Từ các chữ số 123456 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từng đôi một

adsense

Câu hỏi:
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và có tổng các chữ số là 10 ?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 18

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

+ Gọi số có 3 chữ số khác nhau có dạng:\[
\overline {abc} \]

+ Để tổng các chữ số là 10⇒ Tổng a+b+c=10

+ Tập hợp các số mà tổng bằng 10 là:

A={1;3;6} ⇒ Đảo vị trí 3 số ta có: 3!

adsense

B={2;3;5} ⇒ Đảo vị trí 3 số ta có: 3!

C={1;4;5} ⇒ Đảo vị trí 3 số ta có: 3!

⇒ 6 + 6 + 6 = 18

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp

Gọi  là số cần lập.

Vì tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của  ba số cuối 1 đơn  vị nên:

  [1]

Mà và đôi một khác nhau nên

a1 + a2+ a3 + a4+ a5+ a6= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21             [2]

Từ [1], [2] suy ra: a­1 + a2 + a3 = 10  

Phương trình này có các bộ nghiệm là: [ a­1 , a2  , a3 ] = [1,3,6]; [1,4,5]; [2,3,5]

Với mỗi bộ ta có 3!.3!=36  số.

Vậy có cả 3.36=108  số cần lập.

Chọn C.

Với giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Trang trước

Chia sẻ

Trang sau  

Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a] Có tất cả bao nhiêu số?

Quảng cáo

b] Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c] Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?

Lời giải:

a] Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử:

Vậy có P6 = 6! = 720 [số]

Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f  đôi một khác nhau.

a có 6 cách

b≠a nên có 5 cách chọn

c≠b,a nên có 4 cách chọn

d≠c,b,a nên có 3 cách chọn

Quảng cáo

e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn

f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số

b] Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 .