- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
LG a
\[\eqalign{
{\log _2}\left[ {3 - x} \right] + {\log _2}\left[ {1 - x} \right] = 3; \cr} \]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
\[\left\{ \begin{array}{l}
3 - x > 0\\
1 - x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
x < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 1\]
\[\eqalign{
& {\log _2}\left[ {3 - x} \right] + {\log _2}\left[ {1 - x} \right] = 3 \cr&\Leftrightarrow {\log _2}[\left[ {3 - x} \right]\left[ {1 - x} \right]] = 3 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {3 - x} \right]\left[ {1 - x} \right] = 8 \cr& \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\left[ \matrix{
x = - 1[TM] \hfill \cr
x = 5\,\,\left[ \text{loại} \right] \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy \[S = \left\{ { - 1} \right\}\]
LG b
\[\eqalign{
{\log _2}\left[ {9 - {2^x}} \right] = {10^{\log \left[ {3 - x} \right]}} \cr}\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3 - x > 0\\
9 - {2^x} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
{2^x} < 9
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < 3\\
x < {\log _2}9
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3
\end{array}\]
\[\eqalign{
& {\log _2}\left[ {9 - {2^x}} \right] = {10^{\log \left[ {3 - x} \right]}} \cr
&\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {9 - {2^x}} \right] = 3 - x \cr
&\Leftrightarrow 9 - {2^x} = {2^{3 - x}} \cr
& \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {8 \over {{2^x}}}\cr
&\Leftrightarrow{9.2^x} - {\left[ {{2^x}} \right]^2} = 8 \cr&\Leftrightarrow {\left[ {{2^x}} \right]^2} - {9.2^x} + 8 = 0\cr
&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{2^x} = 1 \hfill \cr
{2^x} = 8 \hfill \cr} \right. \cr
&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0[TM] \hfill \cr
x = 3\,\,\left[ \text{loại} \right] \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy \[S = \left\{ 0 \right\}\]
LG c
\[\eqalign{
{7^{\log x}} - {5^{\log x + 1}} = {3.5^{\log x - 1}} - 13.{7^{\log x - 1}} \cr} \]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x > 0\]
\[\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow {7.7^{\log x - 1}} - {5^2}{.5^{\log x - 1}} = {3.5^{\log x - 1}} - {13.7^{\log x - 1}}\\
\Leftrightarrow {7.7^{\log x - 1}} + {13.7^{\log x - 1}} = {3.5^{\log x - 1}} + {25.5^{\log x - 1}}\\
\Leftrightarrow {20.7^{\log x - 1}} = {28.5^{\log x - 1}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{7^{\log x - 1}}}}{{{5^{\log x - 1}}}} = \frac{{28}}{{20}}\\
\Leftrightarrow {\left[ {\frac{7}{5}} \right]^{\log x - 1}} = \frac{7}{5}\\
\Leftrightarrow \log x - 1 = 1\\
\Leftrightarrow \log x = 2\\
\Leftrightarrow x = {10^2} = 100\left[ {TM} \right]
\end{array}\]
Vậy \[S = \left\{ {100} \right\}\]
LG d
\[\eqalign{
{6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} \cr
&\Leftrightarrow {6^x} + {6.6^x} = {2^x} + {2.2^x} + {2^2}{.2^x}\cr&\Leftrightarrow {6^x}\left[ {1 + 6} \right] = {2^x}\left[ {1 + 2 + {2^2}} \right] \cr
&\Leftrightarrow {6^x}.7 = {2^x}.7\cr&\Leftrightarrow \frac{{{6^x}}}{{{2^x}}} = \frac{7}{7}\cr&\Leftrightarrow {3^x} = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = 0 \cr} \]
Vậy \[S = \left\{ 0 \right\}\]