Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng.
A. Phương pháp giải
+ Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto ud→ = uΔ→làm vecto chỉ phương .
+ Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và có VTCP là ud→
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Ox thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oy thì có VTCP là
+ Nếu đường thẳng d song song với trục Oz thì có VTCP là
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d biết d đi qua A [1; 2; 3] và song song với
A. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là
B. Vậy phương trình tham số của d là:
C. Phương trình chính tắc của d là:
D. đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Phương trình chính tắc của d là:
Chọn D.
Ví dụ 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d biết d đi qua A [0; 2; -1] và song song với
A. Điểm M[2; 8; - 3] thuộc đường thẳng d.
B. Phương trình tham số của đường thẳng d :
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] : x+ 3y- z+ 10= 0
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của d là:
Cho t= 2 ta được điểm M [ 2; 8; -3] thuộc đường thẳng d
Phương trình chính tắc của d là:
Mặt phẳng [P]: x+ 3y – z+ 10= 0 có vecto pháp tuyến
=> Vecto chỉ phương của đường thẳng d là vecto pháp tuyến của măt phẳng [P]
=> đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [P].
=> C sai
Chọn C.
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC với A[0; 1;2 ]; B[ -2; 1;2]; C [ -3; 2; 1]. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Đường thẳng BC đi qua B và C nên nhận vecto
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M[ 2; -4; 1] và song song với trục hoành là.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng cẩn tìm.
Trục hoành có vecto chỉ phương
Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng d đi qua M [2; -4; 1] và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của d là
Chọn C.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ đi qua điểm A[-2; -3; -1] và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình chính tắc của Δ là :
Chọn D.
Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương
Vì Δ song song với d nên Δ có vectơ chỉ phương u→ =
Đường thẳng Δ qua điểm M[-2; 3; 0] và có vectơ chỉ phương u→
Vậy phương trình tham số của Δ là
Chọn A.
Ví dụ 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua H[0; 3; 1] song song với đường thẳng AB. Biết A[ -1; 3; 2] và B[ 0; 2; 1]. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Đường thẳng AB đi qua A và B nên nhận vecto làm vecto chỉ phương
+ Đường thẳng d song song với AB nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=>Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
Chọn B.
Ví dụ 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho điểm A[ 1; 2; 3] và B[ 3; 4; 5]. Gọi M là trung điểm AB. VIết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và song song với đường thẳng Δ:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa đọ điêm M là:
+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương
+ Do đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương
=> Phương trình tham số của đường thẳng d:
Chọn A.
Tải tài liệuBài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »