Bài tập tìm giới hạn các dãy số cách giải năm 2024
|
Tài liệu gồm 154 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, hướng dẫn giải các dạng toán và tuyển chọn các bài tập chuyên đề giới hạn và liên tục, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học sinh trình Đại số và Giải tích 11 chương 4. BÀI 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.
BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.
BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC.
BÀI 4. ÔN TẬP CHƯƠNG IV.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Ta có: \(\lim \left( {{n^3} - {n^2} + n - 1} \right) = \lim {n^3}\left( {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}} - \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) = + \infty \) Dạng 2: Tính giới hạn dãy số hữu tỉ Phương pháp: - Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu. - Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn. Ví dụ: Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{2n - 1}}{{n + 1}}\). Ta có: \(\lim \dfrac{{2n - 1}}{{n + 1}} = \lim \dfrac{{2 - \dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{2}{1} = 2\) Dạng 3: Giới hạn của dãy số chứa căn thức Phương pháp: - Bước 1: Xét xem sử dụng phương pháp ở dạng 1 có dùng được không. +) Nếu được thì ta dùng phương pháp ở dạng 1. +) Nếu không ta sẽ chuyển qua bước dưới đây: - Bước 2: Nhân, chia với biểu thức liên hợp thích hợp và đưa về dạng 1. Ví dụ: Tính giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\). Ta có: $\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)=$ $ \lim \dfrac{{\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} + n} \right)}}{{\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} + n} \right)}} $ $= \lim \dfrac{{{n^2} + 2n - {n^2}}}{{\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} + n} \right)}}$ $= \lim \dfrac{{2n}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}}$ $= \lim \dfrac{2}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n}} + 1}} = \dfrac{2}{{1 + 1}} = 1$ Dạng 4: Dãy số chứa lũy thừa, mũ Phương pháp: - Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa với cơ số lớn nhất. - Bước 2: Sử dụng nhận xét \(\lim {q^n} = 0\) với \(\left| q \right| < 1\). Ví dụ: \(\lim \dfrac{{{2^n} + {5^n}}}{{{{2.3}^n} + {{3.5}^n}}} = \lim \dfrac{{{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^n} + 1}}{{2.{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^n} + 3.1}} = \dfrac{{0 + 1}}{{2.0 + 3}} = \dfrac{1}{3}\) Dạng 5: Tính giới hạn bằng chứng minh hoặc dùng định nghĩa Phương pháp: Sử dụng định lý kẹp: Cho ba dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right),\left( {{w_n}} \right)\). Nếu \({u_n} < {v_n} < {w_n},\forall n\) và \(\lim {u_n} = \lim {w_n} = L \Rightarrow \lim {v_n} = L\). Ta thường sử dụng phương pháp này cho việc tính giới hạn các dãy số có chứa \(\sin ,\cos \). Ví dụ: Tính \(\lim \dfrac{{\sin 3n}}{n}\). Ta có: \( - 1 \le \sin 3n \le 1 \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{n} \le \dfrac{{\sin 3n}}{n} \le \dfrac{1}{n}\) Mà \(\lim \left( { - \dfrac{1}{n}} \right) = 0;\lim \left( {\dfrac{1}{n}} \right) = 0\) nên \(\lim \dfrac{{\sin 3n}}{n} = 0\).
\>> Xem thêm Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay 2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!\>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi. |
