Bài 13 trang 71 sgk toán 10 tập 1 năm 2024

Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi người quét sân một mình hết mấy giờ?

Lời giải

– Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất quét sân một mình (x > 2).

– Suy ra, x – 2 (giờ) là thời gian người thứ hai quét sân một mình.

– Trong 1 giờ:

– Vì cả 2 người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ nên trong một giờ, cả hai người quét được 3/4 sân.

Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập trắc nghiệm, tự luận từ 4.27→4.38 trong SGK chương Vectơ trang 71, 72.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 71, 72 - Tập 1 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài tập cuối chương IV: Vectơ

Giải Toán 10 trang 44, 45 Kết nối tri thức tập 1

Bài 4.27 trang 71

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A.) và )

2. ) và )

3. )và )

4. ) và )

Gợi ý đáp án

1. Ta có: nên và không cùng phương.

2. Ta có: nên và cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.)

3. Ta có:

Vậy và không cùng phương.

4. Ta có: nên và không cùng phương.

Bài 4.28 trang 71

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

1. ) và )

2. ) và )

3. ) và )

) và )

Gợi ý đáp án

Chọn đáp án C

4. Ta có: nên và không vuông góc với nhau.

Bài 4.29 trang 71

Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

)

)

)

)

Gợi ý đáp án

Chọn D

Bài 4.30 trang 71

Góc giữa vectơ ) và vectơ )có số đo bằng:

Gợi ý đáp án

Ta có: %20%2B%20(%20-%201).0%20%3D%20-%202%20%5Cne%200.)

Lại có: %7D%5E2%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%202%20%3B%5C%3B%7C%5Coverrightarrow%20b%20%7C%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B(%20-%202)%7D%5E2%7D%20%2B%20%7B0%5E2%7D%7D%20%3D%202.)

%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%5Coverrightarrow%20a%20.%5Coverrightarrow%20b%20%7D%7D%7B%7B%7C%5Coverrightarrow%20a%20%7C.%5C%3B%7C%5Coverrightarrow%20b%20%7C%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%20-%202%7D%7D%7B%7B%5Csqrt%202%20.2%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%20-%20%5Csqrt%202%20%7D%7D%7B2%7D)

%20%3D%20%7B135%5Eo%7D)

Chọn C

Bài 4.31 trang 71

Khẳng định nào sau đây là đúng?

%5Coverrightarrow%20c%20%3D%20%5Coverrightarrow%20a%20%5C%2C%5C%2C(%20%7B%5Coverrightarrow%20b%20.%5Coverrightarrow%20c%20%7D))

%5E2%7D%20%3D%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%5E2%7D%5C%2C.%5C%2C%7B%5Coverrightarrow%20b%20%5E2%7D)

)

%20%3D%20%5Coverrightarrow%20a%20.%5Coverrightarrow%20b%20-%20%5Coverrightarrow%20a%20.%5C%2C%5Coverrightarrow%20c)

Gợi ý đáp án

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

1. Sai vì %5Coverrightarrow%20c%20%3D%20%5B%20%7B%7C%5Coverrightarrow%20a%20%7C.%7C%5Coverrightarrow%20b%20%7C%5C%3B%5C%2C%5Ccos%20(%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%2C%5Coverrightarrow%20b%20%7D%20)%7D%20%5D.%5Coverrightarrow%20c%20%5Cne%20%5Coverrightarrow%20a%20%5C%2C%5C%2C(%20%7B%5Coverrightarrow%20b%20.%5Coverrightarrow%20c%20%7D)%20%3D%20%5Coverrightarrow%20a%20%5C%2C%5C%2C%5B%20%7B%7C%5Coverrightarrow%20b%20%7C.%7C%5Coverrightarrow%20c%20%7C%5C%3B%5C%2C%5Ccos%20(%20%7B%5Coverrightarrow%20b%20%2C%5Coverrightarrow%20c%20%7D)%7D%5D)

2. Sai vì

%5E2%20%3D%20%7B%5B%7B%5Coverrightarrow%20a%20.%5Coverrightarrow%20b%20%3D%20%7C%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%7D%20%7C.%7C%20%7B%5Coverrightarrow%20b%20%7D%7C%5C%2C%5Ccos%20(%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%2C%5Coverrightarrow%20b%20%7D)%7D%5D%5E2%7D%20%3D%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%5E2%7D%5C%2C.%5C%2C%7B%5Coverrightarrow%20b%20%5E2%7D.%7B%5Ccos%20%5E2%7D(%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%2C%5Coverrightarrow%20b%20%7D%20)%20%5Cne%20%5C%3B%5C%3B%7B%5Coverrightarrow%20a%20%5E2%7D%5C%2C.%5C%2C%7B%5Coverrightarrow%20b%20%5E2%7D)

3. Sai vì

%20%5Cne%20%7C%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%7D%7C.%7C%20%7B%5Coverrightarrow%20b%20%7D%7C%5C%2C%5Csin%20(%20%7B%5Coverrightarrow%20a%20%2C%5Coverrightarrow%20b%20%7D))

Bài 4.32 trang 71

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

%20%3D%20%7B45%5Eo%7D)

%20%3D%20%7B45%5Eo%7D%20v%C3%A0%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%20.%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%20%3D%20%7Ba%5E2%7D)

Gợi ý đáp án

Chọn B

Bài 4.33 trang 71

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

1. Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ và

2. Biểu thị vectơ theo hai vectơ và

Gợi ý đáp án

1. M thuộc cạnh BC nên vectơ và ngược hướng với nhau.

Lại có:

2. Ta có:

Mà

Lại có: (quy tắc hiệu)

%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D.%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D.%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D)

Vậy

Bài 4.34 trang 72

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

Gợi ý đáp án

Do ABCD là hình bình hành nên

Bài 4.35 trang 72

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

1. Tìm tọa độ của các vectơ

2. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.