Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có: Câu 4:
Câu 5: Chứng minh rằng:
Dạng 4: Sử dụng bất đẳng thức Cô – si, bất đẳng thức Bunhiacopxki
Cho hai số không âm a, b, ta luôn có: , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b. Mở rộng:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cho a1, a2, b1, b2 là những số thực, ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi Mở rộng: Với các số thực a1, a2, b1, b2, a3, b3, ta luôn có: Dấu đẳng thức xảy ra khi
Câu 1: Cho a,b>0. Chứng minh rằng: Lời giải: Sử dụng bất đẳng thức Cô-si:
Nhân hai vế tương ứng của (1), (2), ta được: Dấu bằng xảy ra khi: Câu 2: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: Giải. Ta có: Dấu đẳng thức xảy ra khi: Câu 3: Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có: Lời giải: Ta có: Lấy căn bậc hai của hai vế, ta đi đến:
Câu 1: Cho 3 số dương x, y, z tùy ý. Chứng minh rằng: Câu 2: Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn: xyz=1. Chứng minh rằng: Câu 3: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: Câu 4: Cho . Chứng minh rằng: Câu 5: Chứng minh rằng với mọi số thực x, y luôn có: Câu 6: Hai số x, y thỏa mãn . Chứng minh rằng Câu 7: Cho các số không âm a, y thỏa mãn . Chứng minh rằng: Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
