[latexpage] At first, we sample $f[x]$ in the $N$ [$N$ is odd] equidistant points around $x^*$: \[ f_k = f[x_k],\: x_k = x^*+kh,\: k=-\frac{N-1}{2},\dots,\frac{N-1}{2} \] where $h$ is some step. Then we interpolate points $\{[x_k,f_k]\}$ by polynomial \begin{equation} \label{eq:poly} P_{N-1}[x]=\sum_{j=0}^{N-1}{a_jx^j} \end{equation} Its coefficients $\{a_j\}$ are found as a solution of system of linear equations: \begin{equation} \label{eq:sys} \left\{ P_{N-1}[x_k] = f_k\right\},\quad k=-\frac{N-1}{2},\dots,\frac{N-1}{2} \end{equation} Here are references to existing equations: [\ref{eq:poly}], [\ref{eq:sys}]. Here is reference to non-existing equation [\ref{eq:unknown}].
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
THỐNG KÊ MÔ TẢ
| Tổng thể [Population] | Mẫu [Sample] | |
| Kích thước [size] |
||
| Liệt kê giá trị | ||
| Trung bình [mean] |
||
| Phương sai [variance] |
||
| Độ lệch chuẩn [standard deviation] |
||
| Hệ số biến thiên [Coef. of variation] |
||
| Tứ phân vị [Quartile] |
||
| Khoảng tứ phân vị [Interquartile Range] |
||
| Giá trị chuẩn hóa [Z-score] |
||
| Hệ số bất đối xứng [Skewness] |
||
| Hệ số nhọn [Kurtorsis] |
||
| Hiệp phương sai [Covariance] |
||
| Hệ số tương quan [Correlation coef.] |
CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT
| Xác suất theo định nghĩa cổ điển [Classical definition] |
|
| Xác suất theo định nghĩa thống kê [Statistical definition] |
khi |
| Xác suất hai biến cố đối lập [Prob. of complement events] |
|
| Xác suất tích hai biến cố [Prob. of intersection] |
|
| Xác suất có điều kiện [Conditional probability] |
|
| Hai biến cố độc lập [Independent events] |
|
| Nhiều biến cố độc lập toàn phần [Totally independent events] |
|
| Xác suất tổng hai biến cố [Prob. of union] |
|
| Hai biến cố xung khắc [Mutually exclusive events] |
|
| Nhiều biến cố xung khắc [Mutually exclusive events] |
|
| Công thức xác suất đầy đủ [Total probability] |
|
| Công thức Bayes [Bayes’s theorem] |
BIẾN NGẪU NHIÊN
| Bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc |
|
||||||||||
| Hàm phân phối xác suất | |||||||||||
| Hàm mật độ xác suất của BNN liên tục | |||||||||||
| Kỳ vọng | |||||||||||
| Phương sai | |||||||||||
| Độ lệch chuẩn | |||||||||||
| Mốt |
Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc
| \ |
|||||
| Hiệp phương sai | ||
| Hệ số tương quan | ||
| Nếu |
||
| Tính chất của kì vọng, phương sai Với |
Kì vọng | Phương sai |
| nếu các |
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
| Phân phối Không-một
Bernoulli: |
Công thức tính xác suất | |
| Tham số | ||
| Phân phối Nhị thức
Binomial: |
Công thức tính xác suất | |
| Tham số | ||
| Phân phối Poisson
|
Công thức tính xác suất | |
| Tham số | ||
| Phân phối Đều
Uniform: |
Hàm mật độ | |
| Tham số | ||
| Phân phối Chuẩn
Normal: |
Hàm mật độ | |
| Tham số | ||
| Chuẩn hóa | ||
| Công thức xác suất | ||
| Quy tắc | ||
| Giá trị tới hạn | ||
| Phân phối Khi-bình phương
Chi-squared: |
Giá trị tới hạn | |
| Phân phối Student
|
Giá trị tới hạn | |
| Phân phối Fisher
|
Giá trị tới hạn |
MẪU NGẪU NHIÊN
| Mẫu kích thước | ||
| Trung bình mẫu [sample mean] |
;
khi hoặc khi đủ lớn |
|
| Phương sai mẫu [sample variance] |
khi |
|
| Tần suất mẫu [sample proportion] |
khi đủ lớn |
|
| Hiệp phương sai mẫu [sample covariance] |
||
| Hệ số tương quan mẫu [sample correlation] |
ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
| Tính chất ước lượng điểm | Không chệch [unbiasness] | |
| Hiệu quả [efficient] | không chệch và |
|
| Ước lượng hợp lý tối đa [maximum likelihood estimator] |
Hàm hợp lý | |
| Tối đa hóa hàm hợp lý hoặc logarit hàm hợp lý |
hoặc |
KHOẢNG TIN CẬY [Confidence Interval]
| Trung bình tổng thể khi không biết | Hai phía |
hay |
|
| Tối đa | |||
| Tối thiểu | |||
| TB tổng thể khi biết | Hai phía | ||
| Phương sai tổng thể | Hai phía | ||
| Tần suất tổng thể | Hai phía | hay |
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ [Parametric Hypothesis Testing]
Kiểm định một tham số, một tổng thể, một mẫu
| Kiểm đinh | Giả thuyết gốc Thống kê |
Giả thuyết đối | Miền bác bỏ |
| Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, biết phương sai tổng thể | |||
| Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, không biết phương sai tổng thể | |||
| Phương sai tổng thể phân phối chuẩn |
|
||
| Tần suất tổng thể |
|
||
Kiểm định hai tham số, hai tổng thể, hai mẫu
| Kiểm đinh | Giả thuyết gốc Thống kê |
Giả thuyết đối | Miền bác bỏ |
| Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai bằng nhau | |||
| Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai khác nhau |
|
||
| Hai phương sai tổng thể phân phối chuẩn |
|
||
| Hai tần suất tổng thể | |||
KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ [Non-parametric Testing]
| Thống kê | Cặp giả thuyết | Miền bác bỏ | |
| Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu định tính | hai dấu hiệu độc lập
hai dấu hiệu không độc lập |
||
| Jacque-Berra
Kiểm định tính phân phối chuẩn |
biến phân phối chuẩn
biến không phân phối chuẩn |